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1、课后限时集训(三十九)直线、平面平行的判定及其性质(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C与直线l至少有两个公共点D内的直线与l都相交B，且l与不平行，lP，故内不存在与l平行的直线故选B.2.如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()A异面B平行C相交 D以上均有可能B由面面平行的性质可得DEA1B1，又A1B1AB，故DEAB.所以选B.3已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若
2、，则D若m，n，则mnD选项A中，两直线可能平行，相交或异面，故选项A错误；选项B中，两平面可能平行或相交，故选项B错误；选项C中，两平面可能平行或相交，故选项C错误；选项D中，由线面垂直的性质定理可知结论正确故选D.4.如图，AB平面平面，过A，B的直线m，n分别交，于C，E和D，F，若AC2，CE3，BF4，则BD的长为()A. B.C. D.C由AB，易证，即，所以BD.5若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D0条或2条C如图，设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD
3、，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C.二、填空题6设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题，n；m，n；n，m.可以填入的条件有_和由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确7.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_在正方体ABCDA1
4、B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.8在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.Q为CC1的中点当Q为CC1的中点时，因为P为DD1的中点，所以QBPA.连接DB(图略)，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1BPO，又D1B平面PAO，QB平面PAO，所以D1B平面PAO，QB平面PAO，又D1BQBB，所以平面D1BQ平面PAO.三、解答题9.如图所示，在正方体ABCDA1B
5、1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：(1)BFHD1；(2)EG平面BB1D1D；(3)平面BDF平面B1D1H.证明(1)如图所示，取BB1的中点M，连接MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又MC1BF，BFHD1.(2)取BD的中点O，连接EO，D1O，则OE綊DC，又D1G綊DC，OE綊D1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.(3)由(1)知BFHD1，又BDB1D1，B1D1，HD1平面B1D1H，BF，BD平面BDF，且B1D1HD1D1
6、，DBBFB，平面BDF平面B1D1H.10.(2019惠州模拟)如图所示，在多面体ABCDM中，BCD是等边三角形，CMD是等腰直角三角形，CMD90，平面CMD平面BCD，AB平面BCD，点O为CD的中点(1)求证：OM平面ABD；(2)若ABBC2，求三棱锥MABD的体积解(1)CMD是等腰直角三角形，CMD90，点O为CD的中点，OMCD.平面CMD平面BCD，平面CMD平面BCDCD，OM平面CMD，OM平面BCD.AB平面BCD，OMAB.AB平面ABD，OM平面ABD，OM平面ABD.(2)法一：由(1)知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离ABBC2
7、，BCD是等边三角形，点O为CD的中点，连接BO，如图，SBODSBCDBCCDsin 6022.连接AO，则VMABDVOABDVABODSBODAB2.故三棱锥MABD的体积为.法二：由(1)知OM平面ABD，点M到平面ABD的距离等于点O到平面ABD的距离如图，过O作OHBD，垂足为点H，AB平面BCD，OH平面BCD，OHAB.AB平面ABD，BD平面ABD，ABBDB，OH平面ABD.ABBC2，BCD是等边三角形，BD2，OD1，OHODsin 60.V三棱锥MABDABBDOH22.三棱锥MABD的体积为.B组能力提升1(2017全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的
8、两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()AA项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ.又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ.又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.2.如图所示，透明塑料制成的长方体容器ABCDA1B1
9、C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面四个命题：没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在四边形的面积为定值；棱A1D1始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图所示时，BEBF是定值其中正确命题的个数是()A1 B2C3 D4C由题图，显然正确，错误； 对于，A1D1BC，BCFG，A1D1FG且A1D1平面EFGH，FG平面EFGH，A1D1平面EFGH(水面)正确；对于，水是定量的(定体积V)，SBEFBCV，即BEBFBCV.BEBF(定值)，即正确，故选C.3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，
10、C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件_时，有MN平面B1BDD1.M线段HF如图所示，连接FH，HN，FN，由题意知HN平面B1BDD1，FH平面B1BDD1，又HNFHH，平面NHF平面B1BDD1，当M在线段HF上运动时，有MN平面B1BDD1.4.如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.同理可证，CD平面EFGH.(2)设EFx(0x4)，EFAB，FGCD，则1.FG6x.四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长l212x.又0x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是(8,12)
