《2020版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的三视图和直观图表面积与体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学一轮复习课后限时集训37空间几何体的三视图和直观图表面积与体积（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课后限时集训(三十七)空间几何体的三视图和直观图、表面积与体积 (建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1(2018合肥二模)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧视图为()A B C DC过点E，F，G截正方体的平面为如图所示的平面EFKGHI，由图知位于截面以下部分的几何体的侧视图为C选项，故选C.2(2019山西六校联考)如图，一个水平放置的圆柱形玻璃杯的底面半径为9 cm，高为36 cm.玻璃杯内水深为33 cm，将一个球放在杯口，球面恰好与水面接触，并且球面与杯口密闭如果不
2、计玻璃杯的厚度，则球的表面积为()A900 cm2B450 cm2C800 cm2 D400 cm2A由题意，知球嵌入玻璃杯的高度h36333 cm.设球的半径为R，则有R292(R3)2，解得R15 cm，所以该球的表面积S4R2900 cm2，故选A.3九章算术是我国古代数学名著，在九章算术中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”若某“阳马”的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该“阳马”的表面积为()A1 B12C2 D22C由三视图可得该“阳马”的底面是边长为1的正方形，高为1，则表面积为1211212，故选C.4(2019福州模拟)
3、已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()A. B.C16 D32B设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的体积VR323，故选B.5(2019郑州模拟)已知点P，A，B，C是半径为2的球面上的点，PAPBPC2，ABC90，点B在AC上的射影为D，则三棱锥PABD体积的最大值是()A. B.C. D.B设点P在平面ABC上的射影为G，如图，由PAPBPC2，ABC90，知点P在平面ABC上的射影G为ABC的外心，即AC的中点设球的球心为O，连接PG，则O在PG的延长线上连接OB，BG，设PGh，则
4、OG2h，所以OB2OG2PB2PG2，即4(2h)24h2，解得h1，则AGCG.设ADx，则GDxAGx，BG，所以BD，所以SABDADBD.令f(x)x42x3，则f(x)4x36x2.由f(x)0，得x0或x，易知当x时，函数f(x)取得最大值，所以(SABD)max.又PG1，所以三棱锥PABD体积的最大值为1，故选B.二、填空题6有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这块菜地的面积为_2如图1，在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E.图1图2在RtABE中，AB1，ABE45，BE.而四边形AECD为矩
5、形，AD1，ECAD1，BCBEEC1.由此可还原原图形如图2.在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB22.7.(2018江苏高考)如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体是正八面体，其中正八面体的所有棱长都是，则该正八面体的体积为()22.8(2017全国卷)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径若平面SCA平面SCB，SAAC，SBBC，三棱锥SABC的体积为9，则球O的表面积为_36如图，连接OA，OB.由SAAC，SBBC，SC为球O的
6、直径，知OASC，OBSC.由平面SCA平面SCB，平面SCA平面SCBSC，OASC，知OA平面SCB.设球O的半径为r，则OAOBr，SC2r，三棱锥SABC的体积VOA，即9，r3，S球表4r236.三、解答题9一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为，求这个三棱锥的体积解正三棱锥SABC如图所示，设H为正三角形ABC的中心，连接SH，则SH的长即为该正三棱锥的高连接AH并延长交BC于点E，则E为BC的中点，且AEBC.ABC是边长为6的正三角形，AE63，AHAE2.在ABC中，SABCBCAE639.在RtSHA中，SA，AH2，SH，V正三棱锥SABCSH99.10一个几何体的三视图如
7、图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个长为、宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S.解(1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以V11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，A1D平面ABCD，CD平面BCC1B1，所以AA12，侧面ABB1A1，CDD1C1均为矩形S2(11112)62.B组能力提升1(2018北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()A1 B2C3 D4C将三视图还原为直观图，几何体是底面为直角梯形，且一条侧棱
8、和底面垂直的四棱锥，如图所示易知，BCAD，BC1，ADABPA2，ABAD，PA平面ABCD，故PAD，PAB为直角三角形，PA平面ABCD，BC平面ABCD，PABC，又BCAB，且PAABA，BC平面PAB，又PB平面PAB，BCPB，PBC为直角三角形，容易求得PC3，CD，PD2，故PCD不是直角三角形，故选C.2.(2019湖北联考)一个帐篷下部的形状是高为2 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点D到底面中心O1的距离为_时，帐篷的体积最大m设DO1为x米，(2x5)则由题意可得正六棱锥底面边长为： m，于是底面正六边形的面积为6()2(54x
9、x2)，所以帐篷的体积为V(x)(54xx2)2(54xx2)(x2)(54xx2)(54xx2)(x4)，所以V(x)(213x2)，可得当2x时，V(x)0，则函数V(x)单调递增；当x5时，V(x)0，则函数V(x)单调递减，所以当x时，V(x)取得最大值3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点，当ADDC1最小时，三棱锥DABC1的体积为_将直三棱柱ABCA1B1C1的两侧面展开成矩形ACC1A1，如图，连接AC1，交BB1于D，此时ADDC1最小AB1，BC2，BB13，ABC90，点D为侧棱BB1上的动点，当ADDC1
10、最小时，BD1，此时三棱锥DABC1的体积为VDABC1VC1ABDSABDB1C1ABBDB1C1112.4.(2019沈阳质检)在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CACABBC2，且点O为AC中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)求三棱锥C1ABC的体积解(1)证明：因为AA1A1C，且O为AC的中点，所以A1OAC，又平面AA1C1C平面ABC，平面AA1C1C平面ABCAC，且A1O平面AA1C1C，A1O平面ABC.(2)A1C1AC，A1C1平面ABC，AC平面ABC，A1C1平面ABC，即C1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离由(1)知A1O平面ABC，且A1O，VC1ABCVA1ABCSABCA1O21.
