《2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.2.2 三角函数线 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修4同步作业与测评：1.2.2 三角函数线 （13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第4课时三角函数线对应学生用书P7知识点一三角函数线的定义1对于三角函数线，下列说法正确的是()A对任何角都能作出正弦线、余弦线和正切线B有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在C任何角的正弦线、正切线总是存在，但余弦线不一定存在D任何角的正弦线、余弦线总是存在，但是正切线不一定存在答案D解析当角的终边落在y轴上时，正切线不存在，但对任意角来说，正弦线、余弦线都存在2若角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角的终边在()Ay轴上 Bx轴上C直线yx上 D直线yx上答案B解析由题意得|cos|1，即cos1，角终边在x轴上，故选B知识点二比较大小3sin1，cos1，tan1的大小关系为()Asin
2、1cos1tan1 Bsin1tan1cos1Ctan1sin1cos1 Dtan1cos1sin1答案C解析设1 rad角的终边与单位圆的交点为P(x，y)，1，0xy1，从而cos1sin11tan14设asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，则有()Aabc BbacCcab Dac0，aMP0，cATATcab5若为第二象限角，则下列各式恒小于零的是()Asincos BtansinCcostan Dsintan答案B解析如图，作出sin，cos，tan的三角函数线显然OPMOTA，且|MP|0，AT0，MPATMPAT0，即sintan06已知MP，OM，AT分别是75角的正
3、弦线、余弦线、正切线，则这三条线从小到大的排列顺序是_答案OMMP45，由图可以看出OMMPAT0，所以tantan(2)如图2所示，设角和角的终边与单位圆的交点分别为P，P，过P，P分别作x轴的垂线，分别交x轴于点M，M，则cosOM，cosOM由图可知0OMOM，所以coscos知识点三解三角不等式8若02，则使tan1成立的角的取值范围是_答案0，2解析由02且tan1，利用三角函数线可得的取值范围是0，29在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin；(2)cos；(3)tan1解(1)作直线y交单位圆于A，B两点，连接OA，OB，则OA与OB围成的区域即
4、为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为2k2k，kZ(2)作直线x交单位圆于C，D两点，连接OC，OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围故满足条件的角的集合为(3)在单位圆过点A(1，0)的切线上取AT1，连接OT，OT所在直线与单位圆交于P1，P2两点，则图中阴影部分即为角终边的范围，所以的取值集合是，如图对应学生用书P8一、选择题1已知(02)的正弦线与余弦线的长度相等，且方向相同，那么的值为()A或 B或C或 D或答案C解析因为角的正弦线与余弦线长度相等，方向相同，所以角的终边在第一或第三象限，且角的终边是象限的角平分线，又02，所以或，选C2若是三角形的内角，且
5、sincos，则这个三角形是()A等边三角形 B直角三角形C锐角三角形 D钝角三角形答案D解析当0时，由单位圆中的三角函数线知，sincos1，而sincos，必为钝角3如果，那么下列各式中正确的是()Acostansin BsincostanCtansincos Dcossintan答案D解析本题主要考查利用三角函数线比较三角函数值的大小由于，如图所示，正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，由此容易得到cossin0tan，故选D4若02，且sin，则角的取值范围是()A BC D答案D解析由图1知当sin时，5已知sinsin，那么下列命题正确的是()A若，是第一象限的角，则coscosB若
6、，是第二象限的角，则tantanC若，是第三象限的角，则coscosD若，是第四象限的角，则tantan答案D解析解法一：(特殊值法)取60，30，满足sinsin，此时cossin，这时tansin，这时cosy2若，是第一象限角，又sinsin，则siny1，siny2，cosx1，cosx2y1y2，cosy20，x2x1x10，x1x20，x2y1x1y20，即tantanB不正确同理，C不正确故选D二、填空题6若是第一象限角，则sin2，cos，tan中一定为正值的个数为_答案2解析由是第一象限角，得2k2k，kZ，所以k0，cos的正负不确定；4k20故一定为正值的个数为27若02
7、，且不等式cossin和tansin成立，则角的取值范围是_答案，解析由三角函数线知，在0，2)内使cossin的角，使tansin的角，2，故的取值范围是，8若函数f(x)的定义域是(1，0)，则函数f(sinx)的定义域是_答案2k，2k2k，2k(kZ)解析f(x)的定义域为(1，0)，则f(sinx)若有意义，需1sinx0，利用三角函数线可知2kx2k，且x2k(kZ)三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)sin1和sin；(2)cos和cos；(3)tan和tan；(4)sin和tan解(1)sin1sin如图1所示，sin1MPcos如图2所示，cosOMOMcos(3)tantan如图3所示，tanATATtan(4)sintan如图4所示，sinMPATtan10设是第二象限角，试比较sin，cos，tan的大小解是第二象限角，2k2k(kZ)，故kk(kZ)作出所在范围如图所示当2k2k(kZ)时，cossintan当2k2k(kZ)时，sincostan
