《2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评：2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第10课时空间中直线与直线之间的位置关系对应学生用书P27 知识点一空间中两条直线的位置关系1下列说法中正确的个数是()两条直线无公共点，则这两条直线平行；两直线若不是异面直线，则必相交或平行；过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线；和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线A0 B1 C2 D3答案B解析对于，空间两直线无公共点，则可能平行，也可能异面，因此不正确；对于，空间两条不重合的直线的位置关系只有三种：平行、相交或异面，故正确；对于，过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内过该点的直线是相交直线，故不正确；对于，如图所示，直线AB，AC分别与两异面直线a，
2、b都相交，但AB，AC却是相交直线，故不正确2设三条不同的直线l1，l2，l3，满足l1l3，l2l3，则l1与l2()A是异面直线B是相交直线C是平行直线D可能相交，或平行，或异面直线答案D解析构造长方体，令l3为一侧棱，可知选D知识点二公理4及等角定理3在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是平面AA1D1D，平面CC1D1D的中心，G，H分别是线段AB，BC的中点，则直线EF与直线GH的位置关系是()A相交 B异面 C平行 D垂直答案C解析连接AD1，CD1，AC，则E，F分别为AD1，CD1的中点由三角形的中位线定理，知EFAC，GHAC，所以EFGH，故选C4若两个三角形不在
3、同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A全等 B相似C仅有一个角相等 D无法判断答案B解析由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似知识点三异面直线所成的角5在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC，AA1，则异面直线AC1与BB1所成的角为()A30 B45 C60 D90答案C解析如图，因为BB1AA1，所以A1AC1为异面直线AC1与BB1所成的角因为tanA1AC1，所以A1AC160，故选C6在棱长为a的正方体ABCDABCD中，求：(1)AB和AD所成的角；(2)DB和AC所成的角解(1)如右图，连接BC，AC，ADBC，ABC即为AB
4、与AD所成的角又ACABBCa，ABC60，AB和AD所成的角为60(2)如图，连接AC，与BD交于点O，则O为AC的中点，取DD的中点E，连接OE，则OEBD，则AOE即为AC与BD所成的角连接AE，CE，则AECE，ACE为等腰三角形EOAC，即AOE90DB和AC所成的角为90对应学生用书P27 一、选择题1在空间中，下列结论正确的是()A三角形确定一个平面B四边形确定一个平面C一个点和一条直线确定一个平面D两条直线确定一个平面答案A解析空间四边形不能确定一个平面，因此B错误；若点在直线上，则有无数个平面，因此C错误；若两条直线异面，则不能确定一个平面，因此D错误2空间两个角，的两边分别
5、对应平行，且60，则为()A60 B120C30 D60或120答案D解析由等角定理可知，为60或1203如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BCC1与AE共面CAE与B1C1是异面直线DAE与B1C1所成的角为60答案C解析由于CC1与B1E都在平面C1B1BC内，故C1C与B1E是共面的，A错误；由于CC1在平面C1B1BC内，而AE与平面C1B1BC相交于点E，点E不在C1C上，故CC1与AE是异面直线，同理，AE与B1C1是异面直线，所以B错误，C正确；AE与B1C1所成的角就是AE与BC所
6、成的角，又E为BC的中点，ABC为正三角形，所以AEBC，即AE与B1C1所成的角为90，D错误故选C4如图，在直三棱柱(侧棱垂直于底面)ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBC4，BB11，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45C60 D90答案C解析如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则ACA1C1DE，则BDE即为异面直线BD与AC所成的角由条件可知BDDEEB，所以BDE60，故选C5如图，空间四边形ABCD中，E，F分别为AC，BD的中点若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为()A30B45C60D90答案A解析取AD的中点H，连接FH，EH
7、，则EHCD，FHABFEH是EF与CD所成的角或其补角，EFH是EF与AB所成的角或其补角EFAB，在EFH中，EFH90CD2AB，HE2HF，FEH30二、填空题6如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F分别是AB，AC上的点，且AEEBAFFC，则EF与B1C1的位置关系是_答案平行解析在ABC中，AEEBAFFC，EFBC又BCB1C1，EFB1C17如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和BD所成的角是_答案60解析EFAB1，BDB1D1，AB1D1为异面直线EF，BD所成的角或其补角，连接AD1，得AB1D1为
8、正三角形，AB1D1608如图所示，空间四面体ABCD的对角线AC8，BD6，M，N分别为AB，CD的中点，MN5，则异面直线AC与BD所成的角为_答案90解析取AD的中点P，连接PM，PNM，N分别为AB，CD的中点，PMBD，PNAC，MPN为异面直线AC与BD所成的角或其补角AC8，BD6，PNAC4，PMBD3又MN5，在PMN中，由勾股定理知MPN90故异面直线AC和BD所成的角为90三、解答题9长方体AC1中，底面ABCD为边长为2的正方形，高AA1为1，M，N分别是边C1D1与A1D1的中点(1)求证：四边形MNAC是等腰梯形；(2)求梯形MNAC的面积解(1)证明：连接A1C1
9、，则MN是A1C1D1的中位线，如图所示，则有MN綊A1C1又A1C1綊AC，MN綊ACM，N，A，C共面，且四边形MNAC为梯形RtAA1NRtCC1MANCM梯形MNAC为等腰梯形(2)由题意，得AN2A1A2A1N2112，AC2，MN，则梯形MNAC的高h，S梯形ACMN(ACMN)h10在四棱锥ABCDE中，底面四边形BCDE为梯形，BCDE设CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q(1)求证：M，N，P，Q四点共面；(2)若ACDE，且ACBC，求异面直线DE与PN所成角的大小解(1)证明：CD，BE，AE，AD的中点分别为M，N，P，Q，PQ为ADE的中位线，MN为梯形BCDE的中位线PQDE，MNDE，PQMN，M，N，P，Q四点共面(2)PN为ABE的中位线，PNAB又BCDE，ABC即为异面直线DE与PN所成的角或其补角又ACDE，ACBC，在RtACB中，tanABC，ABC60异面直线DE与PN所成的角为60
