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1、综合质量测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0，2) D(，0)(2，)答案D解析00x22在ABC中，若sin2Asin2B2sin2C，则角C为()A钝角 B直角 C锐角 D60答案C解析由sin2Asin2B2sin2C，得a2b22c2，即a2b2c2c20，cosC0故角C为锐角3在ABC中，a20，b10，B29，则此三角形解的情况是()A无解 B有一解C有两
2、解 D有无数个解答案C解析asinBasin29asin302010bbn1 Ban1bn1Can1b，给出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab其中一定成立的不等式的序号是_答案解析若a0，b，故不成立；yx3在xR上单调递增，且aba3b3，故成立；取a0，b1，知不成立；当c0时，ac2bc20，2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)20，a2b21abab，故成立三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b
3、，c，已知bcos2acos2c(1)求证：a，c，b成等差数列；(2)若C，ABC的面积为2，求c解(1)证明：由正弦定理得：sinBcos2sinAcos2sinC，即sinBsinAsinC，sinBsinAsinBcosAcosBsinA3sinC，sinBsinAsin(AB)3sinC，sinBsinAsinC3sinC，sinBsinA2sinC，ab2c，a，c，b成等差数列(2)SabsinCab2，ab8，c2a2b22abcosCa2b2ab(ab)23ab4c224c28，得c218(本小题满分12分)已知an是公差不为零的等差数列，bn是各项都是正数的等比数列(1)若
4、a11，且a1，a3，a9成等比数列，求数列an的通项公式；(2)若b11，且b2，b3，2b1成等差数列，求数列bn的通项公式解(1)由题意可设公差为d，则d0由a11，a1，a3，a9成等比数列，得，解得d1或d0(舍去)故数列an的通项公式为an1(n1)1n (2)由题意可设公比为q，则q0由b11，且b2，b3，2b1成等差数列，得b3b22b1，q22q，解得q2或q1(舍去)故数列bn的通项公式为bn12n12n119(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bx1(1)是否存在实数a，b使不等式f(x)0的解集是x|3x0的解集是x|3x0时，不等式ax2bx10的解集不可能是x|3x0的解集是x|3x0，函数f(x)ax2(a2)x1必有两个零点又函数f(x)在(2，1)上恰有一个零点，f(2)f(1)0，(6a5)(2a3)0，解得a0，ac4，ac的最大值为421(本小题满分12分)因发生交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一池塘中，为了治污，根据环保部门的建
