《2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：3.2.2 含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第21课时含参数的一元二次不等式的解法及一元二次不等式的应用知识点一 含参数的一元二次不等式的解法1若0t1，则不等式x2tx10的解集是()Axxt Bx或xtCx或xt Dx答案D解析原不等式可化为(xt)x0，0t1，1t，tx2已知关于x的不等式组的整数解只有2，则实数k的取值范围是()A3，2) B(，2)C(3，2 D(，2答案A解析由x2x20得x1或x2，由2x2(2k5)x5k0得(2x5)(xk)0，依题意，结合数轴得2k3，即3k2故选A3已知不等式：(1)x24x30；(2)x26x80；(3)2x29xm0若同时满足(1)(2)的x的值也满足(3)，则实数m的取值范围
2、是()Am|m9 Bm|m9Cm|m9 Dm|0m9答案C解析解不等式(1)得1x3，解不等式(2)得2x4，所以同时满足不等式(1)(2)的x的取值范围是x|2x3依题意，当2x3时，2x29xm0恒成立，即m2x29x恒成立，而当x(2，3)时，2x29x故当m9时，m2x29x恒成立故选C知识点二 一元二次不等式恒成立问题4不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2，2C(2，2 D(，2)答案C解析当a20时，2a2当a20时，40恒成立综上所述，2a2故选C5关于x的不等式0(其中a1)的解集为()A，1B1，C，(1，)D(，1)，
3、答案D解析将原不等式变形，得(ax1)(x1)0，又a1，x(x1)0，解得x1或x则原不等式的解集为(，1)，知识点三 分式不等式的解法6不等式2的解集是()A3， B，3C，1(1，3 D，1(1，3答案D解析2x，1(1，37不等式0的解集为()Ax|1x2或2x3Bx|1x3Cx|2x3Dx|1x3答案A解析原不等式等价于解得1x3，且x2故选A知识点四 高次不等式的解法8解关于x的不等式：0解原不等式0(x3)(x2)(x1)(x3)0令(x3)(x2)(x1)(x3)0，则有x13，x22，x31，x43如图，由图可知，原不等式的解集为x|x3或2x1或x3知识点五 一元二次不等式
4、的实际应用9某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9000万元，t%应在什么范围内变动？解由题意可列不等式如下：20t24000t%9000，整理得t28t150，解得3t5所以t%应控制在3%到5%范围内易错点 解含参不等式时忽略分类的完备性10解不等式1(aR)易错分析本题易忽略a0时原不等式不成立，另a1时与a1时式转化不等式不同从而使结果错误在解此类问题时，既要讨论不等式系数的符号，也要讨论相应方程的两个根的大小解移项、通分得0(a1)x(a2
5、)(x2)0当a1时，式可以转化为x2；当a1时，式可以转化为(x2)0；当a1时，式可以转化为(x2)0；又当a1时，2，所以当a1或a0时，2；当a0时，2；当0a1时，2故当a1时，原不等式的解集是x|x2；当a1时，原不等式的解集是(2，)；当0a1时，原不等式的解集是；当a0时，原不等式的解集是；当a0时，原不等式的解集是一、选择题1关于x的一元二次方程x2ax(a3)0有实数根，则实数a的取值范围是()ARB(，2)(6，)C(，26，)D2，6答案C解析实数a的取值满足a24(a3)0，解得a2或a6故选C2已知关于x的不等式x24xm对任意x(0，1恒成立，则有()Am3 Bm
6、3C3m0 Dm4答案A解析令f(x)x24x(x2)24，因为f(x)在(0，1上为减函数，所以当x1时，f(x)取最小值3，所以m33如果不等式1对一切实数x均成立，则实数m的取值范围是()A(1，3) B(，3)C(，1)(2，) D(，)答案A解析由4x26x32x20对一切xR恒成立，从而原不等式等价于2x22mxm4x26x3(xR)2x2(62m)x3m0对一切实数x恒成立(62m)28(3m)4(m1)(m3)0，解得1m34在R上定义运算x*yx(1y)若关于x的不等式x*(xa)0的解集是集合x|1x1的子集，则实数a的取值范围是()A0，2 B2，1)(1，0C0，1)(
7、1，2 D2，0答案D解析由题意得，x*(xa)x1(xa)x(a1)x，所以x*(xa)0，即xx(a1)0当a1时，不等式的解集为空集，符合题意；当a1时，不等式的解集为(0，a1)，又因为解集为1，1的子集，所以a11，得1a0；当a1时，不等式的解集为(a1，0)，又因为解集为1，1的子集，所以a11，得2a1综上所述，a的取值范围是2，0故选D5设x表示不超过x的最大整数(例如：555，556)，则不等式x25x60的解集为()A(2，3) B2，4) C2，3 D(2，4答案B解析不等式x25x60可化为(x2)(x3)0，解得2x3，根据x表示不超过x的最大整数得不等式的解集为2
8、x4故选B二、填空题6不等式x2mx0恒成立的条件是_答案0m2解析x2mx0恒成立，等价于0，即m240解得0m27若关于x的方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，则m的取值范围是_答案m|m25解析令f(x)8x2(m1)xm7方程8x2(m1)xm70的两根均大于1，由二次函数图象得解得m的取值范围是m|m258已知函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m4)，则实数c的值为_答案4解析因为函数f(x)x2axb(a，bR)的值域为0，)，所以a24b0，又f(x)c的解集为(m，m4)，即m，m4是方程x2axc0的两根，所以将a
9、2m4代入m(m4)c，整理得c4三、解答题9已知f(x)ax2xa(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)若不等式f(x)2x23x12a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围解(1)显然a0，且，解得a2或a(2)由f(x)2x23x12a，得(a2)x24xa10当a2时，不符合题意；当a2时，得解得a2综上，a的取值范围为(2，)10假设某市2015年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房
10、的累计面积(以2015年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解(1)设中低价房面积形成数列an由题意，知an是等差数列，其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n令25n2225n4750，即n29n1900，而n是正整数，所以n10所以到2024年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米(2)设新建住房面积形成数列bn，由题意，可知bn是等比数列，其中b1400，q108，则bn400(108)n1由题意，可知an085bn，即250(n1)50400(108)n1085满足上述不等式的最小正整数为n6，所以到2020年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%
