《2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：1.1.2.1 余弦定理（1） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学人教A版必修5同步作业与测评：1.1.2.1 余弦定理（1） （10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、112余弦定理第3课时余弦定理(1) 知识点一 已知两边及其夹角解三角形1在ABC中，已知a1，b2，C60，则边c等于()A B C3 D4答案A解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC14212cos60142123，c2在ABC中，若a8，B60，c4(1)，则b_答案4解析由余弦定理，得b2a2c22accosB824(1)2284(1)cos606416(42)64(1)96，b4知识点二 已知两边及一边对角解三角形3在ABC中，若a3，c7，C60，则边长b为()A5 B8 C5或8 D5或8答案B解析由余弦定理，得c2a2b22abcosC，499b23b(b8)(b5)0b
2、0，b8故选B4在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2，c2，cosA，且bc，则b()A B2 C2 D3答案B解析由余弦定理a2b2c22bccosA，得b26b80，解得b2或b4bc，b2故选B知识点三 已知三边解三角形5在ABC中，a3，b，c2，那么B等于()A30 B45 C60 D120答案C解析由余弦定理，得cosB，B606在ABC中，已知a7，b3，c5，求最大角和sinC解由题意可知，acb，A为最大角，cosA，又A为ABC的内角，A由正弦定理，得，即，sinC知识点四 余弦定理的推论7在不等边三角形中，a是最大的边，若a2b2c2，则角A的取值范
3、围是()A BC D答案C解析a是最大的边，Aa2b2c2，cosA0A，故A故选C8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2c2b2)tanBac，则角B的值为()A BC或 D或答案D解析依题意，得tanB，所以由余弦定理，得cosBtanB，sinB，B或B故选D易错点一 忽视三角形中边的隐含关系9在钝角三角形ABC中，a1，b2，求最大边c的取值范围易错分析易忽略两边之和大于第三边即c3，错解为c(，)解在钝角三角形ABC中，c为最大边，cosC0，即a2b2c20c2a2b25，c又cba3，c3，即c的取值范围是(，3)易错点二 运算时定理选错10 如图，在梯形AB
4、CD中，CD2，AC，BAD60，求梯形的高易错分析本题易选用正弦定理致计算冗杂出错，审清题干条件通过余弦定理建立方程是余弦定理的一个妙用解由BAD60，得ADC120，在ACD中，由余弦定理，得AC2AD2CD22ADCDcosADC，即19AD242AD2，解得AD3或AD5(舍去)在ADE中，DEADsin60 一、选择题1已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2Acos2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5答案D解析23cos2Acos2A23cos2A2cos2A10，cos2A，cosAABC为锐角三角形，cosA，又a7，c6，由余弦定理，
5、得a2b2c22bccosA，即49b236bb5或b(舍去)b5故选D2在ABC中，若AB1，BC1，AC，则B的大小为()A30 B45 C60 D120答案C解析cosB，B603已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B()A B C D答案C解析由sinA，sinB，sinC，代入整理，得c2b2aca2，所以a2c2b2ac，故由余弦定理，得cosB，所以B4在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC90，AB2BC2CD，则cosDAC()A B C D答案B解析如图所示，在ACD中，设CDa，由CD2AD2AC22ADACcosDAC，得a2(a)2(a)22aac
6、osDAC，解得cosDAC故选B5在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a4，b5，c6，则()A B C1 D2 答案C解析由余弦定理，得cosA，所以1故选C二、填空题6在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a3，b4，c6，则bccosAaccosBabcosC的值是_答案解析cosA，bccosA(b2c2a2)同理，accosB(a2c2b2)，abcosC(a2b2c2)bccosAaccosBabcosC(a2b2c2)7在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2c22b，且sinB6cosAsinC，则b的值为_答案3解析由正弦定理与余弦
7、定理，知sinB6cosAsinC可化为b6c，化简可得b23(b2c2a2)，又a2c22b且b0，计算得b38已知在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b2c2a2bc若a，cosC，则b_答案1解析由b2c2a2bc，得cosA，0A，AcosC，sinC由正弦定理，知，c，b22()2b，解得b1或b1(舍去)三、解答题9在ABC中，已知sinC，a2，b2，求边c解sinC，且0C，C为或当C时，cosC，此时，由余弦定理，得c2a2b22abcosC4，即c2当C时，cosC，此时，由余弦定理，得c2a2b22abcosC28，即c210已知在ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b2c2bc(1)求角A的大小；(2)若a2，b2，求边c的值解(1)由已知可得cosA，A120(2)a2b2c22bccosA，将a2，b2，cosA代入可得124c24c，即c22c80，c4(舍去)或c2，c的值为2
