《2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:2.3.4 圆与圆的位置关系 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高中数学人教B版必修2作业与测评:2.3.4 圆与圆的位置关系 (9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、234圆与圆的位置关系对应学生用书P71知识点一两圆位置关系的判断1已知0r1,则圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B内含 C相交 D相离答案C解析两圆连心线长|O1O2|,r1r2r,|r1r2|r|,因为0r1,所以r21,r1所以|r|O1O2|r,所以两圆相交故选C2已知两圆的半径分别为方程x27x120的两个根,如果圆心距O1O28,则两圆的位置关系是()A外离 B外切 C内切 D相交答案A解析由方程x27x120得两个根分别为3或4,故两圆半径之和为7,而两圆圆心之间的距离为8,故这两圆外离3已知半径长为6的圆与x轴相切,且与圆x2(y3)21内切,则此
2、圆的方程是()A(x4)2(y6)26B(x4)2(y6)26或(x4)2(y6)26C(x4)2(y6)236D(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)236答案D解析由题意,可设圆的方程为(xa)2(y6)236,由题意,得 5,所以a216,所以a4,故所求圆的方程是(x4)2(y6)236或(x4)2(y6)2364圆C1:x2y21与圆C2:x2(y3)21的公切线有且仅有()A1条 B2条 C3条 D4条答案D解析圆心距为3,半径长之和为2,故两圆外离,公切线的条数为4知识点二两圆的公共弦5圆x2y22xF0与圆x2y22xEy40的公共弦所在的直线方程是xy10,则E,F的值
3、分别为()AE4,F8 BE4,F8CE4,F8 DE4,F8答案C解析由题意联立两圆方程得4xEy4F0,则1,1,解得E4,F8,故选C6圆C1:x2y21与圆C2:x2y22x2y10的公共弦所在直线被圆C3:(x1)2(y1)2所截得的弦长为_答案解析圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为x2y21(x2y22x2y1)0,即xy10圆心C3到直线xy10的距离d,所以所求弦长为22 知识点三圆系方程7求圆心在直线xy0上,且过两圆x2y22x10y240,x2y22x2y80交点的圆的方程解解法一:解方程组得交点坐标分别为(0,2),(4,0)设所求圆的圆心坐标为(a,a),则有r,
4、解得a3,r,因此,圆的方程为(x3)2(y3)210解法二:同解法一,得两已知圆的交点坐标为(0,2),(4,0),设所求圆的方程为x2y2DxEyF0,则有解得因此,圆的方程为x2y26x6y80解法三:设所求圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0(1)即(1)x2(1)y2(22)x(210)y8240,因为这个圆的圆心在直线xy0上,所以0,解得2,因此,圆的方程为x2y26x6y80对应学生用书P71一、选择题1若圆(x1)2y24和圆(xa)2y21相交,则a的取值范围是()A0a2B4a2或0a2C4a2D2a0或2a4答案B解析两圆圆心C1(1,0)和C2(a
5、,0),半径r12,r21,两圆相交,1|C1C2|3,1|a1|3,0a2或4a0),圆心为A又圆A与直线y0相切且半径长为4,故圆心为A(a,4)或A(a,4)圆C的圆心为C(2,1),半径长r3若两圆相切,则|CA|437或|CA|431作分类讨论:当取A(a,4)时,(a2)2(41)272或(a2)2(41)212(无解),故a22,此时所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216;当取A(a,4)时,(a2)2(41)272或(a2)2(41)212(无解),a22,此时所求圆的方程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216综上所述,所求圆的方
6、程为(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)216或(x22)2(y4)21610如图,圆O1与圆O2的半径都是1,O1O24,过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM,PN(M,N分别为切点),使得PMPN试建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程解以O1O2所在直线为x轴,O1O2的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,则O1(2,0),O2(2,0)设动点P(x,y)由题意得|PM|2|O1P|2|O1M|2(x2)2y21同理,可得|PN|2(x2)2y21|PM|PN|,|PM|22|PN|2(x2)2y212(x2)2y21,即x2y212x30动点P的轨迹方程是x2y212x30