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1、24空间直角坐标系241空间直角坐标系对应学生用书P73知识点一空间中在坐标轴上点的坐标的位置1在空间直角坐标系Oxyz中,点P(1,0,0)位于()AxOz平面内 ByOz平面内Cy轴上 Dx轴上答案D解析因为y0,z0,且x不为0,故点P位于x轴上故选D2在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记为()A(0,b,0) B(a,0,0)C(0,0,c) D(0,b,c)答案C解析因为在空间直角坐标系中,z轴上的点的横坐标、纵坐标均为零,所以在z轴上的点的坐标可记为(0,0,c),故选C知识点二中点及对称点坐标3关于空间直角坐标系Oxyz中的一点P(1,2,3)有下列说法:OP的中点坐标为,
2、1,;点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3);点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3);点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,3)其中正确说法的个数是()A2 B3 C4 D1答案A解析显然正确;点P关于x轴对称的点的坐标为(1,2,3),故错误;点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2,3),故错误;显然正确4已知空间中点A(1,3,5),C(1,3,5),点A与点B关于x轴对称,则点B与点C的对称关系是()A关于平面xOy对称 B关于平面yOz对称C关于y轴对称 D关于平面xOz对称答案D解析因为点(x,y,z)关于x轴对称的点的坐标为(x,y,z),所以B(1,3,5),
3、与点C的坐标比较,知横坐标、竖坐标分别对应相同,纵坐标互为相反数,所以点B与点C关于平面xOz对称,故选D知识点三确定点的坐标5已知棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1,建立如图所示的不同的空间直角坐标系,试分别写出正方体各顶点的坐标解(1)如题图(1)所示,D是坐标原点,A,C,D1分别在x轴,y轴,z轴的正半轴上,且正方体的棱长为2,D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),D1(0,0,2)B点在xDy平面上,它在x轴,y轴上的投影分别为A,C,B(2,2,0)同理,A1(2,0,2),C1(0,2,2)B1点在xDy平面上的投影是B,在z轴上的投影是D1,B1(2,2,
4、2)(2)如题图(2)所示,D1是坐标原点,A1,C1分别在x轴,y轴的正半轴上,D在z轴的负半轴上,且正方体的棱长为2,D1(0,0,0),A1(2,0,0),C1(0,2,0),D(0,0,2)同(1)得B1(2,2,0),A(2,0,2),C(0,2,2),B(2,2,2)6如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,AB4,AD3,AA15,N为棱CC1的中点,分别以AB,AD,AA1所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(1)求点A,B,C,D,A1,B1,C1,D1的坐标;(2)求点N的坐标解由题意,知点A(0,0,0)由于点B在x轴的正半轴上,且OB4,所以B(4,0,0)同
5、理可得D(0,3,0),A1(0,0,5)由于点C在坐标平面xOy内,且BCAB,CDAD,所以点C(4,3,0)同理可得B1(4,0,5),D1(0,3,5)与点C的坐标相比,点C1的坐标只有竖坐标与点C不同,且CC1AA15,则点C1(4,3,5)(2)由(1)知C(4,3,0),C1(4,3,5),则CC1的中点N的坐标为,即N4,3,对应学生用书P73一、选择题1如图所示的坐标系中,单位正方体顶点A的坐标是()A(1,1,1)B(1,1,1)C(1,1,1)D(1,1,1)答案C解析依据空间点的坐标的定义可知,点A的坐标是(1,1,1)2设z是任意实数,相应的点P(2,2,z)运动的轨
6、迹是()A一个平面 B一条直线C一个圆 D一个球答案B解析轨迹是过点(2,2,0)且与z轴平行的一条直线3在空间直角坐标系中,点M的坐标是(4,7,6),则点M关于y轴对称的点在xOz平面上的射影的坐标为()A(4,0,6) B(4,7,6)C(4,0,6) D(4,7,0)答案C解析点M关于y轴对称的点是M(4,7,6),点M在xOz平面上的射影的坐标为(4,0,6)4空间两点A,B的坐标分别为(x,y,z),(x,y,z),则A,B两点的位置关系是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于z轴对称 D关于原点对称答案B解析由A,B两点的坐标可知,A、B两点关于y轴对称5点A(3,1,5),B
7、(4,3,1)的中点坐标是()A,1,2 B,2,3C(12,3,5) D,2答案B解析A,B两点的中点坐标为,即,2,3二、填空题6棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1在如图所示的空间直角坐标系中,则体对角线的交点的坐标是_答案(1,1,1)解析设O点是线段AC1的中点,又A(0,0,0),C1(2,2,2),故O点坐标是(1,1,1)7空间直角坐标系中与点P(2,3,5)关于yOz平面对称的点为P,则点P的坐标为_答案(2,3,5)解析一般地,在空间直角坐标系中,若点M的坐标是M(x,y,z),设点M关于yOz平面对称的点为M1,那么点M1的坐标是(x,y,z),因此空间直角坐标系中与
8、点P(2,3,5)关于yOz平面对称的点P的坐标为(2,3,5)8已知集合A(x,y,z)|y0,z0,集合B(x,y,z)|x0,y0,集合C(x,y,z)|x0,z0,则ABC_答案(0,0,0)解析A集合表示在x轴上的点的集合,B集合表示在z轴上的点的集合,C集合表示在y轴上的点的集合,ABC(0,0,0)三、解答题9如图,在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,M为BC1的中点,N在B1D1上,且D1ND1B1,在如图所示的直角坐标系中,试写出各点的坐标解D点与坐标原点重合,D(0,0,0),又A在x轴上,A(1,0,0),C在y轴上,C(0,1,0),B在xDy面上,B(1,1
9、,0),D1在z轴上,D1(0,0,1),A1在xDz面上,A1(1,0,1),C1在yDz面上,C1(0,1,1),又B1是B点沿z轴正方向平移一个单位得到,B1(1,1,1),又M为BC1的中点,M,即M又N在B1D1上,且D1ND1B1,N的坐标为,即N10如图,AF,DE分别是O,O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD8,BC是O的直径,ABAC6,OEAD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标解因为AD与两圆所在的平面均垂直,OEAD,所以OE平面ABC又AF平面ABC,BC平面ABC,所以OEAF,OEBC又BC是圆O的直径,所以OBOC又ABAC6,所以OABC,BC6所以OAOBOCOF3如图所示,以点O为坐标原点,分别以OB,OF,OE所在的直线为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则A(0,3,0),B(3,0,0),C(3,0,0),D(0,3,8),E(0,0,8),F(0,3,0)