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1、232圆的一般方程对应学生用书P67知识点一圆的一般方程1若圆的方程是x2y22x10y230,则该圆的圆心坐标和半径分别是()A(1,5), B(1,5),C(1,5),3 D(1,5),3答案B解析解法一(化为标准方程):(x1)2(y5)23;解法二(利用一般方程):为圆心,半径r,1,5,r2方程x2y2ax2aya2a10表示圆,则a的取值范围是()Aa1C2a D2a0时表示圆的方程,故a10,解得a0),由题意知圆心到直线3x4y40的距离dr2,解得a2,所以圆心坐标为(2,0),则圆C的方程为:(x2)2y24,化简得x2y24x0,所以D正确知识点三轨迹问题5已知两定点A(
2、2,0),B(1,0),如果动点P满足|PA|2|PB|,那么点P的轨迹所包围的图形的面积等于()A B4 C8 D9答案B解析设点P的坐标为(x,y),则(x2)2y24(x1)2y2,即(x2)2y24,所以点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆,故面积为2246已知等腰三角形ABC的顶点为A(3,20),一底角顶点为B(3,5),求另一底角顶点C的轨迹方程解设另一底角顶点为C(x,y),则由等腰三角形的性质可知|AC|AB|,即,整理得(x3)2(y20)2225当x3时,A,B,C三点共线,不符合题意,故舍去综上可知,另一底角顶点C的轨迹方程为(x3)2(y20)2225(x3)
3、对应学生用书P67一、选择题1方程x2y22xm0表示一个圆,则m的取值范围是()Am1 Bm2 Cm Dm1答案A解析由圆的一般式方程可知(2)24m0,m12若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为,则a的值为()A2或2 B或 C2或0 D2或0答案C解析将圆的一般方程化为圆的标准方程为(x1)2(y2)25,所以圆心(1,2)到直线的距离d,解得a0或a23点P(4,2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21答案A解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ中点为M(x,
4、y),根据中点坐标公式,得因为Q(x0,y0)在圆x2y24上,所以xy4,即(2x4)2(2y2)24,化为(x2)2(y1)21,故选A4圆x2y22x10关于直线2xy30对称的圆的方程是()A(x3)2(y2)2B(x3)2(y2)2C(x3)2(y2)22D(x3)2(y2)22答案C解析已知圆的圆心为(1,0),半径等于,圆心关于直线2xy30对称的点为(3,2),此点即为对称圆的圆心,两圆的半径相等,故选C5与圆x2y24x6y30同心,且过点(1,1)的圆的方程是()Ax2y24x6y80Bx2y24x6y80Cx2y24x6y80Dx2y24x6y80答案B解析设所求圆的方程
5、为x2y24x6ym0,由该圆过点(1,1),得m8,所以所求圆的方程为x2y24x6y80二、填空题6已知圆C:x2y22x2y50,则圆心坐标为_;此圆中过原点的弦最短时,该弦所在的直线方程为_答案(1,)xy0解析将圆C的方程化为标准方程为(x1)2(y)29,故圆心为C(1,)因为kCO,所以所求直线的斜率为k,直线的方程为yx,即xy07已知点P是圆C:x2y24xay50上任意一点,P点关于直线2xy10的对称点也在圆C上,则实数a_答案10解析由题意知圆心应在直线2xy10上,代入解得a10,符合D2E24F0的条件8若圆x2y24x2ym0与y轴交于A,B两点,且ACB90(其
6、中C为已知圆的圆心),则实数m等于_答案3解析设A(0,y1),B(0,y2),在圆方程中令x0得y22ym0,y1,y2即为该方程的两根,由根与系数的关系及判别式得而ACB90,知C(2,1),ACBC,即得kACkBC1,即1,即y1y2(y1y2)14代入上面的结果得m214,m3,符合m1的条件三、解答题9试判断A(1,2),B(0,1),C(7,6),D(4,3)四点是否在同一个圆上解解法一:线段AB,BC的斜率分别是kAB1,kBC1,得kABkBC,则A,B,C三点不共线,设过A,B,C三点的圆的方程为x2y2DxEyF0因为A,B,C三点在圆上,所以解得所以过A,B,C三点的圆
7、的方程为x2y28x4y50,将点D的坐标(4,3)代入方程,得4232844350,即点D在圆上,故A,B,C,D四点在同一个圆上解法二:因为kABkBC1,所以ABBC,所以AC是过A,B,C三点的圆的直径,|AC|10,线段AC的中点M即为圆心M(4,2)因为|DM|5|AC|,所以点D在圆M上,所以A,B,C,D四点在同一个圆上10已知圆x2y24上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点(1)求线段AP中点的轨迹方程;(2)若PBQ90,求线段PQ中点的轨迹方程解(1)设AP中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,P点坐标(2x2,2y)因为点P在圆x2y24上,所以(2x2)2(2y)24故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21(2)设PQ的中点为N(x,y)在RtPBQ中,|PN|BN|,设O为坐标原点,连接ON,则ONPQ,所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2,所以x2y2(x1)2(y1)24故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10