《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:41 复数 》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试:41 复数 (13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试41复数 高考概览考纲研读1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3了解复数的代数表示法及其几何意义4会进行复数代数形式的四则运算5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义一、基础小题1设z12bi,z2ai,当z1z20时,复数abi()A1i B2i C3 D2i答案D解析z1z2(2bi)(ai)(2a)(b1)i0,abi2i,故选D2若(1i)(23i)abi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A3,2 B3,2 C3,3 D1,4答案A解析由于(1i)(23i)32i,所以32iabi(a,bR),由复数相等定义,a3,且b2,故选A3若复数z满足z(34
2、i)1,则z的虚部是()A2 B4 C3 D4答案B解析z1(34i)24i,所以z的虚部是4,故选B4如图,在复平面内,点A表示复数z,由图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称,B点表示选B5已知复数z1i,则()A2 B2 C2i D2i答案A解析2,故选A6已知z(i是虚数单位),则复数z的实部是()A0 B1 C1 D2答案A解析因为zi,所以复数z的实部为0,故选A7复数()Ai BiCi Di答案C解析i8设i是虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为()A2 B2 C D答案A解析解法一:因为为纯虚数,所以2a0,
3、a2解法二:令mi(m0),1ai(2i)mim2mia29在复平面内,向量对应的复数是2i,向量对应的复数是13i,则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i答案D解析13i2i34i,故选D10设z是复数,则下列命题中的假命题是()A若z20,则z是实数 B若z20,则z是虚数C若z是虚数,则z20 D若z是纯虚数,则z20答案C解析设zabi(a,bR),z2a2b22abi,由z20,得即或所以a0时b0,b0时aR故z是实数,所以A为真命题;由于实数的平方不小于0,所以当z20时,z一定是虚数,且为纯虚数,故B为真命题;由于i210,故C为假命题,D为真命题11已知是
4、复数z的共轭复数,若z2(i),则z()A1i B1i C1i D1i答案C解析设zabi(a,bR),由z2(i),有(abi)(abi)2(abii),解得ab1,所以z1i,故选C12在复平面内,复数z对应的点是Z(1,2),则复数z的共轭复数_答案12i解析由复数z在复平面内的坐标有z12i,所以共轭复数12i二、高考小题13(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i,则|z|()A B C D2答案C解析解法一:(1i)z2i,z1i|z|解法二:(1i)z2i,|1i|z|2i|,即 |z|2,|z|14(2018全国卷)设z2i,则|z|()A0 B C1 D答案C解析因为z2
5、i2i2ii,所以|z|1,故选C15(2018全国卷)()Ai BiCi Di答案D解析,选D16(2018全国卷)(1i)(2i)()A3i B3iC3i D3i答案D解析(1i)(2i)2i2ii23i,故选D17(2018浙江高考)复数(i为虚数单位)的共轭复数是()A1i B1i C1i D1i答案B解析1i,的共轭复数为1i18(2018北京高考)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析i,其共轭复数为i,又i在复平面内对应的点,在第四象限,故选D19(2017北京高考)若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限,则实
6、数a的取值范围是()A(,1) B(,1)C(1,) D(1,)答案B解析复数(1i)(ai)a1(1a)i在复平面内对应的点在第二象限,a1故选B20(2017山东高考)已知aR,i是虚数单位若zai,z4,则a()A1或1 B或C D答案A解析zai,ai又z4,(ai)(ai)4,a234,a21,a1故选A21(2017全国卷)设有下面四个命题:p1:若复数z满足R,则zR;p2:若复数z满足z2R,则zR;p3:若复数z1,z2满足z1z2R,则z12;p4:若复数zR,则R其中的真命题为()Ap1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4答案B解析对于命题p1,设zabi(a
7、,bR),由R,得b0,则zR成立,故正确;对于命题p2,设zabi(a,bR),由z2(a2b2)2abiR,得ab0,则a0或b0,复数z为实数或纯虚数,故错误;对于命题p3,设z1abi(a,bR),z2cdi(c,dR),由z1z2(acbd)(adbc)iR,得adbc0,不一定有z12,故错误;对于命题p4,设zabi(a,bR),则由zR,得b0,所以aR成立,故正确故选B22(2018天津高考)i是虚数单位,复数_答案4i解析4i23(2016天津高考)已知a,bR,i是虚数单位若(1i)(1bi)a,则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a,得1b(1b)ia,则解得所以2
8、24(2017浙江高考)已知a,bR,(abi)234i(i是虚数单位),则a2b2_,ab_答案52解析解法一:(abi)2a2b22abi,a,bR,a2b22a235,ab2解法二:由解法一知ab2,又|(abi)2|34i|5,a2b25三、模拟小题25(2018郑州质检一)复数(i为虚数单位)的值为()A13i B13iC13i D13i答案A解析13i,故选A26(2018唐山模拟)复数z的共轭复数为()A12i B12i C22i D12i答案B解析因为z12i,所以12i27(2018沈阳质检一)已知i为虚数单位,复数的共轭复数在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C
9、第三象限 D第四象限答案B解析因为i,所以其共轭复数为i,在复平面内所对应的点为,在第二象限,故选B28(2018长春质检二)已知复数z1i(i是虚数单位),则z2z()A12i B13i C13i D12i答案B解析z2z(1i)21i12ii21i13i故选B29(2018湖北八市联考)设复数z(i为虚数单位),则下列命题错误的是()A|z|B1iCz的虚部为iDz在复平面内对应的点位于第一象限答案C解析依题意,有z1i,则其虚部为1,故选C30(2018石家庄质检二)已知复数z满足ziim(i为虚数单位,mR),若z的虚部为1,则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三
10、象限 D第四象限答案A解析依题意,设zai(aR),则由ziim,得ai1im,从而故z1i,在复平面内对应的点为(1,1),在第一象限,故选A31(2018太原模拟)设复数z满足i(i为虚数单位),则z的共轭复数为()Ai Bi C2i D2i答案A解析由i,整理得(1i)z1i,zi,所以z的共轭复数为i故选A32(2018南昌一模)欧拉公式eixcosxisinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,ei表示的复数位于复平面内的()A第一象限 B第二
11、象限C第三象限 D第四象限答案A解析由欧拉公式eicosisini,所以ei表示的复数位于复平面内的第一象限选A33(2018衡阳三模)若复数z满足zi(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A2 B2i C2 D2i答案C解析由zi,得zii,z2i,故复数z的虚部为2,故选C34(2018青岛模拟)在复平面内,设复数z1,z2对应的点关于虚轴对称,z112i(i是虚数单位),则z1z2()A5 B5 C14i D14i答案B解析由题意z212i,所以z1z2(12i)(12i)14i25故选B一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018成都诊断)已知关于t的一元二次方程t2(2i)t2xy(xy)i0(x,yR)(1)当方程有实根时,求点(x,y)的轨迹方程;(2)求方程的实根的取值范围解(1)设实根为m,则m2(2i)m2xy(xy)i0,即(m22m2xy)(mxy)i0根据复数相等的充要条件得由得myx,代入得(yx)22(yx)2xy0,即(x1)2(y1)22故点(x,y)的轨迹方程为(x1)2(y1)22(2)由(1)知点(x,y)的轨迹是一个圆,圆心为(1,1),半径r,