《2018年高考数学二轮复习 专题03 三角函数与平面向量（讲）（含解析）理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学二轮复习 专题03 三角函数与平面向量（讲）（含解析）理（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三 三角函数与平面向量考向一 三角恒等变形【高考改编回顾基础】1【同角三角函数、二倍角公式】【2017课标3改编】已知，则= .A BC D【答案】【解析】 .2. 【三角函数的定义、诱导公式】【2017北京，文9】在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sin=，则sin=_【答案】 【解析】3. 【三角函数的同角公式、两角和差的三角函数】【2017课标1，文15】已知，tan =2，则=_【答案】【解析】【命题预测看准方向】三角部分主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换及解三角形等基本知识.三角函数与解三角形相结合或三角函数与平面向量相结合是考向的主
2、要趋势,试题难度为中低档.三角恒等变换是高考的热点内容,主要考查利用各种三角函数进行求值与化简,其中降幂公式、辅助角公式是考查的重点,切化弦、角的变换是常考的三角变换思想.（1）预计2018年高考仍将在角的变换、角的范围方面对三角恒等变形进行考查，对两角和与差、二倍角公式将重点考查；（2）对三角恒等变换的考查力度可能会加大，对角的变换的考查，使问题更具有综合性，复习时需加强这方面的训练；（3）通过三角恒等变换，化简三角函数式，进一步研究函数的性质、解三角形等是常考题型.【典例分析提升能力】【例1】【2018河南省名校联盟第一次段考】已知圆：，点，记射线与轴正半轴所夹的锐角为，将点绕圆心逆时针旋
3、转角度得到点，则点的坐标为_【答案】【解析】设射线OB与轴正半轴的夹角为，有已知有，所以 ，且 ，C点坐标为 . 【趁热打铁】已知角的张终边经过点， 且为第二象限（1）求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角函数的定义可得，解得，又为第二象限角，所以。（2）由（1）可得，化简，代入的值可得结果。试题解析：（1）由三角函数定义可知，解得， 为第二象限角， .（2）由知， .【例2】【2018江西省赣州厚德外国语学校上学期第一次测试】的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】故选D.【趁热打铁】【2018届江西省六校第五次联考】已知， ，则_.【答案】【解析】
4、，cos0)的部分图象知，=()=,T=，=2；根据五点法画图知,2()+=0,解得=；f(x)=sin(2x+)；对于,函数f(x)的最小正周期是T=，错误；对于,x,时,2x+,，f(x)在,上是减函数，错误；对于,x=时,2x+=，函数f(x)的图象关于直线x=对称，正确；对于,由f(x)=sin(2x+)=sin2(x+)知，函数f(x)的图象可由函数g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度得到，错误；综上，正确的命题是.故选：C.【方法总结全面提升】1.利用待定系数法求解析式.若设所求解析式为y=Asin(x+),可按以下规律来确定A,：（1）一般可由图象上的最大值、最小值来确定
5、|A|,或代入点的坐标解关于A的方程. (2)因为T=,所以往往通过求周期T来确定.可通过已知曲线与x轴的交点确定周期T,或者利用结论“相邻的两个最高点与最低点之间的距离为;相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T等”来确定T. (3)代入点的坐标,通过先解三角方程,再结合图象确定.特别提醒:求y=Asin(x+)的解析式,最难的是求,第一零点常常用来求,只要找准第一零点的横坐标,列方程就能求出.若对A,的符号或对的范围有要求,可用诱导公式变换,使其符合要求.2.图象变换理论:(1)平移变换沿x轴平移,按“左加右减”法则;沿y轴平移,按“上加下减”法则.(2)伸缩变换沿x轴伸缩时,横坐标x伸
6、长(01)为原来的 (纵坐标y不变);沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变).特别提醒:对于图象的平移和伸缩变换都要注意对应解析式是在x或在y的基础上改变了多少,尤其当x与y前的系数不为1时一定要先将系数提出来再判断.3.三角函数的综合性问题,常将三角函数与三角形及向量结合在一起,需要综合运用三角函数的性质,运用各种三角函数公式、三角恒等变换以及三角形的有关知识等方法求解.【规范示例避免陷阱】【典例】已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x)-.【规范解答】(1)解:f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x
