一、高中数学国重五校联考自主招生模拟试卷模拟试卷（一）1、设集合A，B都是的真子集，A，证明：集合A或B中，必有两个不同的数，它们的和为完全平主数2、设，方程的两个根是和，且.又若，试比较与的大小3、求函数的最小值，并求出相应的值4、已知是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的R，有（1）求，的值2）判断的奇偶性，并证明你的结论3），求数列的前项和5、已知关于的方程，证明方程的正根比1小，负根比大6、设是两个正数，且，当时的最小值为，最大值为，求的值7、求函数的最大值8、某生产队想筑一面积为144 m2的长方形围栏，围栏一边靠墙，现有铁丝网50 m，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？已有的墙最多利用多长？最少利用多长？9、在正方形ABCD中，过一顶点D作对角线CA的平行线DE，若|CE|=|CA|，且CE交边DA于点F，求证：|AE|=|AF|.10、设△ABC的重心为H，外心为O，外接圆半径为R，|OH|=，|BC|=，|CA|=，|AB|=，求证：11、设圆满足：①截轴所得弦长为2；②被轴分成两段弧，其弧长之比为3：1，在满足上述条件的圆中，求圆心到直线的距离最小的圆的方程12、以A为圆心，以为半径的圆外有一点B.已知设过B且与圆A外切于点C的圆的圆心为M.（1）当取某个值时，说明点M的轨迹P是什么曲线？（3）点M是轨迹P上的动点，点N是圆A上的动点，记的最小值为，求的取值范围。
13、设数列{an}的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列{}的通项公式.（2）设，是数列{}的前项和，求最小正整数，使得对所有都成立.14、已知函数若不等式恒成立，求实数的取值范围模拟试卷（二）1、M是正整数集的子集，满足：，且有如下性质：若，则，则M有多少个非空子集？2、设实数为实数，且，试证明方程有一个小于1的正根的充分条件为：3、设是正整数，关于的方程的两实数根的绝对值均小于，求的最小值4、已知函数且.（1）求实数的值2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明3）求实数的取值范围，使得关于的方程分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解.5、设，其中是大于零的常数，求的值6、设分别是方程和的根，求及的值6、设，求证：.8、若函数的定义域是不等式的解集，求的最大值和最小值9、设是3个不全等为零的实数，求的最大值10、设，求函数的最小值11、已知A（2，1），双曲线右焦点为F，P在双曲线右支上.（1）求的最小值2）求的最小值，并求此时点P的坐标12、椭圆上有两点P，Q、O是原点，若OP，OQ的斜率之积为，求证：为定值13、在等比数列中，，前项的几何平均值是8，若从前项中去掉一项后的几何平均值是，试问去掉的是第几项？14、设数列满足：证明：数列为等差数列的充分必要条件是：数列为等差数列且模拟试卷（三）1、设集合是否存在R，使？证明你的结论。
2、解不等式3、设函数对任一实数满足，且.求证：在区间上至少有13个根，且是以10为周期的周期函数.4、已知为常数)，A是其反函数图像上的一点.（1）求实数的值及其函数的解析式.（2）将的图象沿轴向右平移3个单位，得到函数的图像，求函数的最小值5、设的图像与轴有两个不同的交点，即，且，求的值6、已知二次函数的图像恒不在轴下方，且恒成立，求实数的取值范围7、甲、乙两小队做军事游戏，甲队接下列方案将一球埋于某地：以三个已知目标A，B，C为标志，将AB绕点A逆时针方向旋转90°，到达AD；再将CB绕点C按顺时针方向旋转90°，到达CE；最后将球埋在DE的中点M处，并有意将标志B移去.试问乙队如何只根据标志A，C找到球的埋藏处M的位置？8、从点A（）出发的光线射到轴上，被轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，求光线所在直线方程9、已知圆C过定点A（0，p）（p>0），圆心C在抛物线上运动，若MN为圆C在轴上截得的弦，.（1）求证：当C运动时，为定值.（2）求的最大值和最小值10、证明：一个公比为的等比数列中任二项之积仍是这个数列中的项的充要条件是：存在非负整数，使.11、设函数，集合（1）证明：（2）当时，求集合B.12、设都是整数，且抛物线与轴有两个不同的交点A，B.若A，B到原点的距离都小于1，求的值.13、求函数的单调区间，并求它的最小值.14、已知M是满足下列性质的所有函数组成的集合：对于函数，使得对于函数定义域内的任意两个自变量均有成立.（1）已知函数，写出须满足的条件.（2）对于集合M中的元素，求出满足条件的常数的取值范围.（3）当时，都成立，是否存在实数，使在上属于M？若存在，则求出的取值范围；若不存在，请说明理由.二、其他高校自主招生模拟试卷模拟试卷（一）一、选择题1、设均在区间内，且，则函数的最小值是 。
A、 B、 C、 D、2、设函数，则函数的图像与轴所围成图形中封闭部分的面积为________________A、7 B、6 C、5 D、43、函数.若，则的所有可能值为 A、1 B、 C、1， D、1，4、若和都是R上的函数，且方程有实数解，则不可能等于____.A、 B、 C、 D、5、若方程仅表示一条直线，则实数的取值范围是 A、 B、C、 D、或6、直线与圆在第I象限内有两个不同的交点，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、7、平面区域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D内有无穷多个点使取得最小值，则 A、4 B、1 C、－1 D、－28、点A在直线上，点B不在直线上，则直线与的位置关系为 .A、平行 B、重合C、相交 D、与形式有关9、直线（为参数）被抛物线截得的弦长是 A、2 B、 C、 D、10、给定公比为的等比数列，设则 。
A、是等差数列 B、是公比为的等比数列C、是公比为的等比数列 D、既非等差数列又非等比数列二、填空题11、函数的最大值为，最小值为，则的值是 12、函数可以表示成一个函数与一个奇函数的和，则 13、光线沿直线入射到直线后反射，则反射光线所在直线的方程为_________________________________________________14、设是直角坐标平面上的两个点集，则集合G=所组成图形的面积是 15、实数满足，设，则= 16、点到曲线上点的距离最小值是 17、圆在定点C（）张直角之弦的中点的轨迹方程为______________________________________18、过点（2，1）作直线分别交轴正半轴、轴正半轴于A、B两点，且当△AOB的面积最小时，直线的方程是 19、过椭圆的长轴上一点M（M不是原点），作垂直于长轴AA'的弦PP'，则A'P'与PA交点Q的轨迹方程是 。
20、设正整数，且能表示成不少于60个连续正整数之和，则这样的共有 模拟试卷（二）一、选择题1、下列命题中，真命题的个数为 1）1弧度的角就是长为半径的弦所对的圆心角2）是以为最小正周期的偶函数3）的最小正周期为4）是函数的对称中心A、1 B、2 C、3 D、42、函数的最大值等于 A、 B、 C、 D、3、设正实数，使成立，则 A、的最小值为 B、的最大值为C、的最小值为 D、的最大值为14、设是实数，且满足，则的值为 A、1 B、2 C、3 D、45、设，且，则的最小值为 A、6 B、 B、 D、46、已知函数和在的图像如图所示，给出下列4个命题：（1）方程有且仅有6个根2）方程有且仅有3个根3）方程有且仅有5个根4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数为 A、1 B、2 C、3 D、47、若圆始终平分圆的周长，则应该满足的关系式是 。
A、 B、C、 D、8、等比数列的首项，公比，用表示它的前项之积，则中最大是 A、II9 B、II11 C、II12 D、II139、设等差数列的首项及公差均为非负整数，项数不少于3，且各项的和为972，则这样的数列共有 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个10、设实数列满足：则等于 A、1005 B、 C、2010 D、2011-6-14二、填空题11、集合的真子集的个数是 12、若，且，则的最大值是 13、设是定义在实数集上的周期为2的函数，且是偶函数，已知当时，，则当时，的解析式是 14、设，则 15、设，则的值为 16、当时，则的值域为 17、设点A（。