2012年高考考试说明（新课标）——数学（理） Ⅳ．考试范围与要求一、必考内容和要求 （1）集合 1．集合的含义与表示 （1） 了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. （2） 能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题. 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. （2） 在具体情境中，了解全集与空集的含义. 3．集合的基本运算 （1） 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. （2） 理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. （3） 能使用韦恩（Venn）图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. （二）函数概念与基本初等函数Ⅰ 1．函数 （1） 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念. （2） 在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数. （3） 了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）. （4） 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义. （5） 会运用基本初等函数的图像分析函数的性质. 2．指数函数 （1） 了解指数函数模型的实际背景. （2） 理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. （3） 理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，3，10，1/2，1/3的指数函数的图像． （4） 体会指数函数是一类重要的函数模型. 3．对数函数 （1） 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用. （2） 理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点，会画底数为2，10，1/2的对数函数的图像． （3） 体会对数函数是一类重要的函数模型； （4） 了解指数函数 与对数函数 互为反函数. 4．幂函数 （1）了解幂函数的概念. （2）结合函数 的图像，了解它们的变化情况. 5．函数与方程 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数. 6．函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征，结合具体实例体会直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义. （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用. （三）立体几何初步 1．空间几何体 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图. （3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. （4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）. 2．点、直线、平面之间的位置关系 （1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内. ◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面. ◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. ◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补. （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理. ◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. ◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行. ◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直. ◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明. ◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行. ◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行. ◆垂直于同一个平面的两条直线平行. ◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直. （3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题. （四）平面解析几何初步 1．直线与方程 （1）在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. （4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系. （5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. （6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离. 2．圆与方程 （1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程. （2）能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. （3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. （4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3．空间直角坐标系 （1）了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会简单应用空间两点间的距离公式. （五）算法初步 1．算法的含义、程序框图 （1）了解算法的含义，了解算法的思想. （2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. 2．基本算法语句 了解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. （六）统计 1．随机抽样 （1）理解随机抽样的必要性和重要性. （2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法. 2．用样本估计总体 （1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点. （2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）. （3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并给出合理的解释. （4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想. （5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题. 3．变量的相关性 （1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系. （2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）. （七）概率 1．事件与概率 （1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别. （2）了解两个互斥事件的概率加法公式. 2．古典概型 （1）理解古典概型及其概率计算公式. （2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 3．随机数与几何概型 （1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率. （2）了解几何概型的意义. （八）基本初等函数Ⅱ（三角函数） 1．任意角的概念、弧度制 （1）了解任意角的概念和弧度制的概念. （2）能进行弧度与角度的互化. 2．三角函数 （1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义. （2）能利用单位圆中的三角函数线推导出 α ，π± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出 的图像，了解三角函数的周期性. （3）理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]的性质（如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴交点等）.理解正切函数在区间 ）内的单调性. （4）理解同角三角函数的基本关系式： （5）了解函数 的物理意义；能画出 的图像，了解参数 对函数图像变化的影响. （6）体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. （九）平面向量 1．平面向量的实际背景及基本概念 （1）了解向量的实际背景. （2）理解平面向量的概念和两个向量相等的含义. （3）理解向量的几何表示. 2．向量的线性运算 （1）掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. （2）掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. （3）了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3．平面向量的基本定理及坐标表示 （1）了解平面向量的基本定理及其意义. （2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示. （3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算. （4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 4．平面向量的数量积 （1） 理解平面向量数量积的含义及其物理意义. （2） 了解平面向量的数量积与向量投影的关系. （3） 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算. （4） 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. 5．向量的应用 （1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. （2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. （十）三角恒等变换 1．两角和与差的三角函数公式 （1） 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. （2） 会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式. （3） 会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系. 2．简单的三角恒等变换 能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式。