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1、知识改变命运,学习成就未来五、解析几何一、选择题1.(重庆理8)在圆内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别是AC和BD,则四边形ABCD的面积为A B C D【答案】B2.(浙江理8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点,的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点,若恰好将线段三等分,则 A B C D【答案】C3.(四川理10)在抛物线上取横坐标为,的两点,过这两点引一条割线,有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切,则抛物线顶点的坐标为A B C D【答案】C【解析】由已知的割线的坐标,设直线方程为,则又4.(陕西理2)设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的方程是 A B C D【答案
2、】B5.(山东理8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为A B C D【答案】A6.(全国新课标理7)已知直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,为C的实轴长的2倍,C的离心率为(A) (B) (C) 2 (D) 3【答案】B7.(全国大纲理10)已知抛物线C:的焦点为F,直线与C交于A,B两点则= A B C D【答案】D8.(江西理9)若曲线:与曲线:有四个不同的交点,则实数m的取值范围是 A(,) B(,0)(0,) C, D(,)(,+)【答案】B9.(湖南理5)设双曲线的渐近线方程为,则的值为A4 B3
3、C2 D1【答案】C10.(湖北理4)将两个顶点在抛物线上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则An=0 Bn=1 C n=2 Dn 3【答案】C11.(福建理7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足=4:3:2,则曲线r的离心率等于A B或2 C2 D【答案】A12.(北京理8)设,,,.记为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则函数的值域为A BC D【答案】C13.(安徽理2)双曲线的实轴长是(A)2 (B) 2 (C) 4 (D)4【答案】C14.(辽宁理3)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛
4、物线上的两点,则线段AB的中点到y轴的距离为(A) (B)1 (C) (D)【答案】C二、填空题15.(湖北理14)如图,直角坐标系所在的平面为,直角坐标系(其中轴一与轴重合)所在的平面为,。()已知平面内有一点,则点在平面内的射影的坐标为 ;()已知平面内的曲线的方程是,则曲线在平面内的射影的方程是 。【答案】(2,2) 16.(浙江理17)设分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,若;则点的坐标是 【答案】17.(上海理3)设为常数,若点是双曲线的一个焦点,则 。【答案】1618.(江西理14)若椭圆的焦点在轴上,过点(1,)作圆的切线,切点分别为A,B,直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭
5、圆方程是 【答案】19.(北京理14)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论: 曲线C过坐标原点; 曲线C关于坐标原点对称;若点P在曲线C上,则FPF的面积大于a。其中,所有正确结论的序号是 。【答案】20.(四川理14)双曲线P到左准线的距离是 【答案】【解析】,点显然在双曲线右支上,点到左焦点的距离为14,所以21.(全国大纲理15)已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点,点AC,点M的坐标为(2,0),AM为F1AF2的平分线则|AF2| = 【答案】622.(辽宁理13)已知点(2,3)在双曲线C:上,C的焦
6、距为4,则它的离心率为 【答案】223.(重庆理15)设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆C的半径能取到的最大值为_【答案】24.(全国新课标理14)(14) 在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点在x轴上,离心率为过点的直线l交C于A,B两点,且的周长为16,那么C的方程为_【答案】25.(安徽理15)在平面直角坐标系中,如果与都是整数,就称点为整点,下列命题中正确的是_(写出所有正确命题的编号). 存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点如果与都是无理数,则直线不经过任何整点直线经过无穷多个整点,当且仅当经过两个不同的整点直线经过无穷多个整点
7、的充分必要条件是:与都是有理数存在恰经过一个整点的直线【答案】,三、解答题26.(江苏18)如图,在平面直角坐标系中,M、N分别是椭圆的顶点,过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k(1)当直线PA平分线段MN,求k的值;(2)当k=2时,求点P到直线AB的距离d;(3)对任意k0,求证:PAPB本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,满分16分.解:(1)由题设知,所以线段MN中点的坐标为,由于直线PA平分线段MN,故
8、直线PA过线段MN的中点,又直线PA过坐标 原点,所以(2)直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为(3)解法一:将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得.于是直线PB的斜率因此解法二:设.设直线PB,AB的斜率分别为因为C在直线AB上,所以从而因此27.(安徽理21)设,点的坐标为(1,1),点在抛物线上运动,点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点,点满足,求点的轨迹方程。本题考查直线和抛物线的方程,平面向量的概念,性质与运算,动点的轨迹方程等基本知识,考查灵活运用知识探究问题和解决问题的能力,全面考核综合数学素养.解:由知Q,M,P三点在同一条垂直于x轴的直线上,故可设 再设解
9、得 将式代入式,消去,得 又点B在抛物线上,所以,再将式代入,得故所求点P的轨迹方程为28.(北京理19) 已知椭圆.过点(m,0)作圆的切线I交椭圆G于A,B两点.(I)求椭圆G的焦点坐标和离心率;(II)将表示为m的函数,并求的最大值.(19)(共14分)解:()由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为离心率为()由题意知,.当时,切线l的方程,点A、B的坐标分别为此时当m=1时,同理可得当时,设切线l的方程为由设A、B两点的坐标分别为,则又由l与圆所以由于当时,所以.因为且当时,|AB|=2,所以|AB|的最大值为2.29.(福建理17)已知直线l:y=x+m,mR。(I)若以点M(2,0)为
10、圆心的圆与直线l相切与点P,且点P在y轴上,求该圆的方程;(II)若直线l关于x轴对称的直线为,问直线与抛物线C:x2=4y是否相切?说明理由。本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。解法一:(I)依题意,点P的坐标为(0,m)因为,所以,解得m=2,即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径故所求圆的方程为(II)因为直线的方程为所以直线的方程为由(1)当时,直线与抛物线C相切(2)当,那时,直线与抛物线C不相切。综上,当m=1时,直线与抛物线C相切;当时,直线与抛物线C不相切。解法二:(I)设所求圆
11、的半径为r,则圆的方程可设为依题意,所求圆与直线相切于点P(0,m),则解得所以所求圆的方程为(II)同解法一。30.(广东理19) 设圆C与两圆中的一个内切,另一个外切。(1)求C的圆心轨迹L的方程;(2)已知点M,且P为L上动点,求的最大值及此时点P的坐标 (1)解:设C的圆心的坐标为,由题设条件知化简得L的方程为 (2)解:过M,F的直线方程为,将其代入L的方程得解得因T1在线段MF外,T2在线段MF内,故,若P不在直线MF上,在中有故只在T1点取得最大值2。31.(湖北理20) 平面内与两定点,连续的斜率之积等于非零常数的点的轨迹,加上、两点所成的曲线可以是圆、椭圆成双曲线()求曲线的
12、方程,并讨论的形状与值得关系;()当时,对应的曲线为;对给定的,对应的曲线为,设、是的两个焦点。试问:在撒谎个,是否存在点,使得的面积。若存在,求的值;若不存在,请说明理由。本小题主要考查曲线与方程、圆锥曲线等基础知识,同时考查推理运算的能力,以及分类与整合和数形结合的思想。(满分14分) 解:(I)设动点为M,其坐标为, 当时,由条件可得即,又的坐标满足故依题意,曲线C的方程为当曲线C的方程为是焦点在y轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为,C是圆心在原点的圆;当时,曲线C的方程为,C是焦点在x轴上的椭圆;当时,曲线C的方程为C是焦点在x轴上的双曲线。(II)由(I)知,当m=-1时,C1的方程为
13、当时,C2的两个焦点分别为对于给定的,C1上存在点使得的充要条件是由得由得当或时,存在点N,使S=|m|a2;当或时,不存在满足条件的点N,当时,由,可得令,则由,从而,于是由,可得综上可得:当时,在C1上,存在点N,使得当时,在C1上,存在点N,使得当时,在C1上,不存在满足条件的点N。32.(湖南理21) 如图7,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的长半轴长。()求C1,C2的方程;()设C2与y轴的焦点为M,过坐标原点O的直线与C2相交于点A,B,直线MA,MB分别与C1相交与D,E(i)证明:MDME;(ii)记MAB,MDE的面积分别是问:是否存在直线l,使得?请说明理由。解 :()由题意知故C1,C2的方程分别为()(i)由题意知,直线l的斜率存在,设为k,则直线l的方程为.由得.设是