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1、第七章 数列与数学归纳法7.2.2 等差数列【课堂例题】例1.在等差数列中，公差为(1)如果，求;(2)如果，求.例2.梯子共有5级，从上往下数第1级宽35厘米，第5级宽43厘米，且各级的宽度依次组成等差数列，求第2，3，4级的宽度.例3.已知数列均为等差数列，判断数列(是常数)是否为等差数列？例4.已知是等差数列，(1)求证：(其中是常数)(2)是正整数，求证：如果，那么7.2.2 等差数列【知识再现】1.若数列是通项公式是(是常数)，则是以 为公差的等差数列，反之亦然.2.对于以为公差的等差数列中的任意两项满足: .【基础训练】1.(1)已知等差数列，则首项 ，公差 ；(2)已知数列，则公
2、差 ，-2012是第 项.2.在等差数列中，(1)若，则 ；(2)若，则 ；(3)若，那么 .3.如图所示，某数列所对应的点都在一条直线上，则 ， .4.(1)已知等差数列的首项，公差，那么该等差数列在第 项首次出现负数项；(2)首项为的等差数列，从第10项开始，每一项都大于1，则这个数列的公差的取值范围是 .5.(1) 已知数列是等差数列，且，求证：数列是等差数列.(2)已知成等差数列，求证：成等差数列.6.等差数列中，若，求下列各项的值：(1); (2)；(3).7.已知数列的各项均不为零，且，(1)求证：数列是等差数列；(2)若，求数列的通项公式.提示：第2小题利用第1小题的结果.这里也
3、叫做辅助数列，一般若某数列的递推公式较复杂，则可以通过构造辅助数列来达到求该数列的通项的目的.【巩固提高】8.已知非零实数不全相等，如果成等差数列，那么能不能构成等差数列？为什么？提示：只举反例不符合题意.9.已知两个等差数列的公差不相等，但第5项相等，这两个等差数列中除第5项外，还有序号相同且数值相等的项吗？为什么？(选做)10.以下两题任选一题：(建议选第二题，比较简单)(1)已知等差数列中，已知，求的值.(2)已知数列，能否从数列取出不同的三项构成等差数列？如果可以，求出满足条件的一组；如果不可以，请说明理由.【温故知新】11.已知，则 .【课堂例题答案】例1.(1)；(2)例2.37，
4、39，41例3.是，证：设的公差分别为，当时，为常数 证毕例4.证：(1)，因此(2) 证毕【知识再现答案】1.2.【习题答案】1.(1)8,3(2)-2,10122.(1);(2)38;(3)103.1,4.(1)30;(2)提示：5.证：(1)(为的公差)(2)设 证毕6.(1)1.9;(2)3.8;(3)33.5.提示：，7.(1)证： 证毕(2)8.不能构成等差数列.证：反证法，假设构成等差数列，则与已知矛盾，因此假设不成立，即不能构成等差数列9.没有.假设存在，则(分别为的公差)，与已知矛盾，因此假设不成立，即不存在满足条件的项.提示：该问题的几何意义是两条不平行的直线有且仅有一个交点.10.(1)0提示：.(2)不存在，假设存在满足条件，不妨设那么，则两边同除以，则因为，所以等式左边为偶数，右边为奇数，等式不可能成立.因此假设不成立.11.20在能力与知识结构方面，要求学生应具有扎实的专业和日语语言基础，熟练掌握日语听、说、读、写、译的基本技能；了解日本社会及日本文化等方面的基本知识，熟悉日本国情，具有一定的日本人文知识及运用这些知识与日本人进行交流的能力。
