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1、第二部分 专题突破,专题八 解答压轴题突破,1. 如图2-8-1，在平面直角坐标系中，点A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2)，点D，E分别是AC，BC的中点，将CDE绕点C逆时针旋转得到CMN，点M，N分别是点D，E旋转后的对应点，记旋转角度为.,类型1：几何变换综合题折叠与旋转,分类突破,(1)如图2-8-1，求证：AM=BN； (2)如图2-8-1，当=75时，求点N的坐标； (3)当AMCN时，求BN的长.(直接写出结果即可),(1)证明：如答图2-8-1. A(-2，0)，B(2，0)，C(0，2), OA=OB=OC,且AOC=BOC. 又OC=OC, AOCBOC(SAS).
2、 AC=BC. D，E分别是AC，BC的中点, DC=CE. MCN是DCE旋转得到的, ACM=BCN，,CM=CD，CE=CN. CM=CN,ACM=BCN，AC=BC. ACMBCN(SAS).AM=BN. (2)解：如答图2-8-2. BCO=45，BCN=75， OCN=120. 过点N作NQy轴，垂足为Q. NCQ=60. 在RtBCO中，,在RtNCQ中，NCQ=60， QNC=30.,2. 如图2-8-2，CAB与CDE均是等腰直角三角形，并且ACB=DCE=90. 连接BE，AD的延长线与BC，BE的交点分别是点G，点F. (1)求证：AFBE； (2)将CDE绕点C旋转直至
3、CDBE 时，探究线段DA，DE，DG的数量 关系，并证明； (3)在(2)的条件下，若DA=4.5， DG=2，求BF的值.,(1)证明：由题意，得CD=CE，CA=CB. ACB=ACD+DCB=90， DCE=BCE+DCB=90, ACD=BCE. ACDBCE(SAS).CAD=CBE. 又CAD+AGC=90,AGC=BGF， CBE+BGF=90. AFB=90，即AFBE. (2)解：DE2=2DADG. 证明如下： 在RtDCE中，sinDEC= ， CD=DEsinDEC= DE.,CDBE，CDG=AFB=90. AGC+DGC=90，ADC=90. ACD=AGC，AD
4、C=CDG=90. ADCCDG. CD2=DADG，即 DE2=2DADG. (3)解：由(2)知DE2=2DADG=24.52=18.,CDBE,DEF=CDE=45. CEF=CDE+CED=45+45=90. CEF=DCE=AFE=90. 四边形DCEF是矩形. 又CD=CE,四边形DCEF是正方形. DF=CD=3，GF=DF-DG=1. CDBE,BFG CDG.,3. 如图2-8-3，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE. (1)求证：DECEDA； (2)求DF的值； (3)在线段AB上找一点P，连接FP使FP
5、AC，连接PC，试判定四边形APCF的形状，并说明理由，直接写出此时线段PF的长.,(1)证明：由题意可知， 在EDA与DEC中， EDADEC(SSS). (2)解：如答图2-8-3. ACD=CAE，AF=CF. 设DF=x，则AF=CF=4-x. 在RtADF中，AD2+DF2=AF2， 即32+x2=(4-x)2. 解得x= ，即DF= .,(3)解：四边形APCF为菱形.理由如下： 设AC,FP相交于点O,如答图2-8-3. FPAC,AOF=AOP=90. 又CAE=CAB， APF=AFP. AF=AP.FC=AP. 又ABCD, 四边形APCF是平行四边形. FPAC,四边形A
6、PCF为菱形. 在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，AC=5.,1. (2018广东)已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜边OB=4，将RtOAB绕点O顺时针旋转60，如图2-8-4，连接BC. (1)填空：OBC=_； (2)如图2-8-4，连接AC，作OPAC，垂足为点P，求OP的长度； (3)如图2-8-4，点M，N同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，,类型2：点动型综合题,60,当两点相遇时运动停止. 已知点M的运动速度为1.5单位/s，点N的运动速度为1单位/s，设运动时间为x s，OMN的面积为y，则当x为何值时，y取得最大
7、值？最大值为多少？,解：(2)OB=4，ABO=30，,(3)当0x 时，点M在OC上运动，点N在OB上运动，此时过点N作NEOC，交OC于点E，如答图2-8-4，,当 x4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动.如答图2-8-4，过点M作MHOB于点H. 则BM=8-1.5x，,2. 如图2-8-5，已知四边形ABCD中，ABDC，AB=DC，且AB=6 cm，BC=8 cm，对角线AC=10 cm. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)如图2-8-5，若动点Q从点C出发，在CA边上以每秒 5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点P从点B出发，在BC边上以每秒4 cm的速度向点C匀速运动
8、，运动时间为t s(0t2)，连接BQ,AP.若APBQ，求t的值； (3)如图2-8-5，若点Q在对角线AC上，CQ=4 cm，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿BC运动至点C止. 设点P,运动了t s，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q,P,C为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果.,(1)证明：ABCD，AB=DC， 四边形ABCD是平行四边形. AB=6 cm，BC=8 cm，AC=10 cm， AB2+BC2=100=AC2. B=90. 四边形ABCD是矩形.,(2)解：如答图2-8-5，过点Q作QMBC于点M，并令APBQ交于点N，则 CQ=5t，QM=3
9、t，CM=4t，MB=8-4t. NAB+ABN=90，ABN+NBP=90， NAB=NBP，且ABP=BMQ=90. ABPBMQ.,(3)解：分为三种情况： 如答图2-8-6， 当CQ=CP=4 cm时，BP=8-4=4(cm). t=4. 如答图2-8-7， 当PQ=CQ=4 cm时，过点Q作QMBC于点M，则ABQM，,如答图2-8-8， 当QP=CP时，过点P作PNAC于点N，则 CN= CQ=2，CNP=B=90. PCN=ACB， PCNACB. PC=2.5(cm). BP=8-2.5=5.5(cm). t=5.5. 综上所述，从运动开始，经过4 s或1.6 s或5.5 s时
10、，以点Q,P,C为顶点的三角形是等腰三角形.,1. 如图2-8-6，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10 cm，AD=8 cm. 点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H. 当点P到达 点C时，点P与直线m同时停止运动， 设运动时间为t s(t0). (1)当t=2时，连接DE，DF， 求证：四边形AEDF为菱形；,类型3：线动型综合题,(2)在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长； (3)
11、是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由.,(1)证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图2-8-9.,又EFAD，EF为AD的垂直平分线. AE=DE，AF=DF. AB=AC，ADBC于点D， ADBC，B=C. EFBC，AEF=B，AFE=C. AEF=AFE.AE=AF. AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形. (2)解：如答图2-8-9，由(1)知EFBC， AEFABC.,当t=2时，SPEF存在最大值，最大值为10 cm2，此时BP=3t=6 cm.,(3)解：存在. 理由如下： 若点E为直角顶点，如
12、答图2-8-10， 此时PEAD，PE=DH=2t，BP=3t. PEAD， 此比例式不成立，故此种情形不存在. 若点F为直角顶点，如答图2-8-10， 此时PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t. PFAD，,若点P为直角顶点，如答图2-8-10. 过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNAD.,在RtEMP中，由勾股定理，得,在RtFNP中，由勾股定理，得,2. (2018黑龙江)如图2-8-7，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为(-3，0)，点C在y轴正半轴上，且sinCBO= ，点P从点O出发，以每
13、秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t(0t5)s，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S. (1)求点D的坐标; (2)求S关于t的函数关系式; (3)在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.,解：(1)在RtBOC中，OB=3， sinCBO= 设CO=4k，BC=5k， BC2=CO2+OB2， 25k2=16k2+9. 解得k=1或k=-1(不符题意，舍去). 四边形ABCD是菱形， CD=BC=5.D(5，4). (2)如答图2-8-11，当0t2时，直
14、线l扫过的图形是四边形OCQP，S=4t.,如答图2-8-11，当2t5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA.,1. 把RtABC和RtDEF按如图2-8-8摆放(点C与E重合)，点B，C(E)，F在同一条直线上. 已知ACB=EDF=90，DEF=45，AC=8 cm，BC=6 cm，EF=10 cm. 如图2-8-8，DEF以1 cm/s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时，点P从ABC的顶点A出发，以2 cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，DEF也随之停止移动. DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(单位：s).,类型4：形动型综合
15、题,(1)用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围； (2)连接PE，设四边形APEQ的面积为y(单位：cm2)，试探究y的最大值； (3)当t为何值时，APQ是等腰三角形?,(1)解：AP=2t. EDF=90，DEF=45， CQE=45=DEF. CQ=CE=t.AQ=8-t. t的取值范围是0t5. (2)连接PE,过点P作PGBC于点G， 如答图2-8-12. 可求得AB=10，sinB= ，PB=10-2t，EB=6-t. PG=PBsinB= (10-2t).,若AP=PQ，如答图2-8-13,过点P作PHAC, 则AH=QH= ，PHBC，APHABC.,2. 已知：如图2-8-9，在平行四边形ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，ACAB，ACD沿AC的方向匀速平移得到PNM,速度为1 cm/s;同时
