《高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）教案 新人教a版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第1课时）教案 新人教a版选修2-3（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理教材分析两个原理的主要内容都是计算在完成一件事情中所有不同方法种数的问题，其区别在于：运用加法原理的前提条件是做一件事有n类方案，选择任何一类方案中的任何一种方法都可以独立完成此事，也就是说，完成这件事的各种方法是相互独立的；运用乘法原理的前提条件是做一件事有n个步骤，只有依次完成所有的步骤后才能完成这件事，也就是说，完成这件事的各个步骤是相互依存的两个原理本身是容易理解的，但学生又缺乏一定的认知基础，而这两个原理是我们学习排列、组合的基础，它的方法和思想贯穿于整章的教学内容中，故学生对两个原理的掌握程度决定后面两个单元的学习效果所以在教学中要通过实例导
2、入，引导学生利用实例分析两个原理的区别，明确使用的前提条件课时分配4课时第一课时教学目标知识与技能1归纳得出分类加法计数原理与分步乘法计数原理2初步学会区分“分类”和“分步”，能够用两个计数原理解决简单的计数问题过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结出分类加法计数原理和分步乘法计数原理情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力重点难点教学重点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理教学难点：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的准确理解提出问题1：某家庭欲在五一期间从甲地去乙地进行自助旅游，一天中有火车3班，有汽车2班，那么这个家庭一天中乘坐这
3、些交通工具从甲地到乙地有多少种不同的走法？提出问题2：后来听说丙地也是旅游胜地，于是改变行程，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，已知乙地到丙地一天中有飞机2班，轮船2班，问一天中乘坐这些交通工具从甲地到丙地共有多少种不同的走法？活动设计：请学生举手回答活动成果：问题1如图1，从甲地到乙地共有两类不同的走法，其中坐火车有3种走法，坐汽车有2种走法，所以从甲地到乙地共有5种不同的走法图1问题2如图2，先从甲地到乙地，再从乙地到丙地，有5类不同的方案图2若从甲地到乙地乘火车1，从乙地到丙地有飞机2班，轮船2班共4种不同的走法；同样，若从甲地到乙地乘火车2、3和汽车1、2，从乙地到丙地均有飞机2班，轮船
4、2班共4种不同的走法，所以从甲地经乙地到丙地共有444444520种不同的走法设计意图：从两个具体的例子入手，引出这一章要研究的问题：计数问题为引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理做准备1分类加法计数原理提出问题1：由上述问题1，你能归纳猜想出一般结论吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，学生总结，教师补充活动成果：分类加法计数原理：完成一件事，有两类不同的方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法设计意图：培养学生的抽象概括能力，得到分类加法计数原理提出问题1：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些自己
5、感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？活动设计：请学生举手回答活动成果：由于这名同学在A、B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又由于两所大学没有共同的强项专业，因此符合分类加法计数原理的条件解：这名同学可以选择A、B两所大学中的一所在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法又由于两所大学没有共同的强项专业，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为549.设计意图：强调解决计数问题时，应特别注意使用计数原理的条件提出问题2：若还有C大学，其中强项专
6、业为：新闻学、金融学、人力资源学那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？活动设计：学生举手发言活动成果：解：这名同学可以选择A、B、C三所大学中的一所在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，在C大学中有3种专业选择方法又由于三所大学没有共同的强项专业，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数为54312.设计意图：加深对分类加法计数原理的理解，明确使用的条件提出问题3：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？活动设计：学生举手发言活动成
7、果：共有m1m2m3种不同的方法设计意图：将分类加法计数原理推广到三类的情况，为进一步推广奠定基础提出问题4：如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？活动设计：学生举手发言，学生补充，教师总结活动成果：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法设计意图：推广分类加法计数原理，加深对分类加法计数原理的理解2分步乘法计数原理提出问题1：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以A1，A2，B1，B2，的方式给教室里的座位编
8、号，总共能编出多少个不同的号码？活动设计：请学生举手回答活动成果：用列举法可以列出所有可能的号码：我们还可以这样来思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6954个不同的号码设计意图：进一步应用分类加法计数原理，为引出分步乘法计数原理做准备提出问题2：由上述问题，你能归纳猜想出一般结论吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，学生总结，教师补充活动成果：分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有Nmn种不同的方法设计意图：培养学生的抽象概括能力，得到分步乘法计数原理提
9、出问题1：设某班有男生30名，女生24名现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选择？活动设计：学生分析思路活动成果：思路分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：第1步是选男生，第2步是选女生解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有3024720种不同的选法设计意图：在用原理做题时，要从完成一件事的角度去分析，完成这件事是分成几个不同的步骤还是几个不同的类别提出问题2：学校要为同学们订做新校服，有三个服装厂，每个服装厂均提供了五种款式，每种款式均有六种颜色可供选择，那么学校有多少种不同的
10、订做校服的选择？活动设计：学生举手回答活动成果：可以把订做校服这件事分成三个步骤来完成第一步，选择服装厂，有3种选择；第二步，选择款式，有5种选择；第三步，选择颜色，有6种选择根据分步乘法计数原理，共有35690种不同的选择设计意图：将分步乘法计数原理推广到分三步的情况，为进一步推广奠定基础提出问题3：由上述问题，你能得到更一般的结论吗？活动设计：学生举手发言，学生补充，教师总结活动成果：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有Nm1m2mn种不同的方法设计意图：推广分步乘法计数原理，加深学生对分步乘
11、法计数原理的理解提出问题4：比较分类加法计数原理和分步乘法计数原理，你能找出它们的区别与联系吗？活动设计：先独立思考，后小组交流，请同学发言，教师补充活动成果：1相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题2不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成设计意图：引导学生对两个计数原理作比较
12、，加深对原理使用条件的理解例书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书(1)从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？(2)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？(3)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？思路分析：(1)要完成的事是“取一本书”，由于不论取书架的哪一层的哪一本书都可以完成这件事，因此是分类问题，应用分类计数原理(2)要完成的事是“从书架的第1、2、3层中各取一本书”，由于取一层中的一本书都只完成了这件事的一部分，只有在第1、2、3层中都取一本书后，才能完成这件事，因此是分步问题，应用分步计数原理(3)要
13、完成的事是“取2本不同学科的书”，先要考虑的是取哪两个学科的书，如取计算机和文艺书各1本，再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这件事的一部分，应用分步计数原理，上述每一种选法都完成后，这件事才能完成，因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理解：(1)从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方法是从第3层取1本体育书，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m34329.(2)从书架的第1,2,3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第
14、2步从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是Nm1m2m343224.(3)N43423226.【巩固练习】要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从3幅画中选1幅挂在左边墙上，有3种选法；第2步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是N326.6种挂法可以表示如下：【变练演编】为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码在某网站设置的信箱
15、中，(1)密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？(2)密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的一个这样的密码共有多少个？解：(1)设置电子密码可以分成四个步骤：第一步，确定第一位密码，有10种不同的方法；第二步，确定第二位密码，有10种不同的方法；第三步，确定第三位密码，有10种不同的方法；第四步，确定第四位密码，有10种不同的方法根据分步乘法计数原理，不同的密码共有1010101010 000个(2)设置电子密码可以分成四个步骤：第一步，确定第一位密码，有两类不同的方案第一类方案选数字有10种不同的方法，第二类方案选字母，有26种不同的选择，共有102636种不同的选法；第二步，确定第二位密码，有两类不同的方案第一类方案选数字有10种不同的方法，
