《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.1 函数及其表示学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ 2.1 函数及其表示学案 理（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1函数及其表示考纲展示1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用(函数分段不超过三段)考点1函数的概念1.函数与映射的概念函数映射定义建立在两个_A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的_一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应建立在两个_A到B的一种确定的对应关系f，使对于集合A中的_元素x，在集合B中都有_的元素y与之对应记法yf(x)，xAf：AB答案：非空数集任意唯一确定非空集合任意一个唯一确定2函数由定义域、_和值域三个要素
2、构成答案：对应关系3相等函数：如果两个函数的_和_完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据答案：定义域对应关系教材习题改编以下属于函数的有_yx；y2x1；y；yx22(xN)答案：解析：中，对于定义域内任意一个数x，可能有两个不同的y值，不满足对应的唯一性，所以错误；中，定义域是空集，而函数的定义域是非空的数集，所以错误函数与映射理解的误区：唯一性；非空数集如图表示的是从集合A到集合B的对应，其中_是映射，_是函数答案：解析：函数与映射都要求对于集合A中的任一元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，所以不是映射也不是函数；表示的对应是映射；是函数，由于中集合A，B不是数集，所以
3、不是函数典题1(1)下列四个图象中，是函数图象是() A B C D答案B解析中当x0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象故选B.(2)下列各组函数中，表示同一函数的是()Af(x)|x|，g(x)Bf(x)，g(x)()2Cf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x)答案A解析A中，g(x)|x|，f(x)g(x)；B中，f(x)|x|(xR)，g(x)x(x0)，两函数的定义域不同；C中，f(x)x1(x1)，g(x)x1(xR)，两函数的定义域不同；D中，f(x)(x10且x10)，f(x)的定义域为x|x1；g(x)(x210
4、)，g(x)的定义域为x|x1或x1两函数的定义域不同故选A.(3)下列集合A到集合B的对应f中：A1,0,1，B1,0,1，f：A中的数平方；A0,1，B1,0,1，f：A中的数开方；AZ，BQ，f：A中的数取倒数；AR，B正实数，f：A中的数取绝对值是从集合A到集合B的函数的为_答案解析中，由于1的开方数不唯一，因此f不是A到B的函数；中，A中的元素0在B中没有对应元素；中，A中的元素0在B中没有对应元素点石成金函数的三要素：定义域、值域、对应法则这三要素不是独立的，值域可由定义域和对应法则唯一确定因此当且仅当定义域和对应法则都相同时，函数才是同一函数特别值得说明的是，对应法则是就效果而言
5、的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同)不是指形式上的即对应法则是否相同，不能只看外形，要看本质；若是用解析式表示的，要看化简后的形式才能正确判断考点2函数的定义域对函数yf(x)，xA，其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做定义域，与x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做值域(1)教材习题改编函数f(x)的定义域为()A0,2)B(2，)C0,2)(2，)D(，2)(2，)答案：C(2)教材习题改编若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的图象可能是()
6、A BC D答案：B定义域问题的两个易错点：忽略定义域；化简后求定义域(1)已知长方形的周长为12，设一边长为x，则其面积y关于x的函数解析式为_答案：yx(6x)(0x6)解析：因为长方形一边长为x，则另一边长为6x，所以yx(6x)又x0,6x0，所以0x6.如果不考虑x的范围，会扩大x的范围，这样会使实际问题失去意义(2)函数y的定义域为_答案：(，1)(1，)解析：要使函数有意义，应使x10，即x1，所以函数定义域为(，1)(1，)本题如果对解析式化简会有yx2，从而得函数定义域为R，所以在求解定义域时，不能对函数变形、化简，以免定义域发生变化考情聚焦函数的定义域是使函数有意义的自变量
7、取值的集合，它是函数不可缺少的组成部分，研究函数问题必须树立“定义域优先”的观念求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，在解不等式(组)取交集时可借助于数轴主要有以下几个命题角度：角度一求给定函数解析式的定义域典题2(1)2017山东淄博月考函数f(x)的定义域是()A(0,2)B(0,1)(1,2)C(0,2D(0,1)(1,2答案D解析要使函数有意义，则有 即所以0x2且x1，所以函数f(x)的定义域为(0,1)(1,2，故选D.(2)2017山东青州高三模拟函数f(x)ln(x1)的定义域为()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,2答案A解析函数f(x)ln(x1)的定义域为
8、1x2，故选A.角度二求抽象函数的定义域典题3(1)若函数f(x21)的定义域为1,1，则f(lg x)的定义域为()A1,1B1,2C10,100D0，lg 2答案C解析因为f(x21)的定义域为1,1，则1x1，故0x21，所以1x212.因为f(x21)与f(lg x)是同一个对应法则，所以1lg x2，即10x100，所以函数f(lg x)的定义域为10,100(2)2017河北唐山模拟已知函数f(x)的定义域是0,2，则函数g(x)ff的定义域是_答案解析因为函数f(x)的定义域是0,2，所以函数g(x)ff中的自变量x需要满足解得x，所以函数g(x)的定义域是.角度三已知定义域确定
9、参数问题典题42017安徽合肥模拟若函数f(x)的定义域为R，则a的取值范围为_答案1,0解析函数f(x)的定义域为R，所以2x22axa10对xR恒成立，即2x22axa20，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.点石成金求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式(组)求解已知函数的具体表达式，求f(x)的定义域续表方法解读适合题型转移法若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)1)解析令t1(t1)，则x，f(t)lg ，即f(x)lg (x1)(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_.答
10、案2x7解析设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.(3)已知f(x)满足2f(x)f3x，则f(x)_.答案2x(x0)解析2f(x)f3x，以代替式中的x(x0)，得2ff(x).2，得3f(x)6x，f(x)2x(x0)(4)2017山东青岛一中检测奇函数f(x)在(0，)上的表达式为f(x)x，则在(，0)上f(x)的表达式为f(x)_.答案x解析设x0，f(x)x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x，即x(，0)时，f(x)x.点石成金求函数解析式的方法1.已知f(1)
11、x2，则f(x)_.答案：x21(x1)解析：令t1，t1，x(t1)2，则f(t)(t1)22(t1)t21，f(x)x21(x1)2已知f(x)为二次函数且f(0)3，f(x2)f(x)4x2，则f(x)的解析式为_答案：f(x)x2x3解析：设f(x)ax2bxc(a0)，又f(0)c3，f(x)ax2bx3，f(x2)f(x)a(x2)2b(x2)3(ax2bx3)4ax4a2b4x2.f(x)x2x3.考点4分段函数及其应用1.分段函数的定义若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的_，这样的函数通常叫做分段函数分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数答案：对应关系2分段函数的性质(1)分段函数的定义域是各段函数解析式中自变量的取值集合的_(2)分段函数的值域是各段函数值的_，它的最大值取各段最大值中最大的，最小值取各段最小值中最小的(3)分段函数的单调性，首先应该判断各段函数的单调性，若每一段函数单调性一致，再判断分界点处函数值的关系，若符合单调性定义，则该函数在整个定义域上单调递增或递减；若不符合，则必须分
