《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.5 椭圆学案 理（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9.5椭圆考纲展示1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质2了解圆锥曲线的简单应用3理解数形结合的思想考点1椭圆的定义椭圆的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a0，c0，且a，c为常数：(1)若_，则集合P为椭圆；(2)若_，则集合P为线段；(3)若_，则集合P为空集答案：椭圆焦点焦距(1)ac(2)ac(3)a0且a为常数)；乙：P点的轨迹是椭圆则甲是乙的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)答案：必要不充分解析：乙甲，
2、甲 乙，甲是乙的必要不充分条件.椭圆的定义：关键在于理解(1)动点P到两定点M(0，2)，N(0,2)的距离之和为4，则点P的轨迹是_答案：线段解析：因为|PM|PN|MN|4，所以点P的轨迹是一条线段(2)已知ABC的顶点B，C在椭圆1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是_答案：8解析：由椭圆定义知，ABC的周长等于椭圆长轴长的2倍，所以ABC的周长是428.典题1(1)2017北京东城区期末过椭圆4x2y21的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的ABF2的周长为()A2 B4 C8 D2答案B解析因为椭圆的方程
3、为4x2y21，所以a1.根据椭圆的定义知，ABF2的周长为|AB|AF2|BF2|AF1|BF1|AF2|BF2|(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)4a4.(2)已知椭圆y21的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，则|PF1|PF2|的最大值是()A8 B2 C10 D4答案A解析由椭圆的定义得，|PF1|PF2|2a4，|PF1|PF2|28(当且仅当|PF1|PF2|时等号成立)(3)如图所示，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆答
4、案A解析由折叠过程可知，点M与点F关于直线CD对称，故|PM|PF|，所以|PO|PF|PO|PM|OM|r.由椭圆的定义可知，点P的轨迹为椭圆点石成金1.利用椭圆的定义定形状时，一定要注意常数2a|F1F2|这一条件2当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，椭圆中焦点三角形的5个常用结论(1)|PF1|PF2|2a.(2)4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos (F1PF2)(3)当P为短轴端点时，最大(4)SPF1F2|PF1|PF2|sin b2b2tan c|y0|.当y0b，即P为短轴端点时，SPF1F2有最大值为bc.(5)焦点
5、三角形的周长为2(ac)考点2椭圆的方程标准方程1(ab0)1(ab0)图形(1)教材习题改编已知方程1表示椭圆，则m的取值范围为_答案：(3,1)(1,5)解析：方程表示椭圆的条件为 解得m(3,1)(1,5)(2)教材习题改编椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，长轴长是短轴长的倍，焦距为4，则椭圆的标准方程为_答案：1解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由已知得ab，c2，所以c2a2b2b24，得b24，则a28，所以椭圆的标准方程为1.椭圆的标准方程：关注焦点的位置已知椭圆1的焦距为4，则m等于_答案：4或8解析：由 得2m10.由题意知(10m)(m2)4或(m2)(10m)4，解得m4
6、或m8.典题2(1)已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且过点A(3,0)，并且以坐标轴为对称轴，则椭圆的标准方程为_答案y21或1解析解法一：若椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为1(ab0)由题意，得解得所以椭圆的标准方程为y21.若焦点在y轴上，设椭圆的方程为1(ab0)由题意得解得所以椭圆的标准方程为1.综上所述，椭圆的标准方程为y21或1.解法二：设椭圆的方程为1(m0，n0，mn)，则由题意知， 或解得 或所以椭圆的标准方程为y21或1.(2)过点(，)，且与椭圆1有相同焦点的椭圆标准方程为_答案1解析解法一：椭圆1的焦点为(0，4)，(0,4)，即c4.由椭圆的定义知，2a，解得a2.
7、由c2a2b2可得b24.所以所求椭圆的标准方程为1.解法二：设所求椭圆方程为1(k9)，将点(，)的坐标代入可得1，解得k5或k21(舍去)，所以所求椭圆的标准方程为1.(3)设F1，F2分别是椭圆E：x21(0b0，n0，mn)的形式.1.一个椭圆的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P(2，)是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案：A解析：设椭圆的标准方程为1(ab0)由点P(2，)在椭圆上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a22c，又c2a2b2，联
8、立得a28，b26，故椭圆的方程为1.2求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)与椭圆1有相同的离心率且经过点(2，)；(2)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点；(3)经过两点，.解：(1)由题意，设所求椭圆的方程为t1或t2(t1，t20)，椭圆过点(2，)，t12或t2.故所求椭圆的标准方程为1或1.(2)由于焦点的位置不确定，设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得解得a4，c2，b212.故椭圆的方程为1或1.(3)设椭圆方程为mx2ny21(m，n0，mn)，由解得m，n.椭圆的方程为1.考点3
9、椭圆的几何性质椭圆的标准方程和几何性质标准方程1(ab0)1(ab0)图形性质范围_x_，_y_x_，_y_对称性对称轴：_，对称中心：_顶点A1_，A2_，B1_，B2_A1_，A2_，B1_，B2_轴长轴A1A2的长为_，短轴B1B2的长为_焦距|F1F2|_离心率e，e_a，b，c的关系c2_答案：aabbbbaa坐标轴(0,0)(a,0)(a,0)(0，b)(0，b)(0，a)(0，a)(b,0)(b,0)2a2b2c(0,1)a2b2(1)教材习题改编椭圆1的离心率为_答案：解析：由1可得a216，b28，c2a2b28，e2，e.(2)教材习题改编已知点P是椭圆1上y轴右侧的一点，
10、且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为_答案： 或 解析：设P(x，y)，由题意知c2a2b2541，所以c1，则F1(1,0)，F2(1,0)，由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y1，把y1代入1，得x，又x0，所以x，所以点P的坐标为 或 .1.焦点三角形问题：定义法若椭圆1上的点P与椭圆两焦点F1，F2的连线互相垂直，则F1PF2的面积为_答案：3解析：设|PF1|m，|PF2|n.椭圆的长轴长为2a4，焦距为2c2，因为PF1PF2，所以mn4且m2n24，解得mn6，所以F1PF2的面积为mn3.2直线与椭圆的位置关系：代数法直线yxk与椭圆x21只有一
11、个公共点，则k_.答案：或解析：将yxk代入x21中，消去y，得5x22kxk240.因为直线与椭圆只有一个公共点，所以(2k)245(k24)0，解得k或.典题3(1)2017安徽淮南模拟已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.答案B解析如图，设|AF|x，则cosABF，解得x6，所以AFB90，由椭圆及直线关于原点对称可知，|AF1|8，FAF1FABFBA90，FAF1是直角三角形，所以|F1F|10，故2a8614,2c10，所以.(2)设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P在椭圆C上
