《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值学案 理（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2导数与函数的单调性、极值、最值考纲展示1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值；会求闭区间上函数的最大值、最小值3会用导数解决实际问题考点1利用导数研究函数的单调性函数的单调性与导数在(a，b)内的可导函数f(x)，f(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.f(x)0f(x)在(a，b)上为_f(x)0f(x)在(a，b)上为_答案：增函数减函数(1)教材习题改编函数f(x)ex2x的单调递增区间是_答案：(ln 2，)(2)教材习题改编求f(x)xcos x，xR的单调
2、区间解：f(x)1sin x0，所以f(x)在(，)上单调递增，即(，)是f(x)的单调递增区间导数符号与单调性已知函数f(x)x3ax2ax是R上的增函数，则实数a的取值范围为_答案：0,3解析：依题意，f(x)3x22axa0恒成立，所以4a212a0，解得0a3.典题1设函数f(x)x3x2bxc，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(1)求b，c的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)f(x)2x，且g(x)在区间(2，1)内为单调递减函数，求实数a的取值范围解(1)f(x)x2axb，由题意得即(2)由(1)，得f(x)x2axx(xa)当a0时，f
3、(x)x20恒成立，即函数f(x)在(，)内为单调增函数当a0时，由f(x)0得，xa或x0；由f(x)0得，0xa.即函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)当a0得，x0或xa；由f(x)0得，ax0.即函数f(x)的单调递增区间为(，a)，(0，)，单调递减区间为(a,0)(3)g(x)f(x)2x2ax2，且g(x)在(2，1)上为减函数，g(x)0，即x2ax20在(2，1)上恒成立，即解得a3，即实数a的取值范围为(，3题点发散1在本例(3)中，若g(x)的单调减区间为(2，1)，如何求解？解：g(x)的单调减区间为(2，1)，x12，x21是g(x
4、)0的两个根，(2)(1)a，即a3.题点发散2在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)上存在单调递减区间，如何求解？解：g(x)x2ax2，依题意，存在x(2，1)，使不等式g(x)x2ax20成立，即当x(2，1)时，amax2，当且仅当x即x时等号成立所以满足要求的a的取值范围是(，2)题点发散3在本例(3)中，若g(x)在区间(2，1)上不单调，如何求解？解：g(x)在(2，1)上不单调，g(x)x2ax2，g(2)g(1)0或由g(2)g(1)0，得(62a)(3a)0，无解由得即解得3a0)的极小值点为_；(2)函数yx(x0)的极小值为_；(3)函数yx(x0)的最小值为_答案
5、：(1)x(2)2(3)2解析：(1)y1，令y0，得x或x(舍去)当x(0，)时，y0.所以x是函数的极小值点极值点是函数取得极值时对应的x的值，而不是函数值(2)由(1)知，当x时，函数取得极小值y2.(3)由(1)(2)知，函数的极小值恰好是函数的最小值，即ymin2.极值是个“局部”概念，而最值是个“整体”概念函数在开区间内只有一个极值时，那么极值是相应的最值考情聚焦函数的极值是每年高考的必考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度适中，为中高档题主要有以下几个命题角度：角度一知图判断函数的极值典题2设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图
6、所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)答案D解析由题图可知，当x2时，f(x)0；当2x1时，f(x)0；当1x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值角度二求函数的极值典题32017山东济宁模拟节选已知函数f(x)(k0)，求函数f(x)的极值解f(x)，其定义域为(0，)，则f(x).令f(x)0，得x1，当k0时，若0x0；若x1，则f(x)0，f(
7、x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，即当x1时，函数f(x)取得极大值.当k0时，若0x1，则f(x)1，则f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，即当x1时，函数f(x)取得极小值.点石成金1.求函数f(x)极值的步骤：(1)确定函数的定义域；(2)求导数f(x)；(3)解方程f(x)0，求出函数定义域内的所有根；(4)列表检验f(x)在f(x)0的根x0左右两侧值的符号，如果左正右负，那么f(x)在x0处取极大值，如果左负右正，那么f(x)在x0处取极小值2可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号
8、不同，应注意，导数为零的点不一定是极值点对含参数的求极值问题，应注意分类讨论角度三已知极值求参数典题4(1)2017浙江金华十校联考已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是_答案解析f(x)(ln xax)xln x12ax，令f(x)0，得2a.设(x)，则(x)，易知(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以(x)max(1)1，则(x)的大致图象如图所示若函数f(x)有两个极值点，则直线y2a和y(x)的图象有两个交点，所以02a1，得0a.(2)2017辽宁沈阳模拟设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_
9、答案(1，)解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a0.综合得，a的取值范围是(1，)点石成金1.可导函数yf(x)在点x0处取得极值的充要条件是f(x0)0，且在x0左侧与右侧f(x)的符号不同2若函数yf(x)在区间(a，b)上有极值，那么yf(x)在(a，b)上绝不是单调函数，即在某区间上单调的函数没有极值考点3运用导数解决函数的最值问题函数的最值(1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值(2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_为函数的最小值，_为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_为函数的最大值，_为函数的最小值答案：(2)f(a)f(b)f(a)f(b)(1)教材习题改编将一条长为2的铁丝截成两段，分别弯成一个正方形，要使两个正方形的面积之和最小，则两段铁丝的长度分别是_，_.答
