《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的性质与一元二次不等式学案 理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.1不等式的性质与一元二次不等式考纲展示1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景2会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型3通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系4会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图考点1不等式的性质1.两个实数比较大小的方法答案：(1)b_传递性ab，bc_可加性ab_可乘性_注意c的符号_续表性质性质内容特别提醒同向可加性_同向同正可乘性_可乘方性ab0_(nN，n1)a，b同为正数可开方性ab0(nN，n2)答案：bcacbcacbcacbdacbd0anbn3不等式的一些
2、常用性质(1)倒数的性质：ab，ab0_.a0b0,0cd_.0axb或axbb0，m0，则(bm0)；0)答案：(1)0，且ab，则与的大小关系是_答案：b，ba0，0，即.(2)1618与1816的大小关系是_. 答案：16181816解析：16162162882881，故16181816.2不等式性质的两个应用：确定取值范围；求最值. (1)若，则的取值范围为_答案：(，0)解析：因为，所以.又，所以0，所以0，y0，且，1681，可得227，故的最大值是27.典题1(1)已知a1，a2(0,1)，记Ma1a2，Na1a21，则M与N的大小关系是()AMNCMN D不确定答案B解析MNa
3、1a2(a1a21)a1a2a1a21(a11)(a21)，又a1(0,1)，a2(0,1)，a110，a210，即MN0，M N.(2)如果ab0，那么下列不等式成立的是()A. Babb2Caba2 D答案D解析解法一(性质判断)：对于A项，由ab0，ab0，故0，故A项错误；对于B项，由ab0，abb2，故B项错误；对于C项，由ab0，a2ab，即aba2，故C项错误；对于D项，由ab0，得ab0，故0，1，ab2b21，ab2a24，1.故A，B，C项错误，D项正确(3)已知1x4,2y3，则xy的取值范围是_，3x2y的取值范围是_答案(4,2)(1,18)解析1x4,2y3，3y2
4、，4xy2.由1x4,2y3，得33x12,42y6，13x2y18.题点发散1将本例(3)条件改为“1xy3”，求xy的取值范围解：1x3，1y3，3y1，4xy4.又xy，xy0，由，得4xy0.故xy的取值范围为(4,0)题点发散2若将本例(3)条件改为“1xy4,2xy3”，求3x2y的取值范围解：设3x2ym(xy)n(xy)，则即3x2y(xy)(xy)又1xy4,2xy3，(xy)10,1(xy)，(xy)(xy)，即3x2y.故3x2y的取值范围为.题点发散3已知函数f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围解：由题意知，f(1)ab，f(1)ab，
5、f(2)4a2b.设m(ab)n(ab)4a2b，则解得f(2)(ab)3(ab)f(1)3f(1)1f(1)2,2f(1)4，5f(2)10.故f(2)的取值范围为5,10点石成金1.判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质2在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等3由af(x，y)b，cg(x，y)0，解得x2或x1解析由题意知， 或解得x1.故原不等式的解集为x|x1(2)解关于x的不等式ax222xax
6、(aR)解原不等式可化为ax2(a2)x20.当a0时，原不等式化为x10，解得x1；当a0时，原不等式化为(x1)0，解得x或x1；当a0时，原不等式化为(x1)0.当1，即a2时，解得1x；当1，即a2时，解得x1满足题意；当1，即2a0时，解得x1.综上所述，当a0时，不等式的解集为x|x1；当a0时，不等式的解集为x；当2a0时，不等式的解集为x ；当a2时，不等式的解集为1；当a2时，不等式的解集为x.点石成金1.解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式的符号；(3)若0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象
7、得出不等式的解集2含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式.1.2017辽宁大连模拟已知函数f(x)(ax1)(xb)，如果不等式f(x)0的解集是(1,3)，则不等式f(2x)0的解集是()A. B.C. D.答案：A解析：由f(x)0，得ax2(ab1)xb0，又其解集是(1,3)，a0，且 解得a1或(舍去)，a1，b3.f(x)x22x3，f(2x)4x24x3，由4x24x30，得4x24x30，解得x或x，故选A.2解关于x的不等式kx22xk0(kR)解：当k0时，不等式的解为x0.当k0时，若44k20，即0k1时，不等式的解为x；若0，即k1时，不等式无解当k0时，若44k20，即1k0时，不等式的解为x或x；若0，即k1时，不等式的解集为R；若0，即k1时，不等式的解集为x|x1综上所述，当k1时，不等式的解集为；当0k1时，不等式的解集为；
