《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 基本（均值）不等式及应用学案 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（课标通用）2018年高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 基本（均值）不等式及应用学案 理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3基本(均值)不等式及应用考纲展示1.了解基本(均值)不等式的证明过程2会用基本(均值)不等式解决简单的最大(小)值问题考点1利用基本(均值)不等式求最值1.基本(均值)不等式(1)基本(均值)不等式成立的条件：_.(2)等号成立的条件：当且仅当_时等号成立答案：(1)a0，b0(2)ab2几个重要的不等式(1)a2b2_(a，bR)(2)_(a，b同号)(3)ab2(a，bR)(4)2(a，bR)答案：(1)2ab(2)23算术平均数与几何平均数设a0，b0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为，基本(均值)不等式可叙述为：_.答案：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数4利用基本(
2、均值)不等式求最值问题已知x0，y0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是2.(简记：积定和最小)(2)如果和xy是定值p，那么当且仅当_时，xy有最_值是.(简记：和定积最大) 答案：(1)xy小(2)xy大1.基本不等式的两个易错点：忽视不等式成立的条件；忽视等号成立的条件(1)函数yx在区间(0，)上的最小值是_，在区间(，0)上的最大值是_答案：22解析：当x0时，yx22，当且仅当x，即x1时取等号，故y的最小值为2.当x0，yx22，当且仅当x，即x1时取等号，故y的最大值为2.(2)函数ysin x，x的最小值为_答案：5解析：ysin x24，当sin
3、x时，sin x2，显然取不到等号事实上，设tsin x，x，则t(0,1，易知yt在(0,1上为减函数，故当t1时，y取得最小值5.2应用基本不等式的技巧：凑；拆(1)已知0x1，则x的最小值为_答案：5解析：xx11415，当且仅当x1，即x3时，等号成立.利用基本不等式确定最值的两种常见类型：代换变形；变量是负数(1)已知a0，b0，ab2，则y的最小值是_答案：解析：ab2，1，2.故y的最小值为.(2)已知0x1，则ylg x的最大值是_答案：4解析：0x1，lg x0，ylg x24，当且仅当lg x，即x时，等号成立，故ymax4. 考情聚焦利用基本(均值)不等式求最值，一般是已
4、知两个非负数的和为定值求其乘积的最大值，或已知两个非负数的乘积为定积求其和的最小值，是每年高考的重点内容主要有以下几个命题角度：角度一通过配凑法利用基本(均值)不等式求最值典题1(1)已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B. C. D.答案B解析因为0x0恒成立，得k13x.3x2，k12，即kf(x)恒成立af(x)max，af(x)恒成立a0) ，若f(x)在(1，)上的最小值为4，则实数p()A2 B. C4 D.答案：B解析：由题意，得x10，f(x)x1121，当且仅当x1时等号成立因为f(x)在(1，)上的最小值为4，所以214, 解得p. 考点3基本(均值)不
5、等式的实际应用(1)教材习题改编现有一段长为18 m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是()A1 m B1.5 mC0.75 m D0.5 m答案：A(2)教材习题改编将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形的框架，选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为_m.答案：42解析：设两直角边分别为a m，b m，框架的周长为l，则ab2，即ab4， lab242，当且仅当ab2时取等号，故选用最合理(够用且浪费最少)的铁丝的长为(42)m.(3)教材习题改编建造一个容积为8立方米，深为2米的长方体无盖水池，若池底的
6、造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米80元，则这个水池的最低造价为_元答案：1 760解析：池底一边长为x米，则另一底边为米，则总造价y41204801 760，当且仅当x2时取得最小值典题5某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F(单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/时)与车流速度v(假设车辆以相同速度v行驶，单位：米/秒)、平均车长l(单位：米)的值有关，其公式为F.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_辆/时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加_辆/时答案(1)1 900(2)100解析(1)当l6.05时，F，F1 900，当且仅当v，即v11时等号成立最大车流量F为1 900辆/时(2)当l5时，F，F2 000，当且仅当v，即v10时等号成立最大车流量比(1)中的最大车流量增加2 0001 900100(辆/时)点石成金解实际应用题的三个注意点(1)设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值
