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1、浙江教育绿色评价联盟适应性试卷一、选择题1.已知，那么（ ）A.B.C.D.答案：A解答：,.2.已知双曲线，则（ ）A.渐近线方程为，离心率为B.渐近线方程为，离心率为C.渐近线方程为，离心率为D. 渐近线方程为，离心率为答案：C解答：，渐近线方程为，离心率为.3.设为等差数列的前项和，若，则（ ）A.B.C.D.答案：D解答：，.4.设函数在上的最大值是,最小值是，则（ ）A.与有关，且与有关B.与有关，但与无关C.与无关，且与无关D.与无关，但与有关答案：B解答：,令，则，设最大值，最小值，其中，且，则，显然与无关，对于，如取时，与有关.故选B.5.已知数列是正项数列，若，则“是等比数列
2、”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：A解答：是等比数列，即，满足充分性；当时，满足，但不是等比数列，所以不满足必要性；故选A.6.已知，随机变量的分布如下，当增大时（ ）A.增大，增大B.减小，增大C.增大，减小D.减小，减小答案：B解答：，当增大时，减小，增大.故选B.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.B.C.D.答案：C解答：该几何体是棱长为的正方体截去两个三棱锥得到，如图所示：所以.8.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A.B.C.D.答案：D解答：由图象可得，解得，所以.9.在锐角中，角所对的边分别
3、为，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.答案：D解答：由锐角三角形可知：，解得：，.10.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直,点在边上，满足.若在矩形内部（不含边界）运动，且满足，则二面角的取值范围是（ ）A.B.C.D.答案：A解答：点在边上，满足，点在面上的射影为的中点，为的中点，点满足，在以为轴，顶角为的圆锥侧面上，平面平行母线且截圆锥侧面，故点的轨迹为抛物线.作面于中点，连接，过作，连接，为所求二面角的平面角，当点在边上且时，取到最大值，当点无限接近时，接近于，接近.二、填空题11.已知为虚数单位，若为纯虚数，则_；复数的模等于_.答案：解答：为纯虚数，即；.12.若展开式的
4、二次项系数之和为，则_；其展开式的常数项等于_.（用数字作答）答案：解答：，二项式展开式通项为，令，得，所以展开式的常数项为.13.九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥为“阳马”，现有一“阳马”，已知其体积为，,则该“阳马”的最长侧棱长等于_；表面积等于_.答案：解答：因为，所以，最长侧棱长为；.14.已知实数满足，则的最大值为_；的最小值为_.答案：解答：画出可行域，如图所求，当时，有最大值为，对于分两种情况讨论，当时，在处取到最小值；当时，在处取到最小值，所以的最小值为.15.已知实数满足，则的最小值为_.答案：解答：令，则，令，则，所以在上单调递减，在上单调递增，所以
5、的最小值为.16.甲、乙两位高一学生进行新高考“七选三”选科（即在物、化、生、政、史、地、技术等七门科中任选择三门学科），已知学生甲必选政治，学生乙必不选物理，则甲、乙两位学生恰好有两门选课相同的选法有_种.（用数字作答）答案：解答：（1）甲选物理： ；（2）甲不选物理：；共有种.17.已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是_.答案：解答：因为，所以有在与上递增，上递增减；（1）当，得：；（2）当，所以不符合要求；（3）当，成立，而，所以只有，于是得：；综上可知：.三、解答题18.已知.（1）求的最小正周期及其单调递增区间；（2）在中，角所对的边分别为，若，求角及边上高的最大值.答案：（1
6、）见解析；（2）见解析.解答：（1），所以的最小正周期是.的单调递增区间为.（2）由（1），得. 由余弦定理. 所以，当且仅当时取“”.所以三角形面积 ,即当时，取得最大值. 又，所以的最大值为. 19.在矩形中，分别为与边的中点，现将,分别沿折起，使两点重合于点，连接，已知.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.答案：（1）见解析；（2）.解答：（1），平面，. 又由题意可知：，则.平面 . （2）由（1）可知，底面，为交线，过作，则底面，.法一：过作，交延长线于， 面，则即为所求线面角. ，. . 法二：过作的平行线，则底面，以为原点，分别为轴建立空间直角坐标系. 则，. 取
7、面法向量 . .20.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）求证：.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）定义域为，. 令，得：. 的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）由（1）知，所以成立.另一方面，要证成立，只要证，设函数， 求导. 令，则，由得，所以时，即为减函数，时，即为增函数则. 即由得， 所以时；时，则，从而有当， 综上，成立. 21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，其右顶点到上顶点的距离为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若是等边三角形，求直线的方程.答案：（1）；（2）.解答：（1）由题意可知：，.又因为：，所以得
8、：，椭圆的方程为：. （2）设为的中点，连结，则有由为等边三角形可知：，且.联立方程可得：. 设，则为方程的两根，且， 由直线可知：，所以；. . 由得：，解得：，又因为，所以，所以直线的方程：. 22.已知正项数列满足，.（1）求证：；（2）设是数列的前项和，求证：.答案：（1）见解析；（2）见解析.解答：（1）方法一：令，在单调递减，.是正项数列， .， 方法二：当时，成立.假设时，成立，那么时，.由和可知，对所有正整数都成立. 下同方法一. （2），. ，累加得，当n=1时，上式也成立. ，又，累加得.为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。13
