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1、课时作业(二十一) 2.2.3 向量数乘运算及其几何意1若3x2(xa)0，则向量x等于()A2aB2aC25a D25a答案B解析由题知3x2x2a0，x2a.2已知向量a、b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且d与c反向Ck1且c与d同向 Dk1且d与c反向答案D解析由cd，得cd，kab(ab)即即cab且cd.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形答案A解析a2b，5a3b，因为a与b不共线，所以与不共线，所以AB与CD不平行又8a2b，显然2，所以ADBC，
2、所以四边形ABCD为梯形，故应选A.4设e是与向量共线的单位向量，3e，又向量5e，若，则()A. B.C D答案C解析3e5e2e，由得3e(2)e，.5在ABC中，已知D是AB边上一点，若2，则()A. B.C D答案A解析22()22，32.，故选A.6设a是任一向量，e是单位向量，且ae，则下列表示形式中正确的是()Ae Ba|a|eCa|a|e Da|a|e答案D解析对于A，当a0时，没有意义，错误对于B、C、D当a0时，选项B、C、D都对；当a0时，由ae可知，a与e同向或反向，选D.7平面上点P与不共线三点A、B、C满足关系：，则下列结论正确的是()AP在CA上，且2BP在AB上
3、，且2CP在BC上，且2DP点为ABC的重心答案A解析，.，2.P在CA上，且2，故选A.8已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且20，那么()A. B.2C.3 D2答案A解析延长OD至E，使|，2，2220.0.，故选A.9点C在线段AB上，且，则_，_.答案10在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)答案ba11若ABCD的中心为O，P为该平面上一点，a，则_答案4a解析()()()()44a.12在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，若，其中，R，则_答案解析设a，b，则ab，ba，ab，所以(ba)(ba)()b()aab.又a，b不
4、共线，所以解得，所以，故填.13设e1，e2是两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若三点A、B、D共线，求k的值解析(2e1e2)(e13e2)e14e2，因为A、B、D共线，所以存在R，使，即2e1ke2(e14e2)所以所以k8.重点班选做题14.如图所示，已知AOB中，点C与点B关于点A对称，2，DC和OA交于点E，设a，b.(1)用a和b表示向量，；(2)若，求实数的值解析(1)由题意，A是BC的中点，且，由平行四边形法则，2.22ab，(2ab)b2ab.(2).又(2ab)a(2)ab，2ab，.15如图所示，平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在B
5、D上，且BNBD.利用向量法证明M、N、C三点共线分析转化为证明.证明设a，b，则a(ab)ab，ab，3.又它们有公共点M，M、N、C三点共线1已知向量ab，且|a|b|0，则向量ab的方向()A与向量a方向相同 B与向量a方向相反C与向量b方向相同 D与向量b方向相反答案A解析ab且|a|b|0，所以当a、b同向时，ab的方向与a相同，当a、b反向时，|a|b|，ab的方向仍与a相同2已知四边形ABCD是一菱形，则下列等式中成立的是()A. B.C. D.答案C解析对于A，；对于B，；对于C，又，；对于D，.3在边长为1的正三角形ABC中，|的值为()A1 B2C. D.答案D解析作菱形A
6、BCD，则|.4已知a0，R，下列叙述正确的是()aa；a与a方向相同；是单位向量；若|a|a|，则1.A BC D答案B解析a0，必有aa，而是与a同向的单位向量，故、正确；对于，当0时，a与a同向，而|a|a|a|11或1，故、错误5O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，0，)，则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心C重心 D垂心答案B解析表示向量上以A为始点的单位向量，记为e1；表示向量上以A为始点的单位向量，记为e2，由平行四边形法则可知，当0，)时，(e1e2)即为BAC的内角平分线上以A为始点的向量，作出图形可知，应选B.6化简：()()_答案0解
7、析解析1：()()()()0.解析2：()()()()0.7若菱形ABCD的边长为2，则|_答案2解析菱形ABCD的边长为2，|2.8设e1、e2是两个不共线向量，be1e2(R)，a2e1e2，若a、b共线，则_答案解析由向量共线定理知，存在实数k，满足bka，即e1e22ke1ke2，9已知非零向量e1、e2不共线，若e1e2，2e18e2，3(e1e2)求证：A、B、D三点共线分析证明三点A、B、D共线等价于，由向量的加减法则以及平行向量基本定理，即可寻求出它们的关系解析2e18e23e13e25e15e25(e1e2)5，即存在实数5使得，因此向量与共线，又因为它们有公共点B.A、B、D三点共线10.如图所示，在正八边形ABCDEFGH中，a，b，c，d，e：(1)试用已知向量表示；(2)试用已知向量表示.解析(1)由图可知，(bcde)；(2)由图可知，cdecdecdeb.11.如图所示，已知正方形ABCD的边长等于1，a，b，c，试作出下列向量，并分别求出其长度：(1)abc；(2)abc.解析(1)由已知得ab，又c，延长AC到E，使|.则abc，且|2.|abc|2.(2)作，连接CF，则，而aab，abc且|2.|abc|2.7
