《高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）导学案 新人教a版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第2课时）导学案 新人教a版必修4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质第2课时正、余弦函数的性质1掌握ysin x，ycos x的性质：周期性、奇偶性，了解其图象的对称性2掌握ysin x，ycos x的单调性，会结合它们的图象说出单调区间，并能根据单调性比较大小3掌握ysin x，ycos x的最大值、最小值，会求简单三角函数的值域或最值，并能指出取得最大(小)值时自变量x的值的集合1正弦函数的图象与性质正弦函数的图象与性质如下表所示：解析式ysin x图象定义域_值域_当x_时，y取最大值1当x_时，y取最小值1最小正周期_奇偶性_函数单调性在_上是增函数；在_上是减函数(kZ)正弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标
2、为(k，0)(kZ)，即正弦曲线与x轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是xk(kZ)，所有对称轴垂直于x轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值【做一做1】 已知函数ysin x，xR，则下列说法不正确的是()A定义域是RB最大值与最小值的和等于0C在上是减函数D最小正周期是22余弦函数的图象与性质余弦函数的图象与性质如下表所示：解析式ycos x图象定义域_值域1,1当x_时，y取最大值1当x_时，y取最小值1最小正周期_奇偶性_函数单调性在_上是增函数；在_上是减函数(kZ)余弦曲线是中心对称图形，其所有的对称中心坐标是(kZ)，即余弦曲线与x轴的所有交点
3、；余弦曲线也是轴对称图形，其所有的对称轴方程是xk(kZ)，所有对称轴垂直于x轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值【做一做2】 已知函数ycos x，xR，则下列说法错误的是()A值域为1,1B是奇函数C在定义域上不是单调函数D在0，上是减函数答案：1R1,12k(kZ)2k(kZ)2奇【做一做1】 C2R2k(kZ)2k(kZ)2偶(2k1)，2k2k，(2k1)【做一做2】 B正、余弦函数的性质与图象的关系剖析：(1)定义域是R，反映在图象上是所有垂直于x轴的直线与图象有且只有一个交点(2)正、余弦函数的单调性，反映在图象上是曲线的上升与下降的情况(3)正、余弦函数的周期性
4、，反映在图象上是曲线有规律地重复出现相邻两对称中心的间隔是半个周期，相邻两对称轴的间隔也是半个周期，相邻的对称中心与对称轴的间隔是四分之一个周期(4)正、余弦函数的奇偶性，反映在图象上是曲线关于原点或y轴对称，即sin(x)sin x，cos(x)cos x.(5)正、余弦函数的最大值和最小值，反映在图象上，就是曲线的最高点和最低点题型一 判断三角函数的奇偶性【例1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)sin xcos x；(2)f(x).分析：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(x)与f(x)的关系，进而可确定函数的奇偶性反思：1.判断函数奇偶性的依据是函数奇偶性的定义，定义域关
5、于原点对称是函数有奇偶性的前提另外还要注意诱导公式在判断f(x)与f(x)之间关系时的应用2本例(2)中，易忽视f(x)的定义域，违背定义域优先的原则，而进行非等价变形，得f(x)sin x，从而导致结果错误题型二 求三角函数的单调区间【例2】 求函数y2sin的单调递减区间反思：求函数yAsin(x)的单调区间时，利用整体思想，把x看成一个整体，借助于正弦函数的单调区间来解决题型三 求三角函数的值域(最值)【例3】 求下列函数的值域：(1)y32cos 2x，xR；(2)ycos2x2sin x2，xR.分析：(1)将2x看成一个整体，利用余弦函数的值域求得；(2)把sin x看成一个整体，
6、利用换元法转化为求二次函数的值域反思：求三角函数的值域的方法：化为yAsin(x)b或yAcos(x)b(A0)，则其值域为Ab，Ab如本例(1)小题；把sin x或cos x看成一个整体，利用换元法转化为求二次函数在闭区间上的值域，如本例(2)小题题型四 比较三角函数值的大小【例4】 比较下列各组数的大小：(1)sin 194与cos 160；(2)sin与sin.分析：(1)先将异名三角函数化为同名三角函数，并且利用诱导公式化到同一单调区间上(2)先比较sin与cos的大小，然后利用正弦函数单调性求解反思：比较三角函数值大小的步骤：异名函数化为同名函数；利用诱导公式把角化到同一单调区间上；
7、利用函数的单调性比较大小题型五 易错辨析易错点忽视x的系数是1【例5】 求ysin的单调递增区间错解：令xt，ysin t的递增区间为(kZ)，2kx2k(kZ)，解得2kx2k，即2kx2k(kZ)，即ysin的单调递增区间为(kZ)错因分析：在x中，x的系数1是负数，应整体代入正弦函数的单调递减区间，求原函数的单调递增区间答案：【例1】 解：(1)定义域为R.f(x)sin(x)cos(x)sin xcos xf(x)，f(x)是奇函数(2)要使函数有意义，自变量x的取值应满足1sin x0，sin x1.x2k，kZ.函数的定义域为.f1，但f无意义，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数
8、【例2】 解：由于函数y2sin x的递减区间为(kZ)令2k3x2k，得x(kZ)故所求的单调递减区间为(kZ)【例3】 解：(1)1cos 2x1，22cos 2x2.132cos 2x5，即1y5.函数y32cos 2x，xR的值域为1,5(2)ycos2x2sin x2sin2x2sin x1(sin x1)2.1sin x1，函数ycos2x2sin x2，xR的值域为4,0【例4】 解：(1)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，从而sin 14sin 70，即sin 1
9、94cos 160.(2)cossin，0cossin1.而ysin x在(0,1)内递增，sinsin.【例5】 正解：ysinsin，要求原函数的单调递增区间，只需求ysin的单调递减区间令2kx2k(kZ)，2kx2k(kZ)ysin的单调递增区间是(kZ)1函数y是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数2下列关系式中正确的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 113函数ysin2xcos x的值域是_4函数y3的最大值为_，此时自变量x的取值集合是_5求函数y的单调递增区间答案：1A定义域为R，f(x)f(x)，则f(x)是奇函数2Csin 168sin(180168)sin 12，cos 10sin 80，sin 11sin 12sin 80，sin 11sin 168cos 10.3.设cos xt，1t1，则y1cos2xcos xt2t1.由于1t1，则有1y.45x|x3k，kZ当1时，ymax32(1)5.此时x的取值集合为x|x3k，kZ5解：y.令2kx2k (kZ)，得2kx2k(kZ)函数y的递增区间为(kZ)6
