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1、第一章第四节三角函数的图象与性质第二课时教学分析对于函数性质的研究，在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质因此作为高中最后一个基本初等函数的性质的研究，学生已经有些经验了其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想方法的应用由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质，那么就完全清楚它在整个定义域内的性质正弦、余弦函数性质的难点，在于对函数周期性的正确理解与运用，以下的奇偶性，无论是由图象观察，还是由诱导公式进行证明，都很容
2、易单调性只要求由图象观察，不要求证明，而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论，只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可三维目标1通过创设情境，如单摆运动、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象；理解周期函数的概念；能熟练地求出简单三角函数的周期，并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用2通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物重点难点教学重点：正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域)；深入研究函数性质的思想方法教学难点：正弦函数和余弦函数
3、图象间的关系、图象变换，以及周期函数概念的理解，最小正周期的意义及简单的应用课时安排2课时第1课时导入新课思路1.人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象，在日常生活和工作中，人们常常有这样的自我感觉，有的时候体力充沛，心情愉快，思维敏捷；有的时候却疲倦乏力，心灰意冷，反应迟钝；也有的时候思绪不稳，喜怒无常，烦躁不安，糊涂健忘，这些感觉呈周期性发生，贯穿人的一生，这就是人体节律这种有规律性的重复，我们称之为周期性现象请同学们举出生活中存在周期现象的例子，在学生热烈的争论中引入新课思路2.取出一个钟表，实际操作，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这是一种周期现象我们这节课要研究
4、的主要内容就是周期现象与周期函数那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢？在图形上让学生观察正弦线“周而复始”的变化规律，在代数式上让学生思考诱导公式：sin(x2k)sinx又是怎样反映函数值的“周而复始”的变化规律的要求学生用日常语言叙述这个公式，通过对图象、函数解析式的特点的描述，使学生建立在比较牢固的理解周期性的认知基础上，来理解“周而复始”变化的代数刻画，由此引出周期函数的概念推进新课问题正弦函数、余弦函数是周期函数吗？如果是，又是怎样周期性变化的？问题阅读教材并思考：怎样从代数的角度定义周期函数？活动：教师可先引导学生查阅思考上节学过的正弦函数图象，让学生观察正弦线的变化规律，有什么
5、新的发现？再让学生描述这种规律是如何体现在正弦函数的图象上的，即描述正弦函数图象是如何体现“周而复始”的变化规律的通过研究图象，学生很容易看出正弦函数、余弦函数是周期函数怎样变化呢？从图1中也能看出是每隔2就重复一次对问题，学生对正弦函数是周期函数是没有疑问的，至于怎样描述，学生一时很难回答教师可引导学生思考讨论，正弦函数图象是怎样重复出现的？对于回答对的学生给予肯定，鼓励继续探究对于找不到思路的学生给予提示，指导其正确的探究思路图1问题，从图象上能够看出，但关键是怎样对“周而复始”的变化规律作出代数描述，这对学生有一定的难度在引入正式定义之前，可以引导学生先从不同角度进行描述例如：对于函数f
6、(x)自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个)，函数值就重复出现，那么这个函数就叫做周期函数教师也可以引导点拨学生从诱导公式进行描述例如：sin(2k)sin，cos(2k)cos，kZ.这表明，正弦函数、余弦函数在定义域内自变量每增加(k0时)或减少(k0，xR)的周期为T.可以按照如下的方法求它的周期：yAsin(x2)Asin(x)Asin(x)于是有f(x)f(x)，所以其周期为.由上述解法可以看到，思考的基本依据还是ysinx的周期为2.根据这个结论，我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期如例1中的第(3)小题：T4.这是求简单三角函数周期的最基本方法，即公式法.变
7、式训练1已知f(x)是周期为5的周期函数，且f(1)2 007，求f(11)解：因为5是函数f(x)在R上的周期，所以f(11)f(65)f(6)f(15)f(1)2 007.2已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)2，f(x3)f(x)，求f(8)解：由题意知，3是函数f(x)的周期，且f(x)f(x)，所以f(8)f(223)f(2)f(13)f(1)f(1)2.思路2例1判断函数f(x)2sin2x|cosx|，xR的周期性如果是周期函数，最小正周期是多少？活动：本例的难度较大，教师可引导学生从定义出发，结合诱导公式，寻求使f(xT)f(x)成立的T的值学生可能会很容易找出4，2，这
8、的确是原函数的周期，但是不是最小正周期呢？教师引导学生选其他几个值试试如果学生很快求出，教师给予表扬鼓励；如果学生做不出，教师点拨学生的探究思路，主要让学生自己讨论解决解：因为f(x)2sin2(x)|cos(x)|2sin2x|cosx|f(x)所以原函数是周期函数，最小正周期是.点评：本题能很容易判断是周期函数，但要求的是“最小正周期”，那就要多加小心了虽然将4，2带入公式后也符合要求，但还必须进一步变形，即f(x)中的x以x代替后看看函数值变不变为此需将，等都代入试一试实际上，在f(x)2sin2x|cosx|，xR中，学生应看到平方与绝对值的作用是一样的，与负号没有关系因而肯定是原函数的一个周期.变式训练1求函数y2sin(x)的周期解：因为y2sin(x)2sin(x)，所以周期T6.2证明正弦、余弦函数的最小正周期是2.证明：(反证法)先证正弦函数的最小正周期是2.由于2是它的一个周期，所以只需证明任意一个小于2的正数都不是它的周期假设T是正弦函数的周期，且0T2，那么根据周期函数的定义，当x取定义域内的每一个值时，都有sin(xT)sinx.令x，代入上式，得sin(T)sin1，但sin(T)cosT，于是有cosT1.根据余弦函数的定义，当T(0,2)时，cosT1.这说
