经济博弈论管理学与财务知识分析初步.ppt

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1、,第十章博弈论初步,第一节博弈论和策略行为,第二节同时博弈：纯策略均衡,第三节同时博弈：混合策略博弈,第四节序贯博弈,博弈论game theory,在传统经济理论中，经济主体做出决策时，不考虑自己的选择（决策）对其他人的影响，也不考虑其他人对自己的影响。然而，在现实经济生活中，经济主体之间的行为是相互作用、相互影响的。,博弈论game theory,博弈论是研究在策略性环境中如何进行策略性决策 和采取策略性行动的科学。 策略性环境是指，每一个人进行的决策和采取的 行动都会对其他人产生影响； 策略性决策和策略性行动是指，每个人要根据其 他人的可能反应来决定自己的决策和行动。,博弈的三个基本要素,

2、参与人（局中人，players）： 可以是自然人，也可以是企业、国家，还可能是甚至是若干个国家组成的集团（OPEC，欧盟）。 策略（strategies）: 局中人的行动规则，它指定局中人在每种情况下应如何行动，至少有两个可供选择的策略，“相机行动方案”。如“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人”就是一种策略：“犯”与“不犯”就是两种不同的行动，策略则规定了什么时候选择“犯”还是“不犯”。 支付（payoffs） 局中人得到的效用（或期望效用）， 局中人真正关心的东西。,博弈的类型,根据参与人的数量：二人博弈和多人博弈 根据参与人的支付情况：零和博弈和非零和博弈 参与人的支付总和为0时，零和

3、博弈，这意味着参与人的利益在博弈是相互冲突的。 根据参与人拥有的策略的数量的多少：有限博弈和无限博弈 根据参与人在实施策略上是否有时间的先后（参与人在决策时是否已经知道了其他参与人的决策）：同时博弈和序贯博弈；静态博弈（static game）和动态博弈（dynamic game）。 同时博弈：石头、剪刀、布。 序贯博弈：下棋、打麻将。,一、例子：寡头博弈,囚徒困境prisoners dilemma 两个人因盗窃被捕，警方怀疑其有抢劫行为但未获得确凿证据可以判他们犯了抢劫罪，除非有一个供认或两个人都供认，即使两个人都不供认，也可判他们犯盗窃物品的轻罪。 囚徒被分离审查，不允许他们之间互通信息，

4、并交代政策如下：如果两个人都供认，每个人都将因抢劫罪加盗窃罪被判2年监禁；如果两个人都拒供，则两个人都将因盗窃罪被判处半年监禁；如果一个人供认而另一个拒供，则供认者被认为有立功表现而免受处罚，拒供者将因抢劫罪、盗窃罪及抗拒从严而被重判5年。,二、支付矩阵payoffs table,囚徒甲,囚徒乙,参与人,策略,支付,寡头的囚徒困境,厂商甲,厂商乙,厂商甲,厂商乙,三、条件策略和条件策略组合,把甲厂商在乙厂商选择合作条件下的最优策略即 合作叫做甲厂商的条件优势策略或相对优势策略， 简称条件策略。,把与甲厂商的条件策略相联系的策略组合叫做 甲厂商的条件优势策略组合或相对优势策略组合， 简称条件策略

5、组合。,在乙厂商选择合作的条件下： 条件策略：不合作 条件策略组合：不合作，合作,在乙厂商选择不合作的条件下： 条件策略：不合作 条件策略组合：不合作，不合作,四、纳什均衡（非合作均衡）,1、博弈均衡的概念 当两个厂商的条件策略组合恰好相同，从而， 两个厂商都不再有单独改变策略的倾向时，整个 博弈就达到了均衡，即博弈均衡。 博弈均衡是博弈各方最终选取的策略组合， 是博弈的最终结果，是博弈的解。,四、纳什均衡,2、纳什均衡的概念 指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略 组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。 或者说，在一个策略组合中，如果所有其他人都不 改变策略时，没有人会改变自己的策

6、略，则该策略 组合就是一个纳什均衡。,“单独改变策略”是指任何一个参与人在所有其他人 都不改变策略的情况下改变自己的策略。其他人也 同时改变策略的情况不在考虑之列。 “不会得到好处” 是指任何一个参与人在单独改变策 略之后自己的支付不会增加，这包括两种情况： 或者支付减少，或者支付不变。,五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,先用下划线法分别表示甲厂商和乙厂商的条件 策略，最后确定博弈的均衡（就是找到在两个数字 之下都划线的单元格即可，与这些单元格相对应的 策略组合就是所要求的均衡策略组合）。,五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,第一步：分解矩阵,第二步：在甲的支付矩阵中，找出每列的最大

7、者。,第三步：在乙的支付矩阵中，找出每行的最大者。,五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,第四步：合并矩阵,第五步：找出两个数字下均有下划线的组合。,五、寻找纳什均衡的方法条件策略下划线法,在一个单元格中，如果两个数字之下均划有线， 则两个参与人都没有单独改变策略的动机，因为这 两个数字分别是列最大值和行最大值；如果两个数 字之下均没有线，则两个参与人都有单独改变策略 的动机，因为这两个数字分别不是列最大值和行最 大值；如果两个数字中一个下面有线一个下面没线， 则有线的数字所代表的参与人没有单独改变策略的 动机，没线的数字所代表的参与人有单独改变策略 的动机。,六、纳什均衡的存在性、唯一性和

8、最优性,1、存在性：在同时博弈中，（纯策略的）纳什均衡可能存在，也可能不存在。,没有纳什均衡的同时博弈,厂商甲,厂商乙,六、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性,2、唯一性：在纳什均衡存在的情况下，可能唯一，也可能不唯一。,存在多重纳什均衡的同时博弈,厂商甲,厂商乙,六、纳什均衡的存在性、唯一性和最优性,3、最优性：如果纳什均衡存在，可能是最优的，也可能不是最优的。,存在多重纳什均衡的同时博弈,厂商甲,厂商乙,七、二人同时博弈的一般理论,二人同时博弈的一般模型,A,B,A,B,类型1中：A在策略上是“无差异”的，可以选择策略1，也可能选择策略2，结果完全相同。,A,B,类型2、3、4、5中：A在某

9、一策略上具有不严格的绝对优势它选择策略1所得到的支付不会小于策略2。,A,B,类型2、3、4、5中：A在某一策略上具有不严格的绝对优势它选择策略1所得到的支付不会小于策略2。,A,B,类型2、3、4、5中：A在某一策略上具有不严格的绝对优势它选择策略1所得到的支付不会小于策略2。,A,B,类型6、7中：A在某一策略上具有严格的绝对优势它选择策略1所得到的支付总大于策略2。,A,B,类型6、7中：A在某一策略上具有严格的绝对优势它选择策略1所得到的支付总大于策略2。,A,B,类型6、7中：A在某一策略上具有严格的绝对优势它选择策略1所得到的支付总大于策略2。,A,B,类型8、9中：A在某一策略上

10、不存在绝对优势,A按“列”，划线法 B按“行”,A的支付矩阵有9种可能，B的支付矩阵也有9种可能， 因此，整个博弈（亦即A与B两人合在一起）的支付矩阵 总共就有99=81种可能。 全部的纳什均衡可分为五种类型，分别有 四个均衡（包括1种情况）、 三个均衡（包括12种情况）、 两个均衡（包括38种情况）、 一个均衡（包括28种情况）、 零个均衡（包括2种情况）。,一、不存在纯策略均衡时的混合策略均衡,即使纯策略的纳什均衡不存在， 相应的混合策略均衡却总会存在。,1、混合策略 第一，“确定性”选择 在没有纳什均衡的同时博弈里，所有参与人对 策略的选择都是“确定”的，即某参与人在选择某个 策略的时候

11、，他不能再同时选择其他的策略，此时 相应的条件策略也是“确定”的；最后，当参与人的 条件策略是“确定”的时候，最终的博弈均衡（如果 有的话）也是“确定”的。,第二，“混合性”选择 在现实生活中，人们对策略的选择常常并不像 前面所说的那样“非此即彼”，而是会以一定的可能 性来选择某个策略，又以另外的可能性选择另外一 些策略。,没有纳什均衡的同时博弈,厂商甲,厂商乙,第三，“混合”策略的概念 把甲厂商和乙厂商原来的策略叫做“纯”策略， 把赋予这些纯策略的概率向量叫做“混合”策略。,没有纳什均衡的同时博弈,厂商甲,厂商乙,2、混合策略组合 参与人的混合策略组合是一个概率向量组合，其 中，每一个概率向

12、量是相应参与人的一个混合策略。,3、期望支付 在混合策略博弈中，对于每一个混合策略组合，也存在一个支付组合，其中，每一项也都是相应参与人在该混合策略组合条件下所得到的支付。不过，由于现在每个参与人都是以一定的概率来选择其纯策略的，故相应的支付也就成了所谓的“期望支付”，即支付的期望值。,4、条件混合策略 利用计算期望支付的公式可以求得甲厂商和乙厂 商的条件混合策略（即具有相对优势的混合策略）。,上式含义： 甲厂商在乙厂商选择某个既定的q1时所选择的使E甲达到最大的p1。,上式含义： 乙厂商在甲厂商选择某个既定的p1时所选择的使E乙达到最大的q1。,5、混合策略纳什均衡 参与人的条件混合策略可以

13、分别确定，确定了 条件混合策略，就可以进一步来确定混合策略的纳 什均衡。,二、存在纯策略均衡时的混合策略均衡,求解混合策略纳什均衡的方法不仅适用于纯策 略纳什均衡不存在的情况，而且也适用于纯策略纳 什均衡存在的情况。在后面这种情况下，纯策略纳 什均衡将作为特例被包含在相应的混合策略纳什均 衡之中。,存在纯策略纳什均衡的混合策略模型,厂商甲,厂商乙,三、混合策略博弈的一般理论,1、模型,A,B,混合策略博弈的一般模型,2、混合策略和混合策略组合,A的混合策略：,B的混合策略：,A与B的混合策略组合：,3、期望支付 运用两个参与人的混合策略组合，可以分别表 示出两个参与人得到的支付。,A的期望支付

14、：,B的期望支付：,4、A的条件混合策略,5、B的条件混合策略,q1,p1,O,b11=b12,b21=b22,1,1,q1,p1,O,b11=b12,b21b22,1,1,q1,p1,O,b11=b12,b21b22,1,1,q1,p1,O,b11b12,b21=b22,1,1,q1,p1,O,b11b12,b21=b22,1,1,q1,p1,O,b11b12,b21b22,1,1,q1,p1,O,b11b12,b21b22,1,1,q1,p1,O,b11b12,b21b22,1,1,p*,q1,p1,O,b11b22,1,1,p*,6、纳什均衡,单位平面,6、纳什均衡,三条线段,6、纳什均

15、衡,两条线段,6、纳什均衡,一条线段,6、纳什均衡,三个点,6、纳什均衡,两个点,6、纳什均衡,一个点,一、例子：竞争者垄断者博弈,1、两个参与者：竞争者和垄断者。 2、两个参与者的决策顺序及其策略： 竞争者先决策，它决定进入还是不进入由垄断者独霸的市场；垄断者后决策，它根据竞争者的行动决定对其“容忍” 还是“抵抗” 。 竞争者有进入和不进入两个策略，垄断者也有容忍和抵抗两个策略。因此，总共有四个策略组合。 每一策略组合中，第一项是先行动者即竞争者的策略，第二项是后行动者即垄断者的策略。,二、博弈树game tree,起点,中间决策点,终点,第一个数字是先行动者的支付，第二个数字是后行动者的支

16、付。,三、纳什均衡,1、序贯博弈中的纳什均衡 在竞争者垄断者博弈中，第一个终点，即旁边标有支付组合（1，4）所代表的策略组合（进入，容忍）是一个纳什均衡。因为在该策略组合上，没有哪个参与人愿意单独改变自己的策略。,三、纳什均衡,2、序贯博弈中的纳什均衡可能不止一个 情侣博弈battle of sex：有一对热恋中的情侣，吕布和貂蝉，两人平时上班都很忙，没时间见面，难得周六晚上能在一起过。两人就想：这么一个美好的夜晚该怎么度过呢？ 这个吕布是个足球迷，正好周六晚上要直播一场他最喜欢的意大利队的足球赛。而貂蝉是个芭蕾迷，恰巧这晚上世界著名的俄罗斯芭蕾舞蹈团要进行最后一场巡回演出。看足球赛还是看芭蕾呢？,2、序贯博弈中的纳什均衡可能不止一个 假如两人决定一起看足球，对于吕布来说幸福感是2。