《2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(理科)(解析版)（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=x|lnx0，B=x|x29，则AB=（）A（1，3）B1，3）C1，+）De，3）2若复数（1ai）2（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则a=（）A1B1C0D13如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A1B2C3D44设，是两个非零向量，若命题p： 0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5若tan=2，则sin2cos2的值为（）ABCD
2、6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，87一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A4B4C6D68等差数列an和等比数列bn的首项都是1，公差公比都是2，则bbb=（）A64B32C256D40969如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A1BCD110已知实数x，y满足，若目标函数z=xy的最大值为a，最小值为b，则（abt）6展开式中t4的系数为（）A200B240C60D601
3、1双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）ABCD212定义在0，+）的函数f（x）的导函数为f（x），对于任意的x0，恒有f（x）f（x），a=e3f（2），b=e2f（3），则a，b的大小关系是（）AabBabCa=bD无法确定二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）13已知随机向量X服从正态分布N（3，1），且P（X2c1）=P（Xc+3），则c=_14P是棱长为2的正四面体内任意一点，则它到该正四面体各个面的距离之和等于_15函数f（x）=，对任意xR恒有f（x
4、）f（0），则实数a的取值范围是_16在ABC中，O是外接圆的圆心，若=，A=60，则ABC周长的最大值_三、解答题（本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17设数列an的前n项和Sn满足Sn=2an2（1）求数列an的通项公式；（2）求数列nan的前n项和Tn18如图，梯形ABEF中，AFBE，ABAF，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC将梯形CDFE折起，使得平面CDFE平面ABCD（1）证明：AC平面BEF；（2）求平面BEF和平面ABCD所成锐角二面角的余弦值19某校体育教研组研发了一项新的课外活动项目，为了解该项目受欢迎程度，在某班男女中各随机
5、抽取20名学生进行调研，统计得到如下列联表：喜欢不喜欢总计女生15男生1220合计附：参考公式及数据P（K2k）0.150.100.050.025k2.0722.7063.8415.024（1）在喜欢这项课外活动项目的学生中任选1人，求选到男生的概率；（2）根据题目要求，完成22列联表，并判断是否有95%的把握认为“喜欢该活动项目与性别有关”？20已知椭圆C： +=1（ab0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为（1）求椭圆C的方程；（2）设F1，F2是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2，求这个平行四边形的面积最大值21已知函数f（x）
6、=xalnx（aR）（1）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（1）证明：若0x1x2，则请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。做答时请写清题号。选修4-1：几何证明选讲22如图，AB，CD是圆O的两条互相垂直的直径，E是圆O上的点，过E点作圆O的切线交AB的延长线于F，连结CE交AB于G点（1）求证：FG2=FAFB；（2）若圆O的半径为2，OB=OG，求EG的长选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：2cos2+32sin2=3，曲线C2的参数方程是（t为参
7、数）（1）求曲线C1和C2的直角坐标方程；（1）设曲线C1和C2交于两点A，B，求以线段AB为直径的圆的直角坐标方程选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|x4|（xR，aR）的值域为2，2（1）求实数a的值；（2）若存在x0R，使得f（x0）mm2，求实数m的取值范围2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=x|lnx0，B=x|x29，则AB=（）A（1，3）B1，3）C1，+）De，3）【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集确定出
8、A与B，找出两集合的交集即可【解答】解：由A中lnx0=ln1，得到x1，即A=1，+）；由B中的不等式解得：3x3，即B=（3，3），则AB=1，3）故选：B2若复数（1ai）2（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则a=（）A1B1C0D1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：（1ai）2=（1a2）2ai为纯虚数，解得a=1故选：D3如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是（）A1B2C3D4【考点】选择结构【分析】模拟程序语句的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：由程序语句知，a=2，b
9、=3时，ab，执行M=b=3；故输出M的值为3故选：C4设，是两个非零向量，若命题p： 0，命题q：，夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用数量积运算性质、三角函数求值即可判断出结论【解答】解：设，夹角是，命题p： 0，则cos0，是锐角或0，则命题p是命题q成立的必要不充分条件故选：B5若tan=2，则sin2cos2的值为（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】利用二倍角公式，同角三角函数基本关系式化简所求，即可利用已知条件计算求值【解答】解：tan=2，sin2co
10、s2=故选：C6以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C7一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯
11、视图的面积为（）A4B4C6D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长a，可得：该三棱柱的俯视图为边长为a的正三角形，即可得出面积【解答】解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长=2=4，该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积=4故选：A8等差数列an和等比数列bn的首项都是1，公差公比都是2，则bbb=（）A64B32C256D4096【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得an=2n1，bn=2n1求得bbb=b1b5b9，代入计算即可得到所求值【解答】解：等差数列an和等比数列bn的首项都是
12、1，公差公比都是2，可得an=1+2（n1）=2n1，bn=12n1=2n1可得bbb=b1b5b9=12428=212=4096故选：D9如图，若在矩阵OABC中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A1BCD1【考点】几何概型【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积即可求出豆子落在图中阴影部分的概率【解答】解：S矩形=， sinxdx=cosx|=（coscos0）=2，S阴影=2，故豆子落在图中阴影部分的概率为=1，故选：A10已知实数x，y满足，若目标函数z=xy的最大值为a，最小值为b，则（abt）6展开式中t4的系数为（）A200B240C60D60【考点】简单线性规划【分
13、析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得a、b的值，代入（abt）6，写出展开式的通项，由x的指数等于4求得r值，则答案可求【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（2，0），B（0，1），化目标函数z=xy为y=xz，由图可知，当直线y=xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；当直线y=xz过B时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为1a=2，b=1则（abt）6即为（2+t）6由，取r=4，可得展开式中t4的系数为故选：D11双曲线的一个焦点F与抛物线C2：y2=2px（p0）的焦点相同，它们交于A，B两点，且直线AB过点F，则双曲线C1的离心率为（）ABCD2【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，可得p=2c，将x=c代入双曲线的方程，可得=2p=4c，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求【解答】解：抛物线
