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1、x y 2 1 -2 0 7 12 20162016 年高考模拟试卷年高考模拟试卷(10)(10) 南通市数学学科基地命题南通市数学学科基地命题 第第卷（必做题，共卷（必做题，共 160160 分）分） 一、一、填空题：本大题共填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 70 分分 1设集合，则等于 . 4 , 2,2 , 1,4 , 3 , 2 , 1BAU U CAB 2已知，若为纯虚数，则 Rb12bii1 bi 3学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图 2 所示，其中支出在元的同学有 30 人，则 n 的值为
2、 .50,60) 4.按照程序框图（如图）执行，第 3 个输出的数是_ 5.从 3 名男同学，2 名女同学中任选 2 人参加体能测试，则选到的 2 名同学中至少有一名男同学的概率是 6. 命题“存在 xR R，使 x2+ax4a0”为假命题，则实数 a 的取值范围是 7. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是 _.sin(),(0,0,)yAxA 8. 如图，四边形是边长为 1 的正方形，点 D 在 OA 的延长线上，且，点为内OABC2OD PBCD （含边界）的动点，设则的最大值等于 ,OPOCODR 9. 如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，对角线 B1D 与平面 A1BC
3、1交于 E 点记四棱锥 EA1B1C1D1的体积为 V1，长方体 ABCDA1B1C1D1的体积为 V2，则的值是 2 1 V V A B C D E A1 B1 C1 D1 10若曲线在点处的切线与直线垂直，则=_101 x yaaa且0,2210xy a 11. 实数满足，设，则 , x y 22 4545xxyy 22 Sxy maxmin 11 SS 12. 设函数 1,2 1, 13 )( 2 xx xx xf，则满足 2 )(2)(afaff的a的取值范围为 13. 已知圆，点为直线:220lxy上一点，若圆O存在一条弦垂直平分线段 22 :1O xyCAB ，则点的横坐标的取值范
4、围是 OCC 14. 各项均为正偶数的数列，中，前三项依次成为公差为的等差数列，后三项 1 a 2 a 3 a 4 a)0(dd 依次成为公比为的等比数列，若，则的所有可能的值构成的集合为 q 4 a88 1 aq 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过分请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过 程或演算步骤程或演算步骤 15 （本小题满分 14 分）已知 均为锐角，且，, 3 sin 5 1 tan() 3 （1）求的值；sin() （2）求的值cos 16 （本小题满分 14 分）
5、已知三棱柱 111 ABCABC中，底面， 1 CC ABC 1 =2AB AC AA ，,D E F分别为 11 ,B A C C BC的中点 0 90BAC F E D C1 B1 A1 C B A （1）求证：DE/平面ABC； （2）求证：； 11 AEFBCC B平面平面 （3）求三棱锥 A-BCB1的体积 第 3 页，共页，共 14 页页 17 （本小题满分 14 分）如图，有一直径为 8 米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位 面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的 5 倍，但种植甲水果需要有辅助光照半圆周上的 处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要，该光源照
6、射范围是,点在直径上，且C 6 ECF ,E FAB 6 ABC （1）若，求的长；13CE AE （2）设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积ACE 18 （本小题满分 16 分）已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴C 22 22 1(0) xy ab ab 3 2 e 垂直的直线被椭圆所截得线段长为 1. （1）求椭圆的方程;C （2）,为曲线上的三个动点, 在第一象限, ,关于原点对称,且,问DEFCDEF| |DEDF 的面积是否存在最小值?若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.DEFD 19 （本小题满分 16 分）设，函数Raaxxxf ln)( （）求的
7、单调递增区间；)(xf （）设问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；，axaxxfx 2 )()(F)(F x （）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为),(B),(A 2211 yxyx，axxfxg)()(AB 直线的斜率为证明：，),(C 00 yxABk)( 0 xgk 20 （本小题满分 16 分）对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意 n c, p q 1 (0) nn cpcq p 的都成立，我们称这个数列是“类数列” * nN n cM （1）若，判断数列是否为“类数列” ，并说明理由； * 2 ,3 2 , n nn an bnN , nn ab
8、M （2）若数列是“类数列” ，则数列、是否一定是“类数列” ，若是的， n aM 1 nn aa 1 nn aa M 加以证明；若不是，说明理由； （3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式， n a * 11 1,3 2 () n nn aaanN n an n S n S 并判断是否是“类数列” n aM 第第卷（附加题，共卷（附加题，共 4040 分）分） 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多 做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A （选修：几何证明选讲）如图所示，已知O1与O2相交
9、于 A、B 两点，过点 A 作O1的切线交O2 于点 C，过点 B 作两圆的割线，分别交O1、O2于点 D、E，DE 与 AC 相交于点 P （1）求证：ADEC； （2）若 AD 是O2的切线，且 CA8，PC2，BD9，求 AD 的长 B （选修：矩阵与变换）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为， 1 T90M 线性变换：对应的矩阵为 2 T 2 3 xx yy N （1）写出矩阵、；MN （2）若直线 在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线 的方程lNMyxl C （选修：坐标系与参数方程）已知在平面直角坐标系中，直线 的参数方程是xOyl （t 是参数） ，
10、以原点 O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 2 2 2 4 2 2 xt yt 2cos() 4 （1）判断直线 与曲线 C 的位置关系；l （2）设 M 为曲线 C 上任意一点，求的取值范围xy D （选修：不等式选讲）设函数 212xxxf （1）求不等式的解集； 2xf （2）若恒成立，求实数 的取值范围 ttxfRx 2 11 , 2 t 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤 22(本小题满分 10 分)网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍 4 人积极参加网
11、购，大家约定：每 个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物，掷出点数 小于 5 的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物, （1）求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率； （2）用, 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，集X，求随机变量X的分布列 与数学期望EX. 23 （本小题满分 10 分）记的展开式中，的系数为，的系数为,其中 2 (1)(1)(1) 222n xxx x n a 2 x n b . * nN 第 5 页，共页，共 14 页页 (1)求;（2）是否存在常数 p,q(p2，解得 x
12、2，解得 x1，12，解得 x-1，x2， 综上，不等式的解集为15x xx或 6 分 （2）由（1）得 min 5 2 f x ，若xR， 2 11 2 f xtt 恒成立， 则只需 2 min 511 22 f xtt ， 8 分 解得 1 5 2 t ， 综上，t 的取值范围为 1 ,5 2 . 10 分 22依题意，这 4 个人中，每个人去淘宝网购物的概率为 1 3 ，去京东商城购物的概率为 2 3 设“这 4 个 人中恰有 i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,4) i A i ，则 4 4 12 ()( ) ( )(0,1,2,3,4) 33 iii i P ACi （1）这
13、 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率 113 14 1232 ()( ) ( ) 3381 P AC 2 分 （2）易知X的所有可能取值为0,3,4 004440 0444 121216117 (0)()()( ) ( )( ) ( ) 3333818181 P XP AP ACC, 4 分 113331 1344 121232840 (3)()()( ) ( )( ) ( ) 3333818181 P XP AP ACC, 6 分 222 24 1224 (4)()( ) ( ) 3381 P XP AC 8 分 所以X的分布列是 X034 P 17 81 40 81 24 81 随机变量 的数学期望 1740248 034 8181813 EX 10 分 23. （1）根据多项式乘法运算法则，得； 2 分 （2）计算得， 4 分 代入，解得 p=-2，q=-1， 6 分 下面用数学归纳法证明， 当 n=2 时，b2= ，结论成立； 设 n=k 时成立，即， 则当 n=k+1 时， bk+1=bk+， 由可得结论成立. 10 分
