《2016年北京市高考理科数学真题及详细解析(解析版-学生版-精校版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年北京市高考理科数学真题及详细解析(解析版-学生版-精校版)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016年北京市高考数学试卷（理科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合A=x|x|2，集合B=1，0，1，2，3，则AB=（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，22（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A0B3C4D53（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D44（5分）设，是向量，则“|=|”是“|+|=|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5（5分）已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）
2、y0Dlnx+lny06（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD17（5分）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为8（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（）A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C乙盒中红球不多于丙
3、盒中红球D乙盒中黑球与丙盒中红球一样多二、填空题共6小题，每小题5分，共30分9（5分）设aR，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则a= 10（5分）在（12x）6的展开式中，x2的系数为 （用数字作答）11（5分）在极坐标系中，直线cossin1=0与圆=2cos交于A，B两点，则|AB|= 12（5分）已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a1=6，a3+a5=0，则S6= 13（5分）双曲线=1（a0，b0）的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a= 14（5分）设函数f（x）=若a=0，则f（x）的最大
4、值为 ；若f（x）无最大值，则实数a的取值范围是 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（13分）在ABC中，a2+c2=b2+ac（）求B的大小；（）求cosA+cosC的最大值16（13分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如表（单位：小时）：A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（）试估计C班的学生人数；（）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙假设所有学生
5、的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；（）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1，表格中数据的平均数记为0，试判断0和1的大小（结论不要求证明）17（14分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PA=PD，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求证：PD平面PAB；（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）在棱PA上是否存在点M，使得BM平面PCD？若存在，求的值，若不存在，说明理由18（13分）设函数f（x）=xeax+bx
6、，曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=（e1）x+4，（）求a，b的值；（）求f（x）的单调区间19（14分）已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，A（a，0），B（0，b），O（0，0），OAB的面积为1（）求椭圆C的方程；（）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N求证：|AN|BM|为定值20（13分）设数列A：a1，a2，aN （N2）如果对小于n（2nN）的每个正整数k都有akan，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合（）对数列A：2，2，1，1，3，写出G（A）的所有元素；（）证明：若数列A中存在a
7、n使得ana1，则G（A）；（）证明：若数列A满足anan11（n=2，3，N），则G（A）的元素个数不小于aNa12016年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1（5分）已知集合A=x|x|2，集合B=1，0，1，2，3，则AB=（）A0，1B0，1，2C1，0，1D1，0，1，2【考点】1E：交集及其运算菁优网版权所有【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5J：集合【分析】先求出集合A和B，由此利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合A=x|x|2=x|2x2，B=1，0，1，2，
8、3，AB=1，0，1故选：C【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用2（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A0B3C4D5【考点】7C：简单线性规划菁优网版权所有【专题】11：计算题；29：规律型；31：数形结合；33：函数思想；35：转化思想【分析】作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）设z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2
9、），代入目标函数z=2x+y得z=12+2=4即目标函数z=2x+y的最大值为4故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法3（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为（）A1B2C3D4【考点】EF：程序框图菁优网版权所有【专题】11：计算题；28：操作型；5K：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：输入的a值为1，则b=1，第一次执行循环体后，a=，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体后，a=2
10、，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体后，a=1，满足退出循环的条件，故输出的k值为2，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答4（5分）设，是向量，则“|=|”是“|+|=|”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件；91：向量的概念与向量的模菁优网版权所有【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用；5R：矩阵和变换【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案【解答】解：若“|=|”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+
11、|=|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“|=|”是“|+|=|”的既不充分也不必要条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“|=|”与“|+|=|”表示的几何意义，是解答的关键5（5分）已知x，yR，且xy0，则（）A0Bsinxsiny0C（）x（）y0Dlnx+lny0【考点】71：不等关系与不等式菁优网版权所有【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；5T：不等式【分析】x，yR，且xy0，可得：，sinx与siny的大小关系不确定，lnx+lny与0的大小关系不确定，即可判断出结论【解答】解：x，yR，且xy0，则，sinx与siny的大小关系不确
12、定，即0，lnx+lny与0的大小关系不确定故选：C【点评】本题考查了不等式的性质、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）ABCD1【考点】L!：由三视图求面积、体积菁优网版权所有【专题】11：计算题；5F：空间位置关系与距离；5Q：立体几何【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=11=，高为1，故棱锥的体积V=，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几
13、何体的形状是解答的关键7（5分）将函数y=sin（2x）图象上的点P（，t）向左平移s（s0）个单位长度得到点P，若P位于函数y=sin2x的图象上，则（）At=，s的最小值为Bt=，s的最小值为Ct=，s的最小值为Dt=，s的最小值为【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换菁优网版权所有【专题】35：转化思想；4R：转化法；57：三角函数的图像与性质【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P的坐标，进而得到s的最小值【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x）图象上的点P向左平移s个单位，得到P（s，）点，若P位于函数y=sin2x的图象上，则sin（2s）=cos2s=，则2s=+2k，kZ，则s=+k，kZ，由s0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）（A0，0）的图象和性质，难度中档8（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半甲、乙、丙是三个空盒每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放
