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1、第2节机械能守恒定律及其应用知识点一| 重力做功与重力势能1重力做功的特点(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关。(2)重力做功不引起物体机械能的变化。2重力势能(1)公式：Epmgh。(2)特性：标矢性：重力势能是标量，但有正、负，其意义是表示物体的重力势能比它在参考平面上大还是小，这与功的正、负的物理意义不同。系统性：重力势能是物体和地球所组成的“系统”共有的。相对性：重力势能的大小与参考平面的选取有关。重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。3重力做功与重力势能变化的关系(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加。(2)定量关系：
2、重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WGEp1Ep2Ep。(1)重力势能的大小与零势能参考面的选取有关。()(2)重力势能的变化与零势能参考面的选取无关。()(3)克服重力做功，物体的重力势能一定增加。()考法重力做功与重力势能变化的关系1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地面高h的A点滑到同一水平面上，轨道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，则()A沿轨道1滑下时重力做的功多B沿轨道2滑下时重力做的功多C沿轨道3滑下时重力做的功多D沿三条轨道滑下重力做的功一样多D重力做功只与初末位置的高度差有关，与路径无关，D选项正确。2(多选)关于重力势能与重力做功的下列说法正确的是()A物体克
3、服重力做的功等于重力势能的增加B在同一高度，将物体以初速度v0向不同的方向抛出，从抛出到落地，重力做的功相等，物体所减少的重力势能也一定相等C重力势能等于0的物体，不可能对别的物体做功D用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服物体重力做的功与物体所增加的重力势能之和 AB用手匀速举起物体，手的支持力做的功等于克服重力所做的功，等于物体增加的重力势能。做功的过程是能量发生变化的过程，不能说成人做的功等于克服物体重力做功与物体增加的重力势能之和，这是对功和能的关系理解有误。举高的物体下落的过程中，能够对别的物体做功。重力势能是相对量，重力做功只与初位置和末位置有关，可以将初始位置定为零
4、势能点，物体由此下落仍然能够做功。故选项C、D错误。3物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则()A重力做功为50 J B物体的重力势能一定增大50 JC物体的重力势能一定减小50 JD物体的重力势能一定是50 JB物体在运动过程中，克服重力做功50 J，则重力做功为50 J，故A错误；物体的重力势能一定增大50 J，故B正确，C错误；由于零势能平面不确定，不能确定物体的重力势能，故选项D错误。知识点二| 机械能守恒定律的理解与应用1机械能动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能。2机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能
5、保持不变。(2)守恒的条件：只有重力或系统内的弹力做功。(3)守恒表达式：mgh1mvmgh2mv。(1)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒。()(2)做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。()(3)做曲线运动的物体机械能可能守恒。()(4)物体初、末状态的机械能相等，则物体的机械能守恒。()(5)只有弹簧弹力对物体做功，则物体机械能守恒。()考法1机械能守恒的判断1(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()甲乙 丙丁A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上
6、升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒CD甲图中重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，但弹簧的弹性势能增加，A的机械能减少，A错；乙图中B物体下滑，B对A的弹力做功，A的动能增加，B的机械能减少，B错；丙图中A、B组成的系统只有重力做功，机械能守恒，C对；丁图中小球受重力和拉力作用，但都不做功，小球动能不变，机械能守恒，D对。2如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程
7、中，只有重力对它做功B小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球的机械能守恒C小球从最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程中，机械能守恒C小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，槽没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒，由于系统没有其他形式的能量产生，所以小球与槽组成的系统的机械能守恒。综合以上分析可知C项正确。考法2单物体的机械能守恒3(2019右玉检测)一小球以一定的初速度从图示位置进入光滑的轨道，小球先进入圆轨道1，再
8、进入圆轨道2，圆轨道1的半径为R，圆轨道2的半径是轨道1的1.8倍，小球的质量为m，若小球恰好能通过轨道2的最高点B，则小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为()A2mgB3mgC4mgD5mgC小球恰好能通过轨道2的最高点B时，有mg，小球在轨道1上经过其最高点A时，有Fmg，根据机械能守恒定律，有1.6mgRmvmv，解得F4mg，即小球在轨道1上经过其最高点A时对轨道的压力为4mg，C项正确。4.(2016全国卷)如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，
9、经A点沿圆弧轨道运动。(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。解析：(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg由式得5。(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm由式得，vC应满足mgm由机械能守恒定律得mgmv由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。答案：(1)5(2)能沿轨道运动到C点考法3含弹簧的单物体的机械能守恒5(2019贵阳模拟)如图所示，一质量为m的小球固定于轻质
10、弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点。将小球拉至A点，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时，速度大小为v。已知重力加速度为g，下列说法正确的是()A小球运动到B点时的动能等于mghB小球由A点到B点重力势能减少mv2C小球由A点到B点克服弹力做功为mghD小球到达B点时弹簧的弹性势能为mghmv2D小球由A点到B点的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧由原长到发生伸长的形变，小球动能增加量小于重力势能减少量，A项错误；小球重力势能减少量等于小球动能增加量与弹簧弹性势能增加量之和，B项错误；弹簧弹性势能增加量等于小球重力势能减少量与动能增加量
11、之差，D项正确；弹簧弹性势能增加量等于小球克服弹力所做的功，C项错误。6(多选)(2016全国卷)如图所示，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN。在小球从M点运动到N点的过程中()A弹力对小球先做正功后做负功B有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差BCD在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMNEka，选项D错误。8(多选)将质量分别为m和2m的两个
12、小球A和B，用长为2L的轻杆相连，如图所示，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中(不计一切摩擦)()AA、B两球的线速度大小始终不相等B重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小CB球转动到最低位置时的速度大小为D杆对B球做正功，B球机械能不守恒BCA、B两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项A错误；杆在水平位置时，重力对B球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力方向和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B正确；设B球转动到最低位置时速度为v，两球线速度大小相等，对A、B两球和杆
