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1、装 订 线摘 要轻轨的修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排及建设节约化社会的要求，因此推进轻轨建设具有长远意义。本文研究了长安区轻轨修建的相关模型和算法。针对问题一，本文建立基于K-means聚类分析的加权网络模型，把社会效益最大化作为设计原则来设计轻轨路线。首先进行数据预处理确定研究区域，然后利用K-means聚类分析法确定中间站数量为两个，再建立加权网络模型得到中间站的位置坐标，然后结合实际路况和设计标准确定具体路线。设计的路线如图5所示。针对问题二，本文建立了基于轻轨建设费用评价体系的单目标优化模型，确定费用最少时的施工方式和费用预算。首先建立轻轨建设费用评价模型，给出计
2、算轻轨建设费用的公式；其次，以建设费用最低为目标函数，地面和高架轻轨建造长度作为两个自变量，建立了单目标优化模型，优化得到费用最少时的地面和高架轻轨的建造长度；最后依据给出设计线路的原则，确定费用最少时的施工方式和费用预算，具体施工方式如图6，最小费用预算为5.546亿元，合单位千米耗资1.26亿元。针对问题三，本文利用综合评估分析法，从直接效益和间接效益两个方面出发，对学生、学校交通费用以及学校发展的影响进行评估分析。据文献1，引入出行效率效益对学生便利性分析；在学校节省交通费用计算中，运用Logistics模型对轻轨建成后校车客流量变化进行了预测，从而预估了学校4年内节省的交通费用，最后定
3、性分析了轻轨修建成功后对学校发展的影响。针对问题四，本文分析了轻轨的管理方式和运营方式，并提供了可行性建议。最后，本文从算法复杂度、人工干预度、现实可能性分析了模型可行性，并对模型进行推广和应用。关键词：轻轨建设，K-means聚类分析，加权网络模型，综合评估分析法为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。目录1.问题重述22.问题分析32.1问题一的分析32.2 问题二的分析42.3 问题三的分析43.模型假设44.符号说明55.模型的
4、建立与求解55.1问题一55.2.1模型准备65.2.2模型建立65.2.3模型求解与分析95.3问题二105.3.1 模型建立105.3.2 模型求解与分析135.3.3 结果分析145.4问题三145.4.1 模型准备155.4.2 模型建立155.4.3 模型求解及分析185.5问题四205.5.1管理方式205.5.2运营方式216.模型的评价与推广216.1优点216.2缺点216.3模型改进及推广227. 参考文献228. 附录231. 问题重述轻轨的修建符合长安区建设的现状和长远规划，符合国家节能减排战略及建设节约化社会的要求，对西安的治霾工作有积极的推进作用，因此推进轻轨建设具
5、有长远意义。而且相信随着轻轨的建成，在方便师生的同时，必将对西北工业大学的教育教学、科学研究等产生深远的影响。因此，请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 规划线路中西留村沿正太、西太路一线通至草堂科技产业基地。其间西太路线路距西北工业大学长安校区最短距离约3.8km，现在要在西留村至草堂科技产业基地两站点间选定一点，支路直通至西北工业大学长安校区。请从线路中标定一点，设计出一条线路。2.计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用。费用主要包括民房拆迁，征地和工程建设等费用。可参考其它地方修建的相关费用，并结合实地考察。最后给出费用最小的道路及施工方式，费用预算。3.该线路一旦修建成功，预测其给
6、全校学生带来的便利，对学校交通费用产生的直接影响。以及对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。4.还有什么可以研究的问题？你有何建议？（例如：运营方式的建议）2. 问题分析本文结构如下图1. 文章结构图2.1问题一的分析问题一要求在西留村至草堂科技产业基地两站点间选定一点，设计一条线路作为支路直通至西北工业大学长安校区。我们把轻轨建造后产生的社会效益作为评价标准设计支路线路，即最大限度地顾及所在区域的村庄，最大可能的减少线路长度。首先结合目前轻轨建设的实际情况，确定线路中应选取两个中间站，然后从西工大出发，经过两个中间站，最后与主线相交的点即为题中要求确定的起点，中间途经的路径即为问题一要
7、求设计的线路。2.2 问题二的分析问题二要求计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用，并给出费用最小的道路及施工方式，费用预算。我们首先给出轻轨建设费用的评价模型；其次，优化得到费用最少时的地面和高架两种方式的铺设比例；最后根据设计线路的原则和具体路况确定费用最少时的施工方式，费用预算。2.3 问题三的分析问题三要求预测轻轨修建成功后给全校学生带来的便利，对学校交通费用产生的影响，以及对学校教学、科研、学生培养等综合效益的影响。我们将预测轻轨给我校学生，学校经济以及学校教育带来的影响归结为轻轨建设为学校带来的综合效益评估问题，利用综合评估分析法从直接效益和间接效益两个方面进行评估分析，并将轻
8、轨修建成功后对学生、学校交通费用以及学校发展的影响进行量化，最后得出结论。3. 模型假设1. 本文中收集的数据是准确可行的；2. 假设短期内长安区人口没有太大变迁，无自然灾害，地形无太大变动；3. 假设轻轨交通客流量与该地人口数量正相关；4. 假设短期内长安区总客流量变化不大；4. 符号说明符号名称符号说明量纲(xi,yi)村庄 的位置坐标Pi村庄的人口数量人di村庄i到中间站的距离m被拆除房屋的建筑面积其他费用占各费用的比例系数第i种建造费用元耕地的土地补偿费系数第i种铺设方式的长度m城市交通年客运量人次5. 模型的建立与求解5.1问题一我们把轻轨建造后产生的社会效益作为评价标准设计支路线路
9、，即最大限度地顾及所在区域的村庄，最大可能的减少线路长度。首先进行数据预处理确定研究区域，然后利用K-means聚类分析确定中间站数量，建立加权网络模型得到中间站的位置坐标，进而结合实际路况和设计标准确定支路线。5.2.1模型准备首先进行数据预处理，划定一个矩形研究区域，即纵向：西留村沿正太、西太路一线通至草堂科技产业基地，横向：正太、西太路一线一点通向西北工业大学长安校区。其次舍去人口较少和地理位置偏僻的村庄，最终研究区域如图2所示。图2. 研究区域 5.2.2模型建立1. 确定中间站的数量我们利用K-means聚类分析将村庄聚类，根据聚类得到的组数确定中间站的数量。 K-means聚类算法
10、K-means聚类算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。本算法确定的K 个划分到达平方误差最小，对应到模型中，我们利用K-means聚类分析将村庄聚类。 分组结果通过K-means聚类分析，我们把村庄划分为两组，分组如图3。图3 K-means聚类分组情况可以看到我们分为了两组，所以我们选取两个中间站。2. 加权网络模型确定中间站具体位置我们建立加权网络模型，把K-means聚类分析得到的组合中的每个村庄的人口数与总的人口流量之比作为该村庄的权重，建立
11、加权网络， 建立村庄坐标矩阵： 。 建立人口权重矩阵： ， 。其中设(x,y) 为中间站的位置坐标， (xi,yi) 为村庄 i 的位置坐标，Pi 为村庄 i 的人口数量，di 为村庄i到中间站的距离。则有 (1) 利用加权网络确定中间站的位置坐标： (2) (3)满足优化条件的即为所求中间站的位置坐标。3. 设计线路现在已有所选线路经过的三个确定的点，我们依据以下三个原则设计路线： 线路长度最短两点之间线段最短，保证设计的线路长度尽可能地短，这样间接性的保证了费用尽可能的低。 结合实际路况线路平面布置应在满足功能要求的前提下，力求顺直，尽量采用较大的曲线半径，应充分注意与既有及规划的建筑物、
12、构筑物及地下管线等；其次，考虑线路位置的影响，将线路选择在施工条件好、拆迁量小的地带； 考虑轻轨运行对地形的要求在有山地、河流的地方考虑绕过，或者建设高架轻轨，来设计线路。我们首先依据原则1，用折线连接三个点，最后与主干线交于所求起点，其次，考虑原则2和3，在直线间有村庄时，我们选择绕行，最终得到支路路线设计图。另外，到第二问时，再综合费用因素对线路进行微调。5.2.3模型求解与分析 中间站的位置坐标：A站（108.756,34.0425），B站（108.733,34.0362）。具体如图4所示：图4. 两个中间站的位置及坐标 线路设计，如图5所示：图5. 支路路线设计图我们的设计图，全程线路
13、总长4.4km左右，最大曲率半径为600米左右，满足转弯要求，且尽量经过周围村庄，保证了轻轨公共交通的社会综合效益。5.3问题二问题二要求计算该线路采用地面和高架两种方式铺设的费用，并给出费用最小的道路及施工方式，费用预算。我们首先建立轻轨建设费用评价模型，给出计算所求线路费用的公式；其次，以轻轨的地面和高架建造长度为变量，建立一个单目标优化模型，优化得到费用最少时的地面和高架两种方式的建造长度；最后给出设计线路的原则，并依据原则确定费用最少时的施工方式，费用预算。5.3.1 模型建立1.建立轻轨建设费用评价模型参考其他地方修建轻轨的相关费用，我们把建造线路总费用L分为四部分：工程建设费用，民
14、房拆迁费用，征地费用和其他费用（如安全与文明施工费，维护费用等），以此建立轻轨建设费用评价模型，最后给出费用计算公式。 工程建设费用 (4)其中为单位路面轻轨的建设费用；为单位高架轻轨的建设费用；为设计路线里路面轻轨的长度；为设计路线里高架轻轨的长度；为建设一个中间站所需费用。 民房拆迁费用 (5)其中为被拆除房屋建安重置单价结合成新; 为同区域新建多层商品住房每平方米建筑面积的土地使用权基价+价格补贴;为被拆除房屋的建筑面积。 征地费用 根据国家土地管理法，征地费用包括土地补偿费、安置补助费以及地上附着物和青苗的补偿费，这里结合长安区具体情况，我们重点考虑土地补偿费用和安置补助费。按照国家土地法，有土地补偿费用：1、征用耕地的，按其被征用前三年平均年产值的八至十倍计算；2、征用未利用地的，按其邻近耕地前三年平均年产值的三至五倍计算； 安置补助费用：安置补助费为该耕地被征用前三年平均年产值的五倍；征收其它农用地的安置补助费，按照该土地的土地补偿费标准的70计算。根据相关法律规定以及已有研究，得到下列公式：
