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1、2015北京一模圆1.（2015，通州，一模）25如图，ABC内接于O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC，交AC于点E，交PC于点F，连接AF.B（1）求证：AF是O的切线；（2）已知O的半径为4，AF=3，求线段AC的长 . 2. （2015，西城，一模）25如图，AB为O的直径，M为O外一点，连接MA与O交于点C，连接MB并延长交O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称作BEl于点E，连接AD，DE （1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与BED相等 的角，并加以证明3. （2015，朝阳，一模）25.如图，ABC内接于O，AB
2、为直径，点D在O上，过点D作O切线与AC的延长线交于点E，EDBC，连接AD交BC于点F.（1）求证：BAD=DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的长.4. （2015，东城，一模）F25. 如图,在中，为直径，弦与交于点，过点分别作的切线交于点，且GD与的延长线交于点（1）求证：;（2）已知：，的半径为，求的长5. (2015，房山，一模)25如图，AB为O直径，C是O上一点，COAB于点O，弦CD与AB交于点F，过点D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延长线于点E. 过点A作O的切线交ED的延长线于点G.（1）求证：GE是O的切线；（2）若OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的
3、长6. (2015，丰台，一模) 25如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，过点C作O 的切线，交AB的延长线于点P，联结PD.（1）判断直线PD与O的位置关系，并加以证明；（2）联结CO并延长交O于点F，联结FP交CD于点G，如果CF=10，求EG的长. 7. (2015，海淀，一模)25如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，过点C作O与边AB相切于点E，交BC于点F，CE为O的直径. （1） 求证：ODCE；（2） 若DF=1， DC=3，求AE的长 8. （2015，怀柔，一模）25. 如图，AB是O的直径，C是弧AB的中点，D是O的切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA
4、= BD（1）求证：ACD=45；（2）若OB=2，求DC的长9. （2015，门头沟，一模）25如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线EF，交AB和AC的延长线于E、F（1）求证：FEAB；（2）当AE=6，sinCFD=时，求EB的长10. （2015，平谷，一模）25如图，AB为O的直径，BC切O于点B，AC交O于点D，BAC=2CBE，交AC于点E，交O于点F，连接AF（1）求证：CBE=CAF；（2）过点E作EGBC于点G，若C=45，CG=1，求O的半径11. （2015，石景山，一模）25如图，是的直径，是上一点，是中点，过点作的垂线交的延长
5、线于点过点作的切线交于点（1）求证：；（2）如果，求的长12. （2015，延庆，一模）25. 如图，AB是O的直径，点C在O上，过点C作O的切线CMw（1）求证：ACM=ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若O的半径为2，ED =1，求AC的长 13. （2015，燕山，一模）25如图，ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E（1）求证：CDE90；（2）若AB13，sinC，求CE的长1.（2015，通州，一模）25（1）证明：连接 OC， .(1分)AB是O直径，BCA=90OFBCAEO=90，OFAC，OC=
6、OA，COF=AOF，OCFOAFOAF=OCFPC是切线OCF =90， .(2分)FAOA，AF是O的切线 .(3分)（2）O的半径为4，AF=3，FAOA，OF=5FAOA，OFAC，AFOA= OFEA ， .(4分)34= 5EA ，解得AE=， AC=2AE= .(5分)2. （2015，西城，一模）25解：（1）依题意，补全图形如图4 1分 （2） 2分 证明：如图5，连接BC，CD 直线l与直线MA关于直线MD对称， 3分 AB为O的直径， ，即又 ，图5 ， MC=ME又 C，E两点分别在直线MA与直线l上，可得C，E两点关于直线MD对称 4分又 ， 5分3. （2015，朝
7、阳，一模）25.解：（1）连接OD，ED为O的切线，ODED1分AB为O的直径，ACB=90. 2分BCED,ACB=E=EDO.AEOD.DAE=ADO.OA=OD,BAD=ADO. BAD=DAE. 3分（2）连接BD，ADB=90.AB=6，AD=5，BD=.4分BAD=DAE=CBD ，tanCBD = tanBAD=.在RtBDF中，DF=BDtanCBD = . 5分4. （2015，东城，一模）25.（1）证明：连结，如图. 为的切线，为半径， . ，即. ， . . 而， . . ， . 2分（2）解：，的半径为，.，.在中，,设，则，.， ，解得.，.为的切线，为半径，为的切
8、线，. .在中,设，则. ，解得，. -5分5. (2015，房山，一模) 25（1）证明：连接ODOC=OD， C=ODCOCAB COF=90 1分OCD+CFO=90 ODC+CFO=90EFD=FDE EFD=CDECDO+CDE=90DE为O的切线2分（2）解：OF：OB=1：3，O的半径为3，OF=1， EFD=EDF， EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2， 32+x2=（x+1）2，解得x=43分DE=4，OE=5，AG为O的切线， AGAE， GAE=90， 而OED=GEA，RtEODRtEGA， 4分，即， AG
9、=65分6. (2015，丰台，一模) 525（1）PD与相切于点. 1分证明：联结在中，于点， 又，又切于点，为半径，. 2分于点PD与相切于点. 3分（2）作于点，于点，,，RtOCE中，. 4分又，,，,在RtOCE中，设，,又，即. 5分7. (2015，海淀，一模) 25. (本小题满分5分)（1）证明：O与边AB相切于点E，且 CE为O的直径CEAB AB=AC，ADBC， 1分又 OE=OC，ODEB ODCE2分（2）解：连接EFCE为O的直径，且点F在 O上， EFC=90 CEAB，BEC=90=90 又DF=1， BD=DC=3， BF=2， FC=4 3分EFC=90，
10、 BFE=90由勾股定理，得 4分EFAD， 5分8. （2015，怀柔，一模）25. （1）证明：C是弧AB的中点，弧AC=弧BC,AC=BC.AB是O的直径，ACB=90,BAC=CBA=45,连接OC, OC=OA, AC0=45.CN是O切线，OCD=90,ACD=45. 2分.(2) 解：作BHDC于H点，3分.ACD=45,DCB=135, BCH=45,OB=2，BA= BD=4,AC= BC=BC=,BH= CH=2，设DC=x,在RtDBH中，利用勾股定理：，4分.解得：x=（舍负的），x=，DC的长为：5分.9 （2015，门头沟，一模）25（本小题满分5分）（1）证明：连接OD . （如图） OC=OD， OCD=ODC. AB=AC， ACB=B. ODC=B. ODAB.1分 ODF =AEF. EF与O相切. ODEF， ODF =90.AEF =ODF =90. EFAB. 2分（2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在RtAEF中，sinCFD = = ，AE=6. AF=10. 3分 ODAB， ODFAEF. . . 解得r= . 4分 AB= AC=2r = .
