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1、二次函数压轴题解题思路一、基本知识1会求解析式以及一些关键点的坐标（如函数图像与坐标轴的交点、两函数图像的交点等）。2.会利用函数性质和图像3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转。二、典型例题：（一）、求解析式可参考一下部分试题的第一问。（二）、二次函数的相关应用第一类：面积问题例题. （2012莱芜）如图，顶点坐标为（2，1）的抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点 （1）求抛物线的表达式；（抛物线的解析式：y=（x2）21=x
2、24x+3）（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积；练习：1. （2014兰州）如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（1，0），C（0，2） （1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标第二类：.构造问题（1）构造线段（2014
3、枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x22x3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点D重合）（1）求OBC的度数；（2）连接CD、BD、DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且SOCE=S四边形OCDB，求此时P点的坐标；（3）过点P作PFx轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值（2）构造相似三角形（2013莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0）、C（2，1），交y轴于点M（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F
4、，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）构造平行四边形（2014莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，分别交直线y=4x于C、D两点抛物线y=ax2+bx+c经过O、C、D三点 （1）求抛物线的表达式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD
5、上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值（4）构造等腰三角形（2013泰安）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，-4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0） （1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标（5）构造直角三角形（2014四川内江）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3.0）、C（0，4），点B在抛物线上，CBx轴，且AB平分CAO（1）求抛物线的解析式；（2）线
6、段AB上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段PQ的最大值；（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使ABM是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，求出点M的坐标；如果不存在，说明理由（6）构造角相等（2014娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使POC=PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由（7）构造菱形（2013枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、
7、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点（1）求这个二次函数的表达式（2）连接PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四边形POPC，那么是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积（8）构造对称点（11莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，OB2，抛物线yax2bxc经过点A、O、B三点(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M是抛物线对称轴上一点，试求AMOM的最小值
8、；(3)在此抛物线上，是否存在点P，使得以点P与点O、A、B为顶点的四边形是梯形若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由（9）构造平行线：（2014山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，RtABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，ACB=90，OA=，抛物线y=ax2axa经过点B（2，），与y轴交于点D（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明EDAC的理由（10）构造垂直：（2014宜宾市）如图，已知抛物线y= x2+bx+c的顶点坐标为M(0，1)，与x轴交于A、B两点. (1)求抛物线的解析式； (2)
9、判断MAB的形状，并说明理由； (3)过原点的任意直线(不与y轴重合)交抛物线于C、D两点，连结MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由第24题图（11）构造圆(2014年淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点（1）使APB=30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计
10、人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。9参考答案：（一）、求解析式（二）、二次函数的相关应用第一类：面积问题（2012莱芜）解：（1）y=（x2）21=x24x+3（2）SACD=ADCD=2=2（3）（2+，1）、（2，1+）、（1，2）或（4，1）（2014兰州）解（1）y=x2+x+2；（2）y=（x）2+，P1（，4），P2（，），P3（，）；（3）S四边形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=（a2）2+a=2时，S四边形CDBF的面积最大=，E（2，1）9第二类：.构造问题（1）构造线段（2014枣庄）（1）OBC为等腰直角三角形OBC=
11、45（2）P（2，3）（3）线段PF长度=xP2+3xP=（xP）2+，（1xP3），当xP=时，线段PF长度最大为（2）构造相似三角形（2013莱芜）（1）y=（2）DF的最大值为此时D的坐标为（）（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似设P（m，）在RtMAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限设点P在第二象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3NM，故此时满足条件的点不存在当点P在第三象限时，点P不可能在直线MN上，只能PN=3NM， P的坐标为（8，15）当点P在第四象限时，若AN=3PN时，此时点P的坐标为（2，）若PN=3N
12、A，此时点P的坐标为（10，39）综上所述，满足条件的点P的坐标为（8，15）、（2，）、（10，39）（3）构造平行四边形（2014莱芜）解：（1）y=x2+x（2）存在 或或（3）S=SOFQSOEP=OFFQOEPG=（1+t）（+t）tt=（t1）2+当t=1时，S有最大值为S的最大值为（4）构造等腰三角形（2013泰安）解：（1）y=x2+x-4（2）PBEABC，即，化简得：SPBE=（2-x）2SPCE=SPCB-SPBE=PBOC-SPBE=（2-x）4-（2-x）2=-x2-x+=-（x+1）2+3当x=-1时，SPCE的最大值为3（3）OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（
13、I）当DM=DO时，如答图所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（-2，-2）；（II）当MD=MO时，如答图所示过点M作MNOD于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（-1，-3）；（III）当OD=OM时，OAC为等腰直角三角形，点O到AC的距离为4=2，即AC上的点与点O之间的最小距离为222，OD=OM的情况不存在综上所述，点M的坐标为（-2，-2）或（-1，-3）（5）构造直角三角形（2014四川内江）（1）y=x2+x+4（2）当t=1时，PQ取到最大值，最大值为（
14、3）当BAM=90时，MH=11M（，11）当ABM=90时，M（，9）综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，11）（6）构造角相等（2014娄底）解（1）依题意：x1+x2=m，x1x2=m1，x1+x2+x1x2=7，（x1+x2）2x1x2=7，（m）2（m1）=7，即m2m6=0，解得m1=2，m2=3，c=m10，m=3不合题意m=2抛物线的解析式是y=x22x3；（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D若POC=PCO则PD应是线段OC的垂直平分线C的坐标为（0，3）D的坐标为（0，）P的纵坐标应是令x22x3=，解得，x1=，x2=因此所求点P的坐标是（，），（，）（7）构造菱形（2013枣庄） 解：（1）. （2）此时P点的坐标为（，）. （3） S四边形ABPC=+=.易知，当x=时，四边形ABPC的面积最大此时P点坐标为（，），四边形AB
