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1、专题检测卷(十七) 直 线 与 圆(40分钟)一、选择题1.已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay+3=0平行,则a=()A.-1B.2C.0或-2D.-1或22已知直线y=kx与圆x2+y2=3相交于M,N两点,则|MN|等于()ABCD23.(2013辽宁高考)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若OAB为直角三角形,则必有()A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)(b-a3-)=0D.|b-a3|+=04.(2013滨州模拟)已知圆C经过A(5,2),B(-1,4)两点,圆心在x轴上,则圆C的方程是()A.(x-2)2+y2=13B.(x+2)2+
2、y2=17C.(x+1)2+y2=40D.(x-1)2+y2=205(2013武汉模拟)若与向量v=(1,1)平行的直线l与圆x2+y2=1交于A,B两点,则|AB|最大值为()A2B2C4D46.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7(2013北京模拟)已知圆C：x2+y2-6x+8=0,则圆心C的坐标为;若直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,则k=8.(2013济南模拟)已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线y=x上,则圆C的方程为.9(2013沈阳模拟)直线ax+by
3、=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点(其中a,b是实数),且AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为三、解答题10.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4,直线l1过定点A(1,0).(1)若l1与圆C相切,求l1的方程.(2)若l1与圆C相交于P,Q两点,求三角形CPQ的面积的最大值,并求此时直线l1的方程.11.已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线l1的方程.(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P,直线QM交直线
4、l2于点Q.求证:以PQ为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标.12.(2013江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4.设圆C的半径为1,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.(2)若圆C上存在点M,使MA=2MO,求圆心C的横坐标a的取值范围.答案解析1.【解析】选D.若a=0,两直线方程为-x+2y+1=0和x=-3,此时两直线相交,不平行,所以a0.当a0时,两直线若平行,则有=,解得a=-1或a=2.2. 【解析】选D因为圆x2+y2=3的圆心坐标为(0,0),半径为r=,所以圆心到直线y=kx的距离d=
5、0,即该直线过圆心,因此MN为该圆的直径,其长度为2【方法总结】求圆的弦长的常用方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形,把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示,l=2(其中l为弦长,r为圆的半径,d为圆心到直线的距离).(2)根据公式:l=|x1-x2|求解(其中l为弦长,x1,x2为直线与圆相交所得交点的横坐标,k为直线的斜率).(3)求出交点坐标,用两点间距离公式求解.3.【解题提示】结合题意,对可能的直角顶点分类讨论;利用直线垂直的等价条件.【解析】选C.由题意,点O(0,0),A(0,b),B(a,a3)不能共线,故a0.从而点B(a,a3)不在坐标轴上.当点A(0,b)为直角顶点时
6、,OAAB,此时b=a3;当点B(a,a3)为直角顶点时,OBAB,此时,由O(0,0),A(0,b),B(a,a3)得=(a,a3),=(a,a3-b),=a2+a3(a3-b)=0,化简得b=a3+.综上,b=a3或b=a3+,故(b-a3)=0.4.【解析】选D.设圆心坐标为C(a,0),则AC=BC,即=,解得a=1,所以半径r=2,所以圆C的方程是(x-1)2+y2=20.5. 【解析】选A因为直线l与向量v=(1,1)平行,所以直线的斜率为1,当直线与圆相交时,|AB|最大值为直径26.【解题提示】转化为两条直线y=0和y-mx-m=0与圆C1有四个不同交点求解.【解析】选B.配方
7、得,曲线C1:(x-1)2+y2=1,即曲线C1为圆心C1(1,0),半径为1的圆,曲线C2则表示两条直线:x轴与直线l:y=m(x+1),显然x轴与圆C1有两个交点,于是知直线l与圆C1相交,故有圆心C1到直线l的距离d=r=1,解得m,又当m=0时,直线l与x轴重合,此时只有两个交点,应舍去.7. 【解析】圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,所以圆心坐标为(3,0),半径为1,要使直线y=kx与圆C相切,且切点在第四象限,所以有k0圆心到直线kx-y=0的距离为=1,即k2=,所以k=-答案：(3,0)-8.【解析】据题意,设圆心坐标为(a,a),半径为r,则其方程为(x-a)2+(y-
8、a)2=r2,又圆C经过点A(0,3)和B(3,2),故解得a=1,r2=5,故圆C的方程为(x-1)2+(y-1)2=5.答案:(x-1)2+(y-1)2=59. 【解题提示】根据AOB为直角三角形,找到a,b的关系,进而用函数思想求最大值【解析】AOB是直角三角形等价于圆心到直线ax+by=1的距离等于,由点到直线的距离公式得=,即2a2+b2=2,即a2=1-且b-,点P(a,b)与点(0,1)之间的距离为d=,因此当b=-时,d取最大值,此时dmax=+1答案：+110.【解析】(1)若直线l1的斜率不存在,则直线l1:x=1,符合题意.若直线l1斜率存在,设直线l1的方程为y=k(x
9、-1),即kx-y-k=0.由题意知,圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2,即:=2,解之得k=.所求直线l1的方程是x=1或3x-4y-3=0.(2)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为kx-y-k=0,则圆心到直线l1的距离d=,又因为CPQ的面积S=d2=d=,所以当d=时,S取得最大值2.所以d=,所以k=1或k=7,所求直线l1方程为x-y-1=0或7x-y-7=0.【误区警示】本题(1)易忽视斜率不存在的情况,而丢掉直线x=1.11.【解析】(1)因为直线l1过点A(3,0),且与圆O:x2+y2=1相切,设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=
10、0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d=1,解得k=,所以直线l1的方程为y=(x-3).(2)对于圆方程x2+y2=1,令y=0,得x=1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A且与x轴垂直,所以直线l2方程为x=3.设M(s,t),则直线PM方程为y=(x+1),解方程组得P.同理可得Q.所以以PQ为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+=0,又s2+t2=1,所以整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,若圆C经过定点,只需令y=0,从而有x2-6x+1=0,解得x=32,所以圆C总过定点,且定点坐标为(32,0).12.【解题提示】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标,再
11、利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系,求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程,再利用题设中条件分析出两圆的位置关系,求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知,圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点,解得点C(3,2),于是切线的斜率必存在.设过A(0,3)的圆C的切线方程为y=kx+3,由题意得,=1,解得k=0或-,故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线y=2x-4上,所以圆C的方程为(x-a)2+y-2(a-2)2=1.设点M(x,y),因为MA=2MO,所以=2,化简得x2+y2+2y-3=0,即x2+(y+1)2=4,所以点M在以D(0,-1)为圆心,2为半径的圆上.由题意知,点M(x,y)在圆C上,所以圆C与圆D有公共点,则|2-1|CD2+1,即13.由5a2-12a+80,得aR;由5a2-12a0,得0a.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.为提高统计人员的工作效率，专门为统计人员配备计算机，实行报账、学籍、学校国有固定资产联网，为确保数据的准确性，我们为统计人员配备U盘，对原始数据进行保存，减少和杜绝虚报、瞒报、漏报、错报等现象的发生。
