《2013课标版数学考前综合试题一a》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013课标版数学考前综合试题一a（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013课标版数学考前综合试题一A 姓名一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.（2012郑州质检）集合A=0，1,2，B=，则（ ）A.0 B.1 C.0，1 D.0，1,22.（2012郑州质检）函数的定义域为（ ）A. B. C. D.3.（2012山东卷）已知全集，集合，则为（ ）A. B. C. D.4.2012湖南卷命题“若=，则tan=1”的逆否命题是（ ）A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=5. （2012太原模拟）已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为
2、（ ） A. B. C. D. 6.（2012哈尔滨第六中学三模）命题“”的否定为（ ） A. B.C. D. 7. 2012 山东卷设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（ ） A. p为真B. 为假C.为假D.为真8（2012昆明第一中学一摸）函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0B.-1C.1D.9.（2012大连沈阳联考）设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件 D.既不充分也不必要的条件10（2012昆明第一中学一摸）函数图象交点的横坐标所在区间是
3、（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）11.（理）（2012郑州质检）如图2所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投1000颗豆子（每颗豆子落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），其中不在叶形图的有600颗，则叶形图面积是（ ）A. B. C. D. （文）（2012哈尔滨第六中学三模）函数在点处的切线方程为，则等于（ ）A B C D12.（理）（2012昆明第一中学一摸）已知函数的周期为2,当时,如果，则函数的所有零点之和为（ ）A2B4C6D8（文）（2012昆明第一中学一摸）已知，则方程所有实数根的个数为（
4、 ）A2B3C4D5第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.13. （2012唐山二模）14.（2012郑州质检）定义在R上的函数是增函数，则满足的x取值范围是 .15.2012上海卷若集合，则 .16.（2012保定二模）设集合函数则x0取值区间是 .三、解答题(本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)17（本小题满分10分）已知函数。（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.（）求证：平面（）若求与所成角的余弦值；（）当平面与平面垂直时，求的长.
5、19.（本小题满分12分）（理）某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X，求X的分布列和数学期望；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方
6、差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？（文）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。20.（本
7、小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式，其中，为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套.（1）求的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）21（本小题满分12分）（理）2012北京卷 已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当
8、a24b时，求函数f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值（文）2012北京卷已知函数f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx.（1）若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；（2）当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围22. （本小题满分12分）如图7，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。（）求，的方程；（）设与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E（i）证明：MDME;（ii）记MAB,MDE的面积分别是，问：是否存在直线
9、l,使得?请说明理由。2013课标版数学考前综合试题一A参考答案1. C【解析】.2. D【解析】由，得，又，故函数的定义域为.3. C【解析】,所以,选C.4. C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是“若tan1，则”.5. C 【解析】由题意，集合,所以阴影部分为.6. B【解析】全称性命题的否定一要否量词，二要否结论，所以原命题的否定为：.7. C 【解析】函数的最小正周期为，所以命题为假；函数的对称轴为,所以命题为假，所以为假.8 C【解析】方法一:由函数是奇函数,得对一切实数恒成立,即对一切实数恒成立,所以对一切实数恒成立,故,解得.
10、当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.方法二:,若函数是奇函数,则,解得.当时,不满足在上单调递增;当时,满足在上单调递增.综上,.9. C【解析】由线面垂直的定义可知，反之只有当a与b是两条相交直线时才成立，故“，”是“” 必要而不充分的条件.10 C【解析】设，因为，所以.又函数的图象是连续不断的，所以由零点存在定理得，的零点在区间内，即函数图象交点的横坐标所在区间是.11. （理） D【解析】由几何概型得，所投的点落在叶形图内部的概率是.（文）D【解析】由导数的定义得所以.12.（理）D【解析】函数的零点即为函数与函数的交点的横坐标.作出函数与函数的图象（如下图），函
11、数与函数的图象都关于直线对称，且在对称轴的左右两端各有4个交点，故函数的所有零点之和为.（文）D【解析】设，.易知函数的图象关于y轴对称，函数的最小正周期为1，作出函数与函数的图象（如下图所示）.数形结合易知函数与函数的图象有5个交点，故方程所有实数根的个数为5.13. 【解析】由,得.14. 【解析】由函数是增函数，得，解得.15. 【解析】因为集合，所以，即.16. 【解析】因为，所以.所以.所以.由题知,可得，解得.又，所以.17解：（）因为所以的最小正周期为（）因为于是，当时，取得最大值2；当，取得最小值1.18.解：证明：（）因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又因为PA平面AB
12、CD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）设ACBD=O.因为BAD=60，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以设PB与AC所成角为，则.（）由（）知设P（0，t）（t0），则设平面PBC的法向量,则所以令则所以同理，平面PDC的法向量因为平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=19. 解： （I）X可能的取值为0，1，2，3，4，且即X的分布列为 4分X的数学期望为 6分 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 8分品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 10分由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率20. 解：（1）因为时
