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1、概率的加法公式,学习导航,重点难点 重点：互斥事件、对立事件及其概率加法公式 难点：正确理解互斥、对立事件的联系并能正确判断,1并(和)事件,并(或和),2互斥事件与对立事件 (1)互斥事件,互斥事件,互不相容事件,A，B互斥是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，即A与B两事件同时发生的概率为0. 推广：如果事件A1，A2，An中的任何两个都互斥，就称事件A1，A2，An彼此互斥 从集合的角度看，几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含结果的集合彼此互不相交.,(2)对立事件,互为对立事件,P(A)P(B),在概率加法公式中，“互斥”这个前提条件不能忽视如果没有事件A与事件B互斥这一条件，此
2、加法公式将不能应用 推广：一般地，如果事件A1，A2，An两两互斥(彼此互斥)，那么事件“A1A2An”发生的概率，等于这n个事件分别发生的概率和，即P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An),1P(A) ,题型一 判断事件之间的关系 判断下列各对事件是否是互斥事件，如果是，再判断它们是否是对立事件,并说明理由. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛,其中：,(1)恰有1名男生和恰有2名男生； (2)至少有1名男生和至少有1名女生； (3)至少有1名男生和全是男生； (4)至少有1名男生和全是女生 【解】 (1)是互斥事件，但不是对立事件.理由：在所选的2名同学中，
3、“恰有1名男生”实质选出的是“1名男生和1名女生”，它与“恰有2名男生”不可能同时发生，,所以是一对互斥事件，但它们不是对立事件,由于还有可能选出2名女生 (2)不是互斥事件 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果 “至少有1名女生”包括“1名女生、1名男生”和“2名都是女生”两种结果,它们可能同时发生.,(3)不是互斥事件 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是男生”可能同时发生 (4)是互斥事件且是对立事件 理由：“至少有1名男生”包括“1名男生、1名女生”和“2名都是男生”两种结果，这与“全是女生”不
4、可能同时发生，并且它们中必有1个发生,【名师点评】 互斥事件是概率知识的重要概念，必须正确理解 (1)互斥事件是对两个事件而言的，若有A、B两事件，当事件A发生时，事件B就不发生;当事件B发生时，事件A就不发生(即事件A，B不可能同时发生)，我们就把这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，否则就不是互斥事件,(2)对互斥事件的理解，也可以从集合的角度去加以认识 如果A，B是两个互斥事件，反映在集合上,表示A，B这两个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 如果事件A1，A2，A3，An中的任何两个都是互斥事件，即称事件A1，A2，An彼此互斥，反映在集合上，表示由各个事件所含的结果组成的集合彼
5、此互不相交,题型二 互斥事件概率加法公式的应用 (本题满分12分)射击运动员张强在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13，计算这个射击运动员在一次射击中： (1)射中10环或9环的概率；,(2)至少射中7环的概率； (3)射中环数不足8环的概率 【思路点拨】“射中10环”“射中9环” “射中7环以下”彼此是互斥事件，可运用 “事件的并(和)”的公式求解,【解】 记A射中10环，B射中9环,C射中8环，D射中7环，E射中7环以下，则A，B，C，D，E两两互斥.(3分) A、B、C、D、E两两互斥，勿必标明，否则下面各步加法公式不能用.,(1)“射中10环或9环”是事件AB，所以P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52，所以射中10环或9环的概率为0.52.(6分),(2)“至少射中7环”是事件ABCD，所以P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)0.240.280.190.160.87，所以至少射中7环的概率为0.87.(9分) (3)“射中不足8环”为事件DE，所以P(DE)P(D)P(E)0.160.130.29，所以射中环数不足8环的概率为0.29.(12分),题型三 对立事件概率的求法,谢 谢！,
