《2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ2.1 函数及其表示课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数ⅰ2.1 函数及其表示课件 理 新人教a版（66页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 函数及其表示,第二章 函数概念与基本初等函数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.函数的基本概念 (1)函数的定义 设集合A是一个 ，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作_ . (2)函数的定义域、值域 函数yf(x)，xA中， 的范围(数集A)叫做这个函数的定义域， 构成的集合y|yf(x)，xA叫做这个函数的值域. (3)确定一个函数的两个要素： 和 .,知识梳理,ZHISHISHULI,非空的数集,yf(x)，,x
2、A,自变量取值,所有函数值,定义域,对应法则,2.设A，B是两个 ，如果按照某种对应法则f，对A中的 一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射.这时，称y是x在映射f的作用下的象，记作f(x).于是yf(x)，x称作y的原象.映射f也可记为：f：AB，xf(x).其中A叫做映射f的 (函数定义域的推广)，由所有象f(x)构成的集合叫做映射f的 ，通常记作f(A). 3.函数解析式的求法 求函数解析式常用方法： 、 、配凑法、消去法.,非空集合,任意,定义域,值域,待定系数法,换元法,4.函数的表示法 (1)函数的常用表示方法： 、 、 . (2)分段函数：
3、在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的 ，这样的函数通常叫做分段函数.,列表法,图象法,解析法,对应法则,请你概括一下求函数定义域的类型.,提示 (1)分式型； (2)根式型； (3)对数式型； (4)指数函数、对数函数型； (5)三角函数型.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.( ) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.( ) (3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.( ) (4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.( ) (
4、5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,(，1)(1,4,3.函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,2,3,4,5,6,1,5,1,2)(4,5,4.已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列各对应关系 f 不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号),1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,x21(x0),6.设函数f(x) 则使得f(x)1的自变量x的取值范围为 _.,(，20
5、,10,解析 f(x)是分段函数，f(x)1应分段求解. 当x1时，f(x)1(x1)21x2或x0，x2或0x1. 当x1时，f(x)14 1，即 3，1x10. 综上所述，x2或0x10，即x(，20,10.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 函数的定义域,解析 由log2x10，即log2xlog22，解得x2， 满足x0，,多维探究,命题点1 求函数的定义域,x|x2,故函数f(x)的定义域为4,0)(0,1).,4,0)(0,1),(3)若函数yf(x)的定义域是0,2 020，则函数g(x) 的定义域是 A.1,2 019 B.1,1)(1,
6、2 019 C.0,2 020 D.1,1)(1,2 020,解析 使函数f(x1)有意义，则0x12 020，解得1x2 019， 故函数f(x1)的定义域为1，2 019.,故函数g(x)的定义域为1,1)(1,2 019.,本例(3)中，若将“函数yf(x)的定义域为0,2 020”，改为“函数f(x1)的定义域为0,2 020”，则函数g(x) 的定义域为_.,2,1)(1,2 018,解析 由函数f(x1)的定义域为0,2 020， 得函数yf(x)的定义域为1,2 019，,所以函数g(x)的定义域为2,1)(1,2 018.,命题点2 已知定义域求参数的值或范围 例2 (1)若函
7、数f(x) 的定义域为x|1x2，则ab的值为_.,解析 函数f(x)的定义域是不等式ax2abxb0的解集.不等式ax2abxb0的解集为x|1x2，,(2)设f(x)的定义域为0,1，要使函数f(xa)f(xa)有定义，则a的取值范围为_.,解析 函数f(xa)f(xa)的定义域为a,1aa,1a，,(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题，可借助于数轴，注意端点值的取舍. (2)求抽象函数的定义域 若yf(x)的定义域为(a，b)，则解不等式ag(x)b即可求出yf(g(x)的定义域； 若yf(g(x)的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得f(x)的定
8、义域. (3)已知函数定义域求参数的值或范围，可将问题转化成含参数的不等式，然后求解.,跟踪训练1 (1)若函数yf(x)的定义域为0,2，则函数g(x) 的定义域是 A.0,1) B.0,1 C.0,1)(1,4 D.(0,1),(0,1,(3)记函数f(x) 的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.若BA，则实数a的取值范围为_.,解析 由已知得Ax|x2a，Bx|2axa1.,题型二 求函数的解析式,自主演练,2.已知f(x)是二次函数且f(0)2，f(x1)f(x)x1，则f(x)_.,解析 设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)2，得c2， f(x1
9、)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx2x1，即2axabx1，,3.定义在(1,1)内的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)_.,解析 当x(1,1)时，有2f(x)f(x)lg(x1). 将x换成x，则x换成x，得 2f(x)f(x)lg(x1). ,函数解析式的求法 (1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式； (4)消去法：已知f(x
10、)与 或f(x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).,题型三 常见函数的值域,求下列函数的值域： (1)y3x2x2，x1,3；,自主演练,解 (配方法),所以函数y3x2x2在1,3上单调递增. 当x1时，原函数取得最小值4； 当x3时，原函数取得最大值26. 所以函数y3x2x2(x1,3)的值域为4,26.,解 (分离常数法),解 (换元法),所以原函数可化为y1t24t(t2)25(t0)，所以y5， 所以原函数的值域为(，5.,解 (均值不等式法),配方法、分离常数法和换元法是求函数值域的有效方法，但要注意各种方法所适用的函数形式，还
11、要注意函数定义域的限制.换元法多用于无理函数，换元的目的是进行化归，把无理式转化为有理式来解.二次分式型函数求值域，多采用分离出整式再利用均值不等式求解.,题型四 分段函数,解析 由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；,多维探究,命题点1 求分段函数的函数值,A.2 B.2 C.3 D.3,从而f(f(3)f(9)log392.,解析 2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log324，,命题点2 分段函数与方程、不等式问题,(1)分段函数的求值问题的解题思路 求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外
12、依次求值. 求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验. (2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路 依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.,跟踪训练2 (1)已知实数a0，函数f(x) 若f(1a)f(1a)，则a的值为_.,解析 当a0时，1a1， 由f(1a)f(1a)， 可得2(1a)a(1a)2a，,当a1,1a1， 由f(1a)f(1a)，可得 (1a)2a2(1a)a，,(2)(2018全国)设函数f(x) 则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是 A.(，1 B.(0，) C.(1,0) D.(，0),即(
13、x1)2x， 解得x1.因此不等式的解集为(，1.,因此不等式的解集为(1,0).,综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，0). 故选D.,函数f(x)的图象如图所示. 由图可知，当x10且2x0时，函数f(x)为减函数，故f(x1)2x. 此时x1.,当2x0时，f(2x)1，f(x1)1， 满足f(x1)f(2x). 此时1x0. 综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0). 故选D.,3,课时作业,PART THREE,1.下列图象可以表示以Mx|0x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的是,基础保分练,解析 A选项中的值域不满足， B选项中的定义域不满足， D选项不是函数的图象， 由函数的定义可知选项C正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.下列各组函数中，表示同一函数的是 A.f(x)eln x，g(x)x,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 A，B，C的定义域不同，所以答案为D.,3.函数f(x) ln(3xx2)的定义域是 A.(2，) B.(3，) C.(2,3) D.(2,3)(3，),1,2,3,4,5,6,7,8,9
