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1、山东商业职业技术学院2017年单招文化课（数学）考试大纲一、考试内容和要求数学考试旨在测试学生的数学基础知识、基本技能、基本方法、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，以及运用所学数学知识、思想和方法，分析问题和解决问题的能力。考试内容为代数、三角、平面解析几何、立体几何、概率与统计初步五个部分。考试内容的知识要求和能力要求作如下说明：基本技能：掌握计算技能、计算工具使用技能和数据处理技能。基本方法：掌握待定系数法、配方法、坐标法。运算能力：理解算理，会根据概念、定义、定理、法则、公式进行正确计算和变形；能分析条件，寻求合理、简捷的运算方法。数学思维能力：能依据所学的数学知识，运用类比、归纳、
2、综合等方法，对数学及其应用问题有条理地进行思考、判断、推理和求解，并能够准确、清晰、有条理地进行表述；针对不同的问题（或需求），会选择合适的模型（模式）。空间想象能力：能依据文字、语言描述，或较简单的几何体及其组合想象相应的空间图形；能够在基本图形中找出基本元素及其位置关系，或根据条件画出正确图形，并能对图形进行分解、组合、变形。分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、数学思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。（一）代数1.集合集合的概念，集合的表示法，集合之间的关系，集合的基本运算。要求：（1）
3、理解集合的概念，掌握集合的表示法，掌握集合之间的关系（子集、真子集、相等），掌握集合的交、并、补运算。（2）理解符号 、UA、 的含义，并能用这些符号表示集合与集合、元素与集合、命题与命题之间的关系。2.方程与不等式配方法，一元二次方程的解法，实数的大小，不等式的性质，区间，含有绝对值的不等式的解法，一元二次不等式的解法。要求：（1）掌握配方法，会用配方法解决有关问题。（2）会解一元二次方程。（3）掌握不等式的性质。（4）会解一元一次不等式（组），会用区间表示不等式的解集。（5）会解形如 | a xb |c 或 | a xb |c 的含有绝对值的不等式。（6）会解一元二次不等式。（7）能利用不
4、等式的知识解决简单实际问题。3.函数函数的概念，函数的表示方法，函数的单调性、奇偶性。分段函数，一次函数、二次函数的图象和性质。要求：（1）理解函数的概念及其表示法，会求一些常见函数的定义域。（2）理解函数符号 f (x) 的含义，会由 f (x) 表达式求出 f (a xb) 的表达式。（3）理解函数的单调性、奇偶性，掌握增函数、减函数、奇函数、偶函数的图象。（4）理解分段函数的概念。（5）理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象和性质。（6）会求二次函数的解析式，会求二次函数的最值。（7）能灵活运用二次函数的知识解决简单的有关问题。4.指数函数与对数函数指数（零指数、负整指数、分数指数）的概
5、念，实数指数幂的运算法则。指数函数的概念，指数函数的图象和性质。对数的概念，对数的性质与运算法则。对数函数的概念，对数函数的图象和性质。要求：（1）理解有理指数的概念，会进行有理指数幂的计算。（2）了解对数的概念，理解对数的性质和运算法则。（3）理解指数函数、对数函数的概念，掌握其图象和性质。（4）能运用指数函数、对数函数的知识解决简单的有关问题。5.数列数列的概念。等差数列及其通项公式，等差中项，等差数列前 n 项和公式。等比数列及其通项公式，等比中项，等比数列前 n 项和公式。要求：（1）理解数列概念和数列通项公式的意义。（2）掌握等差数列和等差中项的概念，掌握等差数列的通项公式及前 n
6、项和公式，并能解决简单的实际问题。（3）掌握等比数列和等比中项的概念，掌握等比数列的通项公式及前 n 项和公式，并能解决简单的实际问题。6.平面向量向量的概念，向量的线性运算。向量直角坐标的概念，向量的直角坐标运算，中点公式、距离公式。向量夹角的定义，向量的内积。两向量垂直、平行的条件。要求：（1）理解向量的概念，会正确进行向量的线性运算（加法、减法和数乘向量）。（2）掌握向量的直角坐标及其与点坐标之间的关系，掌握向量的直角坐标运算。（3）掌握两向量垂直、平行的条件。（4）掌握中点公式、距离公式。（5）掌握向量夹角的定义，向量内积的定义、性质及其运算。掌握向量内积的直角坐标运算。（6）能利用向
7、量的知识解决简单的相关问题。7.逻辑用语命题、量词、逻辑联结词。要求：（1）了解命题的有关概念。（2）了解量词的有关概念，理解全称量词和存在量词的意义，会用相应的符号表示。（3）理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的意义。（4）理解符号 、$、 的含义。8.排列、组合与二项式定理分类计数原理与分步计数原理。排列的概念，排列数公式。组合的概念，组合数公式及性质。二项式定理，二项式系数的性质。要求：（1）理解分类计数原理及分步计数原理，会用这两个原理解决一些较简单的问题。（2）理解排列和排列数的意义，会用排列数公式计算简单的排列问题。（3）理解组合和组合数的意义及组合数的性质，会用组合数公式计算简
8、单的组合问题。（4）掌握二项式定理，理解二项式系数的性质。（二）三角角的概念的推广，弧度制。任意角三角函数（正弦、余弦和正切）的概念，同角三角函数的基本关系式。三角函数诱导公式。三角函数（正弦和余弦）的图象和性质。正弦型函数的图象和性质。已知三角函数值求指定范围内的角。和角公式，倍角公式。正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。要求：（1）了解终边相同的角的集合。（2）理解弧度的意义，掌握弧度和角度的互化。（3）理解任意角三角函数的定义，掌握三角函数在各象限的符号和同角三角函数间的基本关系式。（4）会用诱导公式化简三角函数式。（5）掌握正弦函数、正弦型函数的图象和性质（定义域、值域、周期性、奇偶
9、性、单调性）。了解余弦函数的图象和性质。（6）会由三角函数（正弦和余弦）值求出指定范围内的角。（7）掌握和角公式与倍角公式，会用它们进行计算、化简和证明。（8）会求函数 yf (sin x) 的最值。（9）掌握正弦定理和余弦定理。会根据已知条件求三角形的边、角及面积。（三）平面解析几何直线的方向向量与法向量的概念，直线方程的点向式、点法式。直线斜率的概念，直线方程的点斜式及斜截式。直线方程的一般式。两条直线垂直与平行的条件，点到直线的距离。圆的标准方程和一般方程。待定系数法。椭圆的标准方程和性质。双曲线的标准方程和性质。抛物线的标准方程和性质。要求：（1）理解直线的方向向量和法向量的概念，掌握
10、直线方程的点向式和点法式。（2）了解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握直线方程的点斜式及斜截式。理解直线的一般式方程。（3）会求两曲线的交点坐标。（4）会求点到直线的距离，掌握两条直线平行与垂直的条件。（5）掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题。（6）了解待定系数法的概念，会用待定系数法解决有关问题。（7）掌握圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的概念、标准方程和性质，能灵活运用它们解决有关问题。（四）立体几何多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。柱体、锥体、球的表面积和体积公式。平面的表示法，平面的基本性质。空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的
11、位置关系。直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念。要求：（1）了解多面体、旋转体和棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的概念。（2）掌握柱体、锥体、球的表面积和体积公式。（3）了解平面的基本性质。（4）理解空间直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系。（5）理解直线与直线、直线与平面、平面与平面的两种位置(平行、垂直)关系的判定与性质。（6）了解点到平面的距离、直线到平面的距离、平行平面间的距离的概念，并会解决相关的距离问题。（五）概率与统计初步样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念、概率的简单性质。直
12、方图与频率分布，总体与样本，抽样方法（简单的随机抽样，系统抽样，分层抽样）。要求：（1）了解样本空间、随机事件、基本事件、古典概型、古典概率的概念及概率的简单性质，会应用古典概率解决一些简单的实际问题。（2）了解直方图与频率分布，理解总体与样本，了解抽样方法。（3）能运用概率、统计初步知识解决简单的实际问题。二、试题结构（一）试题内容比例代数约50%三角约20%平面解析几何约15%立体几何约10%概率与统计初步约5%（二）试题难易程度比例基础知识约50%灵活掌握约30%综合运用约20%三、考试形式1、答卷方式：闭卷：笔试。2、分值：总分50分。观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。5
