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1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷1至2页，第卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果函数的图象与轴有两个交点，则点平面上的区域（不包含边界）为（ ）a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 a 阿 O 阿 O 阿 O 阿 O 阿 ABCD2抛物线的准线方程是，则a的值为（ ）ABC8D83已知（ ）ABCD4设函数的取值范围是（ ）A（1，1）BC（，2）（
2、0，+）D（，1）（1，+）5是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的A外心B内心C重心D垂心6函数的反函数为（ ）ABCD7棱长为的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）ABCD8设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ）A B C D9已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ） A1 B C D10已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ） A B C D11已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（
3、0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则tg的取值范围是 （ ）A（，1） B（，） C（，） D（，）12一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）AB4CD2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学（理工农医类）第卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13的展开式中系数是 14某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取
4、46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_，_，_辆26345115某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有_种（以数字作答）16对于四面体ABCD，给出下列四个命题其中真命题的序号是_.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17（本小题满分12分） 有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（）求恰有一件不合格的概率；（）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）18（本小题满分12分）已知函数
5、上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数求的值马山寨海景豪庭最后30席 绝版海湾相伴 6月10日金地格林世界专场看房团 家乐福等入驻烟台彤悦城 预计2014年底建成 【同策观察】6月烟台预计有27个楼盘开盘/加推 【同策观察】5月有14个开盘/加推项目 供应成交面积齐上涨 高新区土地集中成交 烟台新房一季度卖出近7000套 成交价持续上涨 烟台万达中心盛大启幕 烟台自此对话世界 龙湖地产海上盛宴 5.1三天烟台全城狂欢(图) 万科青年特区包场致青春首映引爆全城8月7日蓝色汽车风暴即将席卷岛城 品质十年蓝色关爱 烟台威狮清爽随行 国产新一代雅力士谍照 年内上市 海马将产大型越野车S9
6、竞争哈弗H8 全新一代福美来或2014年正式推出 上海大众全新途观今日上市 同时推蓝驱版 2013款长安福特新嘉年华性能介绍 最炫跨界：丰田威飒VENZA将亮相8日烟台车展 福特夏季车展价格钜惠烟台裕华店 2013款哈弗H5智尊版上市 现已接受预定2013烟台端午小长假出游参考 公园内出现经营性场所 是该留该拆？ 端午游威海赤山6折优惠 父亲节父母同游5折优惠 六月薰衣草成赏花游新宠 最佳花期长达半年多 驴友爬长城发现城砖“明代沈阳造” 武汉一景区万元悬赏背离骚 奖金4年未发出 世界十大盛产美女的国家 中国排名第四 老挝万荣：业余洞穴探险者的乐园 越南版瑶瑶 19岁中越混血模特走红 美国女游客
7、在印度搭乘卡车遭到3名男子轮奸烟台电信成立10周年 新老用户钜惠三重礼 中信银行荣获人行支付结算综合管理奖 月入3500元单身族如何理财 保险规划首选重疾险 光大银行推出资金归集手机积分欢乐送活动 93号汽油每升降8分钱 今日降价创近年最小降幅 中信银行新“一站式”独家赴美出国金融服务 平安人寿理赔条款弃新从旧 涉嫌欺诈客户成被告 北大青鸟下属培训机构被诉 学员称课程安排不到位 如何变成有钱人？如何嫁个有钱人！ 晒是你的结婚三大件是什么？大奖在等你！【端午节亲子活动】召集中 倡议：有车一族经过高考考点时，尽量轻些 大家小心，在永和豆浆吃到了拔丝“叉烧包” 孩子高考时，可否给考生的妈妈放假来陪陪
8、孩子 这毕业照才够特别：带着孩子拍毕业照片 素质还有没有底线了？竟带桶去接直饮水机里的水 【亲子】端午节邀您“大手牵小手一起做香囊” 水母论坛高考倡议，大家一起来签名！ 爬山去“放歌春风里 游戏大南山” 寻找最像母子（母女）脸，奖项公布！19（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G（）求与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（）求点到平面AED的距离20（本小题满分12分）已知常数经过原点O以为方向向量的直线与经过定点为方向向量的直线相交于P，其中试问：是否存在两个定点E、F，使得为定值若存
9、在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由21（本小题满分12分）已知为正整数（）设，证明；（）设，对任意，证明22（本小题满分14分）设，如图，已知直线及曲线上的点的横坐标为作直线平行于轴，交直线作直线平行于轴，交曲线的横坐标构成数列（）试求的关系，并求的通项公式；OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1（）当时，证明（）当时，证明2003年普通高等学校招生全国统一考试数 学 试 题（江苏卷）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分.1C 2B 3D 4D 5B 6B 7C 8B 9C 10D 11C 12A二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分1
10、6分.13 146,30,10 15120 16三、解答题17本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分.解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A、B和C.（）， 因为事件A，B，C相互独立，恰有一件不合格的概率为答：恰有一件不合格的概率为0.176.解法一：至少有两件不合格的概率为 解法二：三件产品都合格的概率为由（）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为答：至少有两件不合的概率为0.012.（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。解：由19本小题主要考查线
11、面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力. 满分12分.解法一：（）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即EBG是A1B与平面ABD所成的角.设F为AB中点，连结EF、FC，（）连结A1D，有, 设A1到平面AED的距离为h，则 解法二：（）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即A1BG是A1B与平ABD所成的角.如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) （）由（）有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)（）当时，方程是圆方程，故不存在合乎题意的定点E和F；（）当时
12、，方程表示椭圆，焦点（）当方程也表示椭圆，焦点为合乎题意的两个定点.（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12分.证明：（）因为，所以（）对函数求导数: 即对任意22本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分. （）解： ， （）证明：由a=1知 当 （）证明：由（）知，当a=1时，因此 = 2013江苏高考数学试卷及答案（江苏卷）观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
