《2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 空间中的平行关系课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8.4 空间中的平行关系课件 文 新人教a版（94页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、8.4 空间中的平行关系,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.平行直线 平行公理：过直线外一点 一条直线和已知直线平行. 基本性质4：平行于同一条直线的两条直线 . 等角定理：如果一个角的两边与另一个角的两边分别 ，并且_ ，那么这两个角相等.,知识梳理,ZHISHISHULI,有且只有,互相平行,对应平行,方向相,同,2.直线与平面平行,a,a，b，ab,a,a，a， b,a,ab,3.平面与平面平行,a，b， abP， a，b,，a，b,1.一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平
2、行吗？,提示 不都平行.该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.,【概念方法微思考】,2.一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行，那么这两个平面平行吗？,提示 平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平行的判定定理.,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面. ( ) (2)平行于同一条直线的两个平面平行.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行. ( ) (4)如果两个平面平行，那么分别
3、在这两个平面内的两条直线平行或异面. ( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,(5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (6)若，直线a，则a.( ),1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,2.平面平面的一个充分条件是 A.存在一条直线a，a，a B.存在一条直线a，a，a C.存在两条平行直线a，b，a，b，a，b D.存在两条异面直线a，b，a，b，a，b,1,2,3,4,5,解析 若l，al，a，a，则a，a，故排除A. 若l，a，al，则a，故排除B. 若l，a，al，b，bl，则a，b，故排除C. 故选D.,6,1,2,3,4,5,3.如图，在正方
4、体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_.,平行,6,1,2,3,4,5,解析 连接BD，设BDACO，连接EO，,在BDD1中，E为DD1的中点，O为BD的中点， 所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO， 而BD1平面ACE，EO平面ACE， 所以BD1平面ACE.,6,4.(2019荆州模拟)对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是 A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若m，n，则mn D.若m，n，则mn,1,2,3,4,5,题组三 易错自纠,解析 对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误； 对B，直线m与n
5、可能平行，也可能异面，故B错误； 对C，m与n垂直而非平行，故C错误； 对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确.,6,1,2,3,4,5,5.若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线,解析 当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.,6,1,2,3,4,5,6.设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件： a，b，a，b；，； ，；a，b，ab. 其中能推出的条件是_.(填上所有正确的序号),解析 在条件或条件中，或与相交； 由，条件
6、满足； 在中，a，abb，又b，从而，满足.,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 直线与平面平行的判定与性质,例1 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，ABBEEC2，G，F分别是线段BE，DC的中点.,多维探究,命题点1 直线与平面平行的判定,求证：GF平面ADE.,证明 方法一 如图，取AE的中点H，连接HG，HD，,又G是BE的中点，,又F是CD的中点，,由四边形ABCD是矩形得ABCD，ABCD， 所以GHDF，且GHDF， 从而四边形HGFD是平行四边形， 所以GFDH. 又DH平面ADE，GF平面ADE， 所以GF平面ADE
7、.,方法二 如图，取AB的中点M，连接MG，MF.,又G是BE的中点，可知GMAE. 又AE平面ADE，GM平面ADE， 所以GM平面ADE. 在矩形ABCD中，由M，F分别是AB，CD的中点得MFAD. 又AD平面ADE，MF平面ADE. 所以MF平面ADE. 又因为GMMFM，GM平面GMF，MF平面GMF， 所以平面GMF平面ADE. 因为GF平面GMF， 所以GF平面ADE.,命题点2 直线与平面平行的性质,例2 (2019东三省四市教研联合体模拟)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.,(1)证明：EF平面PDC
8、；,证明 取PC的中点M，连接DM，MF，,M，F分别是PC，PB的中点，,E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，,MFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形， EFDM， EF平面PDC，DM平面PDC， EF平面PDC.,(2)求点F到平面PDC的距离.,解 EF平面PDC， 点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离. PA平面ABCD， PADA，,PA平面ABCD，PACB， CBAB，PAABA，PA，AB平面PAB， CB平面PAB，,PD2DC2PC2， PDC为直角三角形，其中PDCD，,连接EP，EC，易知VEPDCVCPDE， 设E到平面PDC的距离为h， C
9、DAD，CDPA，ADPAA，AD，PA平面PAD， CD平面PAD，,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点). (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba). (3)利用面面平行的性质(，aa). (4)利用面面平行的性质(，a，aa).,(1)求证：EF平面PAD；,跟踪训练1 (2019沈阳联考)如图，在四棱锥PABCD中，平面PAC平面ABCD，且PAAC，PAAD2，四边形ABCD满足BCAD，ABAD，AB BC1.点E，F分别为侧棱PB，PC上的点，且,EFBC. BCAD，EFAD. 又EF平面PAD，AD平面PAD， EF平面PAD.,F是PC的
10、中点，,平面PAC平面ABCD，且平面PAC平面ABCDAC，PAAC，PA平面PAC， PA平面ABCD，PABC. 又ABAD，BCAD，BCAB， 又PAABA，PA，AB平面PAB，BC平面PAB，,连接BD，DF，设点D到平面AFB的距离为d，,又SABD1，点F到平面ABD的距离为1，,题型二 平面与平面平行的判定与性质,例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；,师生共研,证明 G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC，G
11、HBC， B，C，H，G四点共面.,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明 E，F分别是AB，AC的中点， EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG. 又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB且A1B1AB， A1GEB，A1GEB， 四边形A1EBG是平行四边形， A1EGB. 又A1E平面BCHG，GB平面BCHG， A1E平面BCHG. 又A1EEFE，A1E，EF平面EFA1， 平面EFA1平面BCHG.,1.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“D1，D分别为B1C1，BC的中点”，求证：平面A1BD1平
12、面AC1D.,证明 如图所示，连接A1C，AC1，交于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点， A1BDM. A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1， DM平面A1BD1， 又由三棱柱的性质知，D1C1BD且D1C1BD， 四边形BDC1D1为平行四边形， DC1BD1.,又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 因此平面A1BD1平面AC1D.,2.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，
13、且平面BC1D平面AB1D1”，试求 的值.,解 连接A1B，AB1，交于点O，连接OD1.,由平面BC1D平面AB1D1， 且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，,同理，AD1C1D， 又ADC1D1， 所以四边形ADC1D1是平行四边形， 所以ADD1C1， 又ACA1C1，,证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义. (2)面面平行的判定定理. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行. (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,跟踪训练2 (2018包头质检)如图，在多面体AB
14、CDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点. (1)求证：平面BDM平面EFC；,证明 如图，设AC与BD交于点N，,则N为AC的中点，连接MN，又M为棱AE的中点， MNEC. MN平面EFC，EC平面EFC， MN平面EFC. BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE， BFDE且BFDE，,四边形BDEF为平行四边形， BDEF. BD平面EFC，EF平面EFC， BD平面EFC. 又MNBDN，MN，BD平面BDM， 平面BDM平面EFC.,(2)若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积.,解 连接EN，FN. 在正方形ABCD中，ACBD， 又BF平面ABCD，BFAC. 又BFBDB，BF，BD平面BDEF， AC平面BDEF， 又N是AC的中点， V三棱锥ANEFV三棱锥CNEF，,题型三 平行关系的综合应用,师生共研,例4 如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形. (1)求证：AB平面EFGH，CD平面EFGH；,证明 四边形EFGH为平行四边形， EFHG. HG平面ABD，EF平面
