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1、12.3.2等边三角形第一课时（教学设计）一、教材与学生数学现实的分析1、等边三角形是日常生活中常见的一种图形，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。教科书将等边三角形安排在轴对称之后,并学生已经掌握了底边和腰不相等的等腰三角形的有关知识,就是要利用轴对称和等腰三角形的有关知识研究等边三角形。本节课是从学生日常生活的直观感知入手，使学生经历和体验猜想探究、观察归纳的过程，进而探索出等边三角形的定义、性质和判定，进一步发展学生的探究意识，养成研究性学习的良好习惯。2、教科书中有关等边三角形性质和判定的探究，都是结合轴对称来进行的，教学时要充分注意到这一点，将图形的运动与图形认识、图形的
2、证明有机整合，利用运动研究图形，得到图形的性质，再通过推理证明这些结论。3、等边三角形是一种特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性质应用于等边三角形，很容易选出等边三角形的性质；类似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等边三角形的判定方法。教科书在给出等边三角形的定义之后，让学生根据等腰三角形的性质和判定方法讨论得出等边三角形的性质和判定方法，在得出这些结论以后，还应当让学生利用所学知识进行证明。通过以上分析，可得出：本节的重点是：等边三角形的性质和判定形成与应用。本节的难点是：等边三角形性质与判定的应用二、教学目标1、知识与技能：了解等边三角形与等腰三角形的关系；掌握等边三角形的性质与判定；灵活
3、运用等边三角形的性质与判定解决相关的几何问题。2、过程与方法：经历“猜想验证总结归纳应用拓展”的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力。3、情感态度价值观：体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲。在本节的学习中获得成功的体验,感受到数学学习的乐趣,建立自信心。体会数学源于生活而又反作用于生活,培养用数学的意识。三、教学过程设计教 学 过 程设计说明创境激趣 出示有关等边三角形的图片:这些图片中的物体的设计理念都蕴含着一种特殊的等腰三角形，同学们想更深入的了解这种特殊的等腰三角形的知识，从而导入新课。针对学生好奇的
4、天性，创设富有情趣的问题情境，使学生迅速“卷”入学习活动的过程中。探究学习 首先回顾等腰三角形的定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。 既然等腰三角形是有两边相等的三角形，引导学生探究让三角形三个边都相等，会得到什么图形？ 从而得出等边三角形（正三角形）的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。 思考：1、等边三角形是等腰三角形吗？ 2、等边三角形是轴对称图形吗？指出它的对称轴。 既然等边三角形是一种特殊的等腰三角形，那么等腰三角形家族又增加了一个新的成员（等边三角形）。等腰三角形可以分为底和腰不相等的等腰三角形和等边三角形两大类。三角形等腰三角形不等边三角形腰与底不相等的等腰三角形等边三角
5、形 分类思想： 这里教师应关注学生的思维特点，但不要过多的参与学生活动，应充分发挥学生的主观能动性，对学生不同的想法，教师都给予肯定，不要作过多的优劣比较。实际上，学生在交流中会作出自己的评判。 教 学 过 程设计说明探究学习 探究：观察等边三角形，你有什么发现？ABC600 等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且每个角都等于600. 要引导学生自主探究等边三角形的性质。巩固练习如图，ABD和AEC都是等边三角形，求证:BE=DC。目的是巩固等边三角形的性质。探究学习探究：如图，ABC中， 如果A=B=C，那么ABC是什么三角形？等边三角形。为什么？ABCABBCCA（等角对等边）归
6、纳：等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形。探究：ABC中， 如果AB=AC，那么ABC还需添加一个什么条件，才能使ABC为等边三角形？有一个角为600。等腰三角形的判定2：有一角是60的等腰三角形是等边三角形。先独立猜想，然后以小组为单位对本组成员的所有猜想通过画图进行验证。巩固练习1、如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，ADE是等边三角形吗？试说明理由。教 学 过 程设计说明巩固练习2、如图，等边三角形ABC的三条角平分线相交与点O，过点O作EFBC交AB于点E，交AC于点F，那么这个图形中的等腰三角形共有( )A、4个 B、5个 C、6个 D、7个 3
7、、如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得APB=60，AP=BP=200m，那么池塘最长处AB大约多少米？ 4、如图，ABC为正三角形，D、E、F分别在三边上，且AD=BE=CF。问：DEF是等边三角形吗？为什么？5、如图，ABC为等边三角形，D是BC边上一点，在AC边取一点F，使CF=BD，在AB上取一点E，使BE=DC，则EDF= 。从不同的出发点，创设一组题目，进一步巩固等边三角形的性质和判定。进一步达到学以致用的目的。反思提高等边三角形(正三角形)的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60。等边三角形的判定：1.三个
8、角都相等的三角形是等边三角形。2.有一角是60的等腰三角形是等边三角形。 分类讨论的数学思想。通过知识、能力、情感三维度反思评价，使学生的学习能力进一步升华。教 学 过 程设计说明作业1、如图，ABC为等边三角形，D是AC上，CE=BD，1=2，ADE试判断的形状，并证明你的结论。 2、如图，ABC为等边三角形，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE。求证：AEBC。通过练习，进一步提高学生综合利用等边三角形的性质和判定的能力。观察，旨在自然条件下，人们为一定目的而对事物所进行的有计划的知觉过程。观察法就是以感官活动为先决条件，与积极的思维相结合，系统地运用感官对客观事物进行感知、考察和描述的一种研究方法。
