《2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件课件 文 新人教a版（59页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章 集合与常用逻辑用语,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题，其中 的语句叫做真命题， 的语句叫做假命题.,判断真假,判断为真,判断为假,知识梳理,ZHISHISHULI,2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系,若q，则p,若綈p ,则綈q,若綈q ,则綈p,(2)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们具有 的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 .,相同,没有
2、关系,3.充分条件、必要条件与充要条件的概念,充分,必要,充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要,若条件p，q以集合的形式出现，即Ax|p(x)，Bx|q(x)，则由AB可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系.,提示 若AB，则p是q的充分不必要条件； 若AB，则p是q的必要条件； 若AB，则p是q的必要不充分条件； 若AB，则p是q的充要条件； 若A B且AB，则p是q的既不充分也不必要条件.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)“对顶角相等”是命题.( ) (2)命题“若p，则q”的否命题
3、是“若p，则綈q”.( ) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.( ) (4)若原命题为真，则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,2.下列命题是真命题的是 A.矩形的对角线相等 B.若ab，cd，则acbd C.若整数a是素数，则a是奇数 D.命题“若x20，则x1”的逆否命题,1,2,3,4,5,6,3.命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 _.,两直线不平行，同位角不相等,1,2,3,4,5,6,4.“x30”是“(x3)(x4)0”的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充
4、要”“既不充分也不必要”),1,2,3,4,5,6,充分不必要,5.设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解析 xyx|y|(如x1，y2)， 但当x|y|时，能有xy. “xy”是“x|y|”的必要不充分条件.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,6.已知p：xa是q：2x3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,(，2,解析 由已知，可得x|2a， a2.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 命题及其关系,自主演练,2.某食品的广告词为“幸福的人们都拥有”，这
5、句话的等价命题是 A.不拥有的人们会幸福 B.幸福的人们不都拥有 C.拥有的人们不幸福 D.不拥有的人们不幸福,3.有下列四个命题： “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题； “面积相等的三角形全等”的否命题； “若m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题； “若ABB，则AB”的逆否命题. 其中真命题为_.(填写所有真命题的序号),解析 “若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题是“若x，y互为倒数，则xy1”，显然是真命题，故正确； “面积相等的三角形全等”的否命题是“面积不相等的三角形不全等”，显然是真命题，故正确； 若x22xm0有实数解，则44m0，解得m1，所以“若m1，则x22xm0
6、有实数解”是真命题，故其逆否命题是真命题，故正确； 若ABB，则BA，故原命题错误，所以其逆否命题错误，故错误.,4.设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_.,若方程x2xm0没有实根，则m0,(1)写一个命题的其他三种命题时，需注意： 对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； 若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假.,题型二 充分、必要条件的判
7、定,例1 (1)已知，均为第一象限角，那么“”是“sin sin ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,充分性不成立；,师生共研,故“”是“sin sin ”的既不充分也不必要条件.,(2)已知条件p：x1或xx2，则綈p是綈q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由5x6x2，得2x3，即q：2x3. 所以qp，pq，所以綈p綈q，綈q綈p， 所以綈p是綈q的充分不必要条件，故选A.,充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法：根据pq，qp进行判断，适用于定义、定理判断性问题. (2)集
8、合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题. (3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性，进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题.,跟踪训练1 (1)王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 A.充要条件 B.既不充分也不必要条件 C.充分不必要条件 D.必要不充分条件,解析 非有志者不能至，是必要条件； 但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件.,(2)设向量a(sin 2，cos )，b(cos ，1)，则“ab”是“t
9、an 成立”的_条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”),必要不充分,题型三 充分、必要条件的应用,例2 已知Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m.若xP是xS的必要条件，求m的取值范围.,师生共研,解 由x28x200，得2x10，Px|2x10. 由xP是xS的必要条件，知SP.,当0m3时，xP是xS的必要条件， 即所求m的取值范围是0,3.,若本例条件不变，问是否存在实数m，使xP是xS的充要条件.,解 若xP是xS的充要条件，则PS，,即不存在实数m，使xP是xS的充要条件.,充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：
10、 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.,跟踪训练2 (1)若“x2m23”是“1x4”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_.,1,1,解析 依题意，可得(1,4)(2m23，)， 所以2m231，解得1m1.,3或4,解析 由164n0，得n4， 又nN，则n1,2,3,4. 当n1,2时，方程没有整数根； 当n3时，方程有整数根1,3， 当n4时，方程有整数根2.综上可知，n3或4.,(2)设nN，则一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.,逻辑推理是从事实和命题
11、出发，依据规则推出其他命题的素养.逻辑推理的主要形式是演绎推理，它是得到数学结论、证明数学命题的主要方式，也是数学交流、表达的基本思维品质.,核心素养之逻辑推理,HEXINSUYANGZHILUOJITUILI,利用充要条件求参数范围,例 已知条件p：2x23x10，条件q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_.,命题q为x|axa1.,綈q对应的集合Bx|xa1或xa. 綈p是綈q的必要不充分条件，,命题q为Bx|axa1. 綈p是綈q的必要不充分条件， p是q的充分不必要条件，即AB.,素养提升 例题中得到实数a的范围的过程就是利用已知条件进行
12、推理论证的过程，数学表达严谨清晰.,3,课时作业,PART THREE,1.命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 原命题正确，从而其逆否命题也正确； 其逆命题为“若a6，则a3”是假命题，从而其否命题也是假命题. 因此4个命题中有2个假命题.,2.已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的 A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.否定,解析 命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若
13、a是正数， 则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故选A.,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,由x31，得x1，当x0时，,4.(2018抚顺模拟)设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的 A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件,解析 由(ab)a20可知a20，则一定有ab0，即ab； 但ab即ab0时，有可能a0，所以(ab)a20不一定成立
14、， 故“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题； “若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题. 其中正确的是 A. B. C. D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 的逆命题“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真； 的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题； 的逆命题为“若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1”. 因为当m0时，解集不是R，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,原命题为真，逆否命题也为真.,6.(2018包头模拟)“log2(2x3)8”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,所以“log2(2x3)8”的充分不必要条件，故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4S62S5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要
