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1、浙江大学经济学院 中级证券学 硕士学位课程课件C4-5,授课 汪炜 浙江大学经济学院金融学副教授 浙江大学证券期货研究所副所长,Chapter 4 不确定性资产的业绩评估：均值方差分析investment C6,4.1 风险资产的绩效评估 4.2 均值方差分析 4.3 有效界面,4 .1 风险资产的绩效评估,我国股市价格的趋势及其波动（上证指数1992）,风险资产的双重性 收益性和风险性共生，双重决策 风险资产选择的公理随机占优（Stochastic Dominance) 参见Rothschild&Stiglitz(1970) 人们追求预期收益最大和风险最小的资产。 也就是说遵循以下随机占优原
2、则： 风险相同，选择收益最大的资产； 收益相同，选择风险最小的资产。,Model 4.1 :,风险资产评估1：预期收益 均值预期模型： E ( x ) = i x i,我国股市的收益性（上证指数2000.1 - 2002.1）,Case 4.1 : 一个关于股票投资选择的例子A,注：股票A、B、C的初始股价均为10元,股票回报的概率分布,概率,股票回报率,10.7,我国股市的波动性（风险）,Model 4.2 :,风险资产评估2：风险 Markowitz 定义的风险: 方差：Var ( x ) = i x i E( x ) 2 标准差： 测度风险的其它统计量: 平均绝对离差MAD ： i |
3、x i E( x ) | 半方差：,Case 4.2 : 一个关于股票投资选择的例子B,4 . 2 均值方差分析 mean-variance analysis approach,风险资产的业绩表述:用概率定义的风险资产 均值： E ( x ) = i x i 方差：Var ( x ) = i x i E( x ) 2 于是，根据随机占优法则，有： Var( ) 相同，选择 Max. E( ) E( ) 相同，选择 Min.Var( ) Portfolio Selection . Journal of Finance1952 . Vol. 7,资产回报的分布 股票收益是一个连续概率分布，其最广泛
4、的应用即正态分布,概率,股票回报率,19261996年间美国资本市场不同资产市盈率分布的实际情况,参见：investment 附录6A,随机变量概率分布的性质 中值的确定 均值（预期值）、中位数、众数 风险特性描述 a.正负偏离抵消问题平均绝对偏差（MAD） 方差（Variance）、标准差（Standard Deviation） b.偏度(skewness)问题分布的长尾巴影响投资者选择 不对称性的测度和量化：三阶矩差及以上奇数矩差,概率分布的基本描述 一阶矩差（均值）代表酬报，二阶矩差表示酬报的不确定性 偶数矩差表明有极端值的存在，奇数矩差代表不对称性的测度 萨缪尔森证明 Samuelso
5、n,Review of Economic Studies 37 / 1970 假设：收益分布的紧凑性、价格的持续性 结论： a .超过方差的所有矩差的重要性远小于预期值和方差，即忽 略大于方差的矩差不会影响资产组合的选择； b .方差与均值对投资者的福利同等重要。,4.3 有效界面 Portfolio Frontier,E(r),0,我国A股市场的均值方差分布,风险资产的选择域（均值/方差分析）,有效界面（有效资产集）的性质,Case 4.3 : 一个关于股票投资选择的例子C,Chapter 5 期望效用与风险偏好理论 investment C6,5.1 期望效用理论 5.2 风险倾向与财富效
6、用曲线 5.3 风险条件下的最优投资选择 5.4 金融投资顾问的作用 5.5 投资者如何处理风险,5.1 期望效用理论,财富的边际效用递减 1738年，Daniel Bernoulli“圣彼得堡悖论”,所以，预期报酬为： E( R ) = Pr(n)R(n) =1/2+1/2+. . . .= 财富的边际效用递减:投资者赋予所有报酬的每一单位的价值是不同的。随着财富的增加我们的效用函数值也增大，但是财富每增加一个单位所增加的效用的数量应该逐渐减少。 Daniel Bernoulli 对于“圣彼得堡悖论”的研究，揭示了财富的边际效用递减的规律，使风险厌恶成为投资决策的前提条件和核心内容。,推导参
7、见： Foundation for Financial Economics ， Huang & Litzenberger， 宋逢明译，清华大学出版社2003版,期望效用( Expected Utility )函数 经济学家们总是希望用完备的数学规制来定义经济社会中个体的理性行为，从中得出这些行为的最一般的特征。从而在此基础上用某种理论来刻画个体选择的目标和方法。 1953年，Von Neumann - Morgenstern以完全公理的体系提出了期望效用函数NMU。1964年，他们又将其运用到投资理论中。期望效用理论证明：当个体的行为服从下述行为公理时，个体偏好可以用期望效用函数来表示。当然，
8、这些行为公理是从经济学角度出发的，并不一定服从人类学、心理学、政治学以及社会学的标准。 这就为行为金融学的发展提供了广阔的空间。,推导和证明,期望效用函数的存在性 约简性公理Reduction Axiom 保序性公理Order Preserving Axiom 中值性公理Intermediate Value Axiom 独立性或替代公理Independent or Substitute Axiom 阿基米德公理Archimedean Axiom,Model 5.1 :,NMU效用函数 我们以概率空间（，F，P）来定义时间t的不确定性, 中的每个元素表示一个状态。定义一个消费计划X（ ），X：
9、Z（ZR)，为一可测函数，x（）表示状态发生时的消费量。当状态的数目很多时，消费计划X为高维向量，如果存在一个函数u使得消费计划之间的比较是确定的，且存在上的概率测度P，此时偏好关系就可以用期望效用表示：,参见： V-M.1953.Theory of Games and Economic Behavior Savage.1972.Foundations of Statistics,记概率分布P下的期望算子为E（ ），于是有 在有限状态的情况下，我们可以把期望效用函数描述为： EU(x)= i U(xi) 描述一个偏好关系的期望效用形式主要有两种，取决于概率取值是客观的还是主观的：前者由VonN
10、eumann、Morgenstern引入；后者来自于Savage（1972），他把概率估计看作是投资者偏好的一个组成部分，因此是主观的。,效用和期望效用,U,W,EU(x ),E( x ),X1,X2,U(x),U(x1),U(x2),“圣彼得堡悖论”中，如果参加游戏者（投资者）的财富效用值可用对数效用函数加以描述，那么我们可以有期望效用值的上限： V(R) = Pr(n) log R( n )= ( )n+1log (2n ) =0.693 因为:log ( 2 ) =0.693 ， 所以:该游戏的最高价格为 2 元。,5.2 风险倾向与财富效用曲线,风险倾向的类型 关于 Attitude
11、to risk 的理论定义 对于E(A)=B，即对等投资 如果EU(A) U(B)，风险厌恶 Risk averse 如果EU(A) = U(B)，风险中性 Risk neutral 如果EU(A) U(B)，风险喜好 Risk loving,令：Af（ W0+h1， W0+h2 ，p，1-p）； E(A)=B W0 ；u（）是个体的效用函数，则从（严格）风险厌恶的定义，有： u（ W0 ）u p(W0+h1 )+(1-p)(W0+h2 ) p u(W0+h1 )+(1-p)u(W0+h2 ) = E u（）,投资者的财富效用曲线,Model 5.2 :,等效用曲线 根据Tobin（1958）
12、，资产的回报率服从以R为均值、以为标准差的正态分布时，我们可以把效用函数表示为： UU（r；R，） 期望效用可以表示为均值与标准差的函数： 所以，我们也可以把无差异曲线表示成均值与方差的函数。此时，风险厌恶者的回报和风险之间的边际替代率是正的，无差异曲线是凸的。,风险厌恶者等效用曲线的凸性,不同风险偏好投资者的等效用曲线,Model 5.3 :,风险倾向的经验描述 总效用（U）= 收益的效用 U(收益)+风险的效用 U(风险) 如果：U(风险) 0 ，风险厌恶 如果：U(风险) = 0 ，风险中性 如果：U(风险) 0 ，风险喜好 最常用的如： U=E(r)-0.005A2 A为投资者风险厌恶
13、指数，一般介于2.0-4.0之间,Case 5.1 : 投资者效用的计算,有一期望收益率为2 0%、标准差为2 0%的风险资产，和一可以提供7%的确定收益率的无风险资产，投资者的风险厌恶程度A4，他会作出什么样的投资选择？如果A8呢？ 对于A4的投资者，风险资产的效用是： U2 0( 0 . 0 0 542 02)1 2 而无风险资产的效用为：U7-( 0 . 0 0 540 )7 投资者会偏好持有风险资产(当然，无风险资产与这一风险资产的组合可能会更好，但这并非此题的选项)。 对A8的投资者而言，风险资产的效用是： U2 0( 0 . 0 0 582 02)4 而国库券的效用为7， 因此，越
14、厌恶风险的投资者越倾向于持有无风险资产。,不同风险厌恶程度投资者的等效用曲线,5.3 风险条件下的最优投资选择,投资者的风险资产决策,风险厌恶程度与投资者行为,5.4 金融投资顾问的作用,风险倾向评估 了解投资者的和让投资者了解自己的风险承担能力 建立投资者效用函数 如： U=E(r)-0.005A2 测度投资者的风险容忍度 设计“风险测试”来帮助人们确定自己是保守、温和还是激进的投资者。一般来说，风险问卷包括7-10个问题，涉及一个人的投资经历、金融证券以及保守或冒险的倾向。 许多公司提供这种测试，包括：美林、苏黎世集团、前卫集团等。,Case 5.2 : 风险测试问卷,在你认为合适的答案前
15、的字母上划圈 1、你投资60天之后，价格下跌20%，假设所有基本情况不变，你会怎样做？ A 为避免更大的担忧，把它抛掉再试试其它的； B 什么也不做，静等收回投资； C 再买入。这正是投资的好机会，同时也是便宜的投资。 2、现在换个角度看上面的问题。你的投资下跌了20%，但它是资产组合的一部分，用来在三个不同的时间段上达到投资目标。 2a、如果目标是3月以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入 2b、如果目标是1年以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入 2c、如果目标是5年以后，你怎么做？ A 抛出 B 什么也不做 C 买入 3、在你买入年金基金一个月之后，其价格上涨25%，同样，基本条件没有变化。沾沾自喜之后，你怎么做？ A 抛出并锁定收入 B 保持卖方期权并期待更多的收益 C 更多买入，因为可能还会上涨 4、你的投资期限长达15年以上，目的是养老保障。你更愿意怎么做？ A 投资于货币市场基金或有保证的投资合约，重点保证本金安全,B 一半投入债券基金，一半投入股票基金，希望在增长的同时还有固定收入的保障 C 投资于不断增长的共同基金，其价值在该年可能会有巨幅波动，但5-10年后有巨额收益的潜力。 5、你刚刚获得一个大奖！但具体哪一个，由你自己定。 A 2000美元现金 B 50%的机会获得5000美元 C 20%的机会获得1
