《（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象及其应用（练）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（江苏版）2018年高考数学一轮复习 专题4.5 函数y＝asin（ωx＋φ）的图象及其应用（练）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题4.5 函数yAsin（x）的图象及其应用【基础巩固】一、填空题1(2016全国卷改编)若将函数y2sin 2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为_【答案】x(kZ)2(2017衡水中学金卷)若函数ysin(x)(0，|)在区间上的图象如图所示，则，的值分别是_【答案】2，【解析】由题图可知，T2，所以2，又sin0，所以k(kZ)，即k(kZ)，而|0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的周期是_【答案】4【解析】设函数的周期为T，由图象可得A，B，则30，解得T4.4(2017南京师大附中、淮阴中学、海门中学、天一中学四校联考)将函数ysin
2、(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数yf(x)的图象，若函数f(x)的图象过原点，则_.【答案】【解析】将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到函数f(x)sinsin的图象，若函数f(x)的图象过原点，则f(0)sin0，k，kZ，k，kZ，又00，0，0,2)图象的一部分，则f(0)的值为_【答案】6(2017龙岩模拟)某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高为28 ，12月份的月平均气温最低为18 ，则10月份的平均气温为_.【答案】20.5【解析】因为当x6时，ya
3、A28；当x12时，yaA18，所以a23，A5，所以yf(x)235cos，所以当x10时，f(10)235cos23520.5.7已知函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为2，且过点，则函数f(x)的解析式为_【答案】f(x)sin8函数f(x)3sinxlogx的零点的个数是_【答案】5【解析】函数y3sinx的周期T4，由logx3，可得x.由logx3，可得x8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y3sinx和ylogx的图象(如图所示)，易知有5个交点，故函数f(x)有5个零点二、解答题9已知函数f(x)sin xcos，其中xR，0.(1)当1时，求f的
4、值；(2)当f(x)的最小正周期为时，求f(x)在上取得最大值时x的值10(2017苏、锡、常、镇四市调研)已知函数f(x)sin(x)的图象关于直线x对称，且图象上相邻最高点的距离为.(1)求f的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，得到yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间解(1)因为f(x)的图象上相邻最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期T，从而2.又f(x)的图象关于直线x对称，所以2k(kZ)，因为，所以k0，所以，所以f(x)sin，则fsinsin . (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，所以g(x)fsinsin.当2k2x2k(kZ)，即
5、kxk(kZ)时，g(x)单调递减因此g(x)的单调递减区间为(kZ)【能力提升】11(2017南京模拟)设函数f(x)sin，给出下列结论：f(x)的图象关于直线x对称；f(x)的图象关于点对称；f(x)的最小正周期为，且在上为增函数；把f(x)的图象向右平移个单位，得到一个偶函数的图象其中正确的是_(填序号)【答案】12(2017泰州一模)已知函数f(x)2sin x在区间上的最小值为2，则的取值范围是_【答案】(，2【解析】当0时，x，由题意知，即；当0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.【答案】14(2017扬州中学质检)如图，函数y2cos(x)的部分图象与y轴交于点(0，)，最小正周期是.(1)求，的值；(2)已知点A，点P是该函数图象上一点，点Q(x0，y0)是PA的中点，当y0，x0时，求x0的值解(1)将点(0，)代入y2cos(x)，得cos ，0，.最小正周期T，且0，2.(2)由(1)知y2cos.A，Q(x0，y0)是PA中点，y0，P.7
