《（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题9.6 双曲线（测）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（浙江版）2018年高考数学一轮复习 专题9.6 双曲线（测）文（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题9.6 双曲线班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的）1.【2018届广雅中学、东华中学、河南名校高三上学期第一次联考】双曲线 的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据双曲线的渐近线方程知，故选A.2.【2018届云南省昆明一中高三第一次摸底】已知双曲线的中心为原点，点是双曲线的一个焦点，点到渐近线的距离为1，则的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为点到渐近线的距离为1，所以b=1，因为c=,所以a=1，因此的方程为，选A.3.【2018届辽宁省凌源二中高三三
2、校联考】已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题得c=5,则 ，即a=3,所以双曲线的渐近线方程为 ，即 ，故选D4.【2018届云南省昆明市高新技术开发区高考适应性月考】已知双曲线（）的一条渐近线方程为，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A5.【2017届广东省广州高三下学期第一次模拟】已知双曲线的一条渐近线方程为， ， 分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】依题意，有： ，所以， ，因为所以，点在双曲线的左支，故有，解
3、得： ,选C.6【2018届黑龙江省哈尔滨市大庆实验中学高三（上）期】斜率为 的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A. 2，+） B. （2，+） C. D. 【答案】D【解析】斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点， ，e= 双曲线离心率的取值范围是（，+）故选：D7【2018届广西钦州市高三上学期第一次检测】已知双曲线（，）的左、右焦点分别为、，焦距为（），抛物线的准线交双曲线左支于，两点，且（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. 2 C. D. 【答案】A8【2018届黑龙江省佳木斯市鸡东县第二中学高三上学期第一次月考】若双曲线与双曲线的焦距相等，则实数
4、的值为（ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】由题意得，选C.9【2018届河南省郑州一中高三一轮测试（三）】已知点是双曲线（， ）右支上一点， 是右焦点，若（是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意及三角函数定义,点A(ccos,csin),即A(c, c)，代入双曲线方程，可得b2c23a2c2=4a2b2,又c2=a2+b2,得e2=4+2,e=+1，故选：D.10.【百强校】2017届江西吉安一中高三上学期段考一】已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是的一个公共点，是以一个以为底的等腰三角形， 的离心率为，则
5、的离心率是（ ）A2 B3 C D【答案】B【解析】设则所以的离心率是,选B.11.【2018届甘肃省张掖市民乐县第一中学高三10月月考】如图所示，已知二面角的平面角为， 为垂足， 且， ，设到棱的距离分别为，当变化时，点的轨迹是下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】在平面内过作，垂足为，连结， ，同理， ，即，又的轨迹是双曲线在第一象限内的部分，故选D.12.【2016高考浙江理数】已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（ ）Amn且e1e21 Bmn且e1e21 Cm1 Dmn且e1e21【答
6、案】A二、填空题13.【2017届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次检测】双曲线的渐近线方程是_，离心率是_.【答案】 【解析】由可得双曲线的渐近线方程是，且双曲线中， .14.【2018届浙江省温州市高三9月测试】 双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为_，渐进线方程为_【答案】 【解析】实轴，又离心率，双曲线方程为，渐进线方程为，故答案为 ，.15.从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若是线段的中点，为坐标原点，则的值是_【答案】.【解析】如图所示，设双曲线的右焦点为，连接，则，在中，所以，又是线段的中点，为中点， 所以，所以即，故应填入.16.【
7、2017年浙江省温州市“十五校联合体”联考】过点且斜率为1的直线与双曲线 的两渐近线交于点，且，则直线的方程为_；如果双曲线的焦距为，则的值为_【答案】 1【解析】设，由.，由题得：直线方程为，的渐近线方程为，联立直线l方程和渐近线方程,解得，即有，化为，由双曲线的焦距为，可得，即有，解得.故答案为： .三、解答题 17. 【2018届江苏省高邮市高三期初考】已知三点P、 、 。（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程；（2）求以、为焦点且过点P的双曲线的标准方程。【答案】(1) ;(2) -.【解析】试题分析：(1)利用待定系数法可得满足题意的椭圆方程为(2)由题意结合双曲线的定义可得以、
8、为焦点且过点P的双曲线的标准方程是-.（2）双曲线焦点在轴上，故设所求双曲线的标准方程为- ，由双曲线的定义知， ，故所求双曲线的标准方程为-。18. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点（1）求的最小值；（2）若直线为圆上动点处的切线，且与双曲线交于不同的两个点，证明为直角三角形；【答案】（1）；（2）证明见解析.（2）证明：点在圆上，切线方程为由，设， （9分），为直角三角形19.已知双曲线：的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）斜率为且在轴上的截距大于的直线与曲线相交于、两点，已知，若证明：过、三点的圆与轴相切【答案】（1）；（2）证明见解析.（2
9、）设直线的方程为，则，的中点为由 得 ，即（舍）或， 点的横坐标为 过、三点的圆以点为圆心，为直径点的横坐标为过、三点的圆与轴相切 12分20.已知双曲线的中心在坐标原点, 焦点在轴上, 离心率,虚轴长为.（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线与曲线相交于两点（均异于左、右顶点），且以为直径的圆过双曲线的左顶点,求证：直线 过定点, 并求出定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）设双曲线的标准方程为 , 由已知得又,解得 ,所以双曲线的标准方程为 . （2）设,联立,得,有,以为直径的圆过双曲线的左顶点,即,解得或.当时, 的方程为,直线过定点,与已知矛盾；当时,的方程为,直线过定点,经
10、检验符合已知条件, 所以直线过定点,定点坐标为.21.【2017届河南省豫南九校（中原名校）高三下学期考评八】已知双曲线的左右两个顶点是， ，曲线上的动点关于轴对称，直线 与交于点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）点，轨迹上的点满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2） .【解析】【试题分析】（1）借助题设条件运用两个等式相乘建立等式；（2）依据题设条件运用直线与椭圆的位置关系建立二次方程，运用判别式及根与系数的关系建立不等式分析求解：（2）过的直线若斜率不存在则或3，设直线斜率存在， ，则 由（2）（4）解得代入（3）式得 ，化简得 ，由（1）解得代入上式右端得， ,解得,综上实数的取值范围是 .22.如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程；（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（），;（）;（）.（）设P（），则=，。因为点P在双曲线上，所以。因此，即（）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得所以，所以 同理可得. 则，又，所以.故恒成立. 15
