《（新课标）2018年高考数学 专题12 11月第一次周考（第六章 不等式）测试卷 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（新课标）2018年高考数学 专题12 11月第一次周考（第六章 不等式）测试卷 理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11月第一周 不等式测试时间：120分钟 班级： 姓名： 分数： 试题特点：本套试卷重点考查不等式的重要性质、简单不等式的解法、线性规划及其应用、基本不等式及其应用、不等式的综合应用等在命题时，注重考查基础知识如第1-7，13-15及17-20题等；注重考查知识的交汇，如第8题（解析几何与不等式的交汇），第11，12，16，22等题（函数、导数与恒成立问题）注重数形结合能力和运算能力的考查，如第1，5，7，15，19，21题等讲评建议：评讲试卷时应注重对不等式的重要性质的理解、简单不等式的解法、不等式的综合应用等；关注基本运算能力及数形结合能力的培养；加强基本不等式的应用等试卷中第1，5，9，
2、16，17，19，21各题易错，评讲时应重视一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1不等式的解集是（ ）A B C D或【答案】D【解析】由题意得的两根为，所以的解集为或故选D2当xR时，不等式kx2kx10恒成立，则k的取值范围是()A(0，) B0，) C0，4) D(0，4)【答案】C3已知，则的最小值为（ ）A B-1 C2 D0【答案】D【解析】因为所以选D4设，则以下不等式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】B【解析】当时，故不恒成立，选项为B5已知，均为正实数，且，则 （ ）A B C D【答案】A6关于的不
3、等式的解集为 （ ）A B C D【答案】C【解析】或或解得，即解集为，选C7【2018浙江省温州市一模】若实数x，y满足约束条件x+y-20,3x-y-60,x-y0,则z=2x+y的取值范围是（ ）A3,4 B3,12 C3,9 D4,9【答案】C【解析】画出x+y-203x-y-60x-y0表示的可行域，由x+y-2=0x-y=0，得A1,1，由3x-y-6=0x-y=0，得B3,3，平移直线y=-2x+z，当直线经过A,B时分别取得最小值3，最大值9，故z=2x+y的取值范围是3,9，故选C【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题求目标函数最值的一般步骤是
4、“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值8【2018广西柳州市一模】已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ）A2 B4 C8 D9【答案】D点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值9【2018四川龙泉二中一模】中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a,b,c，三角形的面积S可由公
5、式S=p(p-a)(p-b)(p-c)求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a+b=12,c=8，则此三角形面积的最大值为A85 B45 C415 D815【答案】A【解析】由题意，p=10，S=1010-a10-b10-c=2010-a10-b2010-a+10-b2=85此三角形面积的最大值为85本题选择A选项10【2018陕西西工大附中八模】如果， ，在不等式；中，所有正确命题的序号是（ ）A B C D【答案】B11设函数f(x)=ln(x2+1-x)，若a，b满足不等式f(a2-2a)+f(2b-b2)0，则当1a4时，2a-b的最
6、大值为（ ）A1 B10 C5 D8【答案】B【解析】因为f(x)+f(-x)=ln(x2+1-x)+ln(x2+1+x)=0，所以函数f(x)为奇函数，又因为x0时f(x)=ln(x2+1-x)=-ln(x2+1+x)为单调减函数，且f(0)=0所以f(x)为R上减函数，因此f(a2-2a)+f(2b-b2)0f(a2-2a)-f(2b-b2)f(a2-2a)f(-2b+b2)a2-2a-2b+b2(a-1)2(b-1)2aba+b-20或aba+b-20，因为1a4，所以可行域为一个三角形ABC及其内部，其中A(1,1),B(4,4),C(4,-2)，因此直线z=2a-b过点C时取最大值1
7、0，选B12设正数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是 （ ）A B C D【答案】A，若原不等式恒成立，只需，不等式中只含，可以考虑再进行一次参变分离，则只需，解得：，故选A二、填空题（每题5分，满分20分）13【2018广西三校联考】已知数列是递减数列，且对任意的正整数， 恒成立，则实数的取值范围为_【答案】点睛：数列单调性的考查，直接利用递减数列符合恒成立，把问题转化为恒成立问题来解，采用变量分离很容易得解14【2018天津市滨海新区八校联考】已知，且，那么取最小值时， _【答案】15【2018河南省洛阳市联考】已知x，y满足条件x0,yx,3x+4y12,则x+2y+3x+1的取
8、值范围是_【答案】3,9【解析】作出可行域：16已知函数，若存在满足，则实数的取值范围是_【答案】【解析】，设在上的最大值为，最小值为，则当时，在上单调递减，由，得，即，得；当时，在上单调递增，即，得；当时，若，则，在上单调递减，若，则，在上单调递增 ，且，即且，易知在上单调递减，故，而，无解，综上所述，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）设实数满足（其中），实数满足（1）若，且且真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】（2）是的必要不充分条件，即，且，设，则，又，由得，当时
9、，有，解得；当时，显然，不合题意实数的取值范围是考点：逻辑联结词、充分条件、必要条件【易错点晴】判断充分、必要条件时应注意的问题（1）要弄清先后顺序：“的充分不必要条件是”是指能推出，且不能推出；而“是的充分不必要条件”则是指能推出，且不能推出；（2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明18解关于的不等式， （本小题满分12分）【答案】见解析试题解析：原不等式可转化为 （*）（1）当时，（*）式为，解得或（2）当时，（*）式为若，则， ，解得，或；若，则， ，解得或若，则， ， ，解得，或；综上，当时，不等式解集为当时，不等式解集为
10、当时，不等式解集为当时，不等式解集为19（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由题意知，则有或或，函数的定义域为（2）不等式，即，时，恒有，由题意，的取值范围是考点：函数定义域，绝对值不等式20（本小题满分12分）已知为正实数（1）求证：；（2）利用（1）的结论求函数的最小值【答案】（1）证明见解析：（2）【解析】试题分析：（1），利用基本不等式得，再在不等式的两边都乘以，即可证得不等式成立；（2），由（1）所证的不等式易得，即得函数的最小值试题解析：（1），当且仅当时等号成立（2），由(
11、1)的结论，函数当且仅当，即时等号成立函数 ()的最小值为考点：1、基本不等式；2、函数最值21（本小题满分12分）某人需要补充维生素，现有甲、乙两种维生素胶囊，这两种胶囊都含有维生素，和最新发现的甲种胶囊每粒含有维生素，分别是1mg，1mg，4mg，4mg，5mg；乙种胶囊每粒含有维生素，分别是3mg，2mg，1mg，3mg，2mg此人每天摄入维生素至多19mg，维生素至多13mg，维生素至多24mg，维生素至少12mg（1）设该人每天服用甲种胶囊粒，乙种胶囊粒，为了能满足此人每天维生素的需要量，请写出，满足的不等关系（2）在（1）的条件下，他每天服用两种胶囊分别为多少时，可摄入最大量的维生素并求出最大量【答案】（1）详见解析；（2）服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg【解析】（2）目标函数为：作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域作直线：，把直线向右上方平移，直线经过可行域上的点时，取得最大值解方程组得点坐标为，此时（mg）答：每天服用5粒甲种胶囊和4粒乙种胶囊时，可摄入最大量的维生素为33mg考点：线性规划问题的实际应用22（本小题满分12分）已知函数，且对任意的实数 均有，（I）求函数的解析式；（II）若对任意的，恒有，求的取值范围（）令，则 即由于，则有解得 的取值范围为12
