《高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法自主训练 新人教a版选修4-5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 2.2 综合法与分析法自主训练 新人教a版选修4-5（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 综合法与分析法自主广场我夯基我达标1.设a,bR+,A=,B=,则A,B的大小关系是（ ）A.AB B.AB C.AB D.A0.又A0,B0,AB.答案:C2.若1x10,下面不等式中正确的是（ ）A.（lgx2）lgx2lg(lgx) B.lgx2(lgx)2lg(lgx)C.(lgx)2lg(lgx)lgx2 D.lg(lgx)(lgx)2lgx2思路解析:因为1x10,所以0lgx1,0(lgx)21,0lgx22,lg(lgx)0,又(lgx)2-lgx2=(lgx)2-2lgx=lgx(lgx-2)0,所以(lgx)2lgx2,所以lg(lgx)(lgx)2lgx2.答案:
2、D3.已知0a10 B.logab+logba-20C.logab+logba+20 D.logab+logba+20思路解析:因为0a1b,所以logab0,又（-logab）+2,所以-logab+-2,即logab+-2,所以logab+logba-2.所以logab+logba+20.答案:D4.如果x1,M=,N=,那么M,N的大小关系是（ ）A.MN C.MN D.MN思路解析:x1,M0,N0.1.MN.另外本题作为选择题，可以通过赋值法确定正确选项.如令x=3,则M=2-0.27,N=0.32,Mb0,x0，那么的取值范围是（ ）A.1 B.1 C.01 D.1b0,x0,所以
3、a+xb+xx0,所以00,b0,则以下不等式中不恒成立的是（ ）A.(a+b)(+)4 B.a3+b32ab2C.a2+b2+22a+2b D.思路解析:(a+b)(+)=4,则A成立;a2+12a,b2+12b,a2+b2+22a+2b,则C恒成立;当ab时,0,-;当a-,则D恒成立.答案:B8.已知a,b,m都是正数，在空白处填上适当的不等号:（1）当a_b时，;(2)当a_b时,.思路解析:(1)ab+amab+bmambmab;(2)a(b+m)b(a+m) ambmab.答案:(1) (2)9.已知a3,求证:.证法一（综合法）：(+)2-()2=a+a-3+-a-1+a-2+=
4、2()0,(+)20,0,+.故-(a3).证法二（分析法）：-+(+)2()2()2()200显然成立.-(a3).我综合我发展10.对于0a1,给出下列四个不等式:loga(1+a)loga(1+);a1+aa.其中成立的是（ ）A.与 B.与 C.与 D.与思路解析:因为0a1,所以a1,所以1+aloga(1+),a1+a答案:D11.(2005全国高考,6) a=,b=,c=,则（ ）A.abc B.cba C.cab D.bac思路解析:a=ln,b=ln,c=ln,=，所以calga+lgb+lgc.证法一(分析法):lg+lg+lglga+lgb+lgclg()lgabcabc
5、.因为0，0,0,且以上三个不等式中数量不能同时成立,所以abc成立,从而原不等式成立.证法二(综合法):a,b,cR+,0,0,0,且上述三个不等式等号不能同时成立.abc.lg+lg+lglga+lgb+lgc.13.在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC.证明:在锐角三角形中,A+B,A-B.0-BAsin(-B)=cosB,即sinAcosB.同理sinBcosC,sinCcosA.以上+,有sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC.14.求证:在非直角三角形ABC中,若ab,ha,hb分别表示a,b边上的高,则必有a+hab+hb.证明:设S表示ABC的面积,则S=aha=bhb=absinC,所以ha=bsinC,hb=asinC.所以a+ha-b-hb=a+bsinC-b-asinC=(a-b)(1-sinC).因为C,所以sinC0,所以(a-b)(1-sinC)0.故a+hab+hb.15.已知|2,求证:.证明:(1)a+b0时,|2,2-0,若=2,求证的不等式显然成立.若0,由于a2-2ab+b20,4(a2+ab+b2)(2+)(a2+2ab+b2).4(a2+ab+b2)(2+)(a+b)2.|a+b|.5
