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1、2.2 对数函数预习导航课程目标学习脉络1.理解对数的概念,掌握对数的基本性质2掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程.一、对数名师点拨 对对数的理解:(1)对数式logaN可看作一种记号,表示关于x的方程axN(a0,且a1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a0,且a1),幂为N,求幂指数的运算,因此,对数式logaN又可看作幂运算的逆运算(2)用指数式来理解对数对数式blogaN表达的意义是abN.指数式、对数式中各个字母的名称变化如下表:式子名称axN指数式axN底数指数幂对数式xlogaN底数对数真数(3)对数记号logaN中,a0,且a1,N0.因为在abN中
2、,a0,且a1,所以在logaN中,a0,且a1.又因为正数的任何次幂都是正数,即ab0(a0),故Nab0.(4)并不是所有的指数式都能直接改写成对数式,如(2)24不能写成log242,只有在a0,且a1,N0时,才有abNblogaN.(5)因为对数式与指数式实际上是同一关系的不同表示形式,所以可以将对数问题转化为指数问题来解决自主思考 alogaNN(a0,且a1)成立吗?提示:成立这是因为:由axN,得xlogaN.将xlogaN代入axN,得alogaNN.二、常用对数和自然对数1常用对数:通常我们将以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N记为lg_N.2自然对数:在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logeN记为ln_N.2